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1、(3)正态分布,若X 的密度函数为,则称 X 服从参数为,2 的正态分布。,记作 X N(,2),为常数，,1、定义,2、f(x)的性质：,(1)、图形关于直线 x=对称：f(+x)=f(-x)。,(2)、在 x=时,f(x)取得最大值。,(3)、在 x=为 曲线 y=f(x)的拐点。,(4)、曲线 y=f(x)以x轴为渐近线。,(5)、曲线 y=f(x)的图形呈单峰状。,(6)、为y=f(x)位置参数。,(7)、为y=f(x)形状参数。,3、事件的概率,设 X N(,2)，,称之为标准正态分布。,4、N(0,1)标准正态分布,定理:设XN(,2),正态分布的计算：,则,结论:,例3 设 X
2、N(1,4),求 P(0 X 1.6),解,求 P(X 0).,解：,例5 设测量的误差 X N(7.5,100)(单位：米),问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?,解,设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米。,所以至少要进行 4 次独立测量才能满足要求.,4 一维随机变量的函数的分布,设随机变量 X 的分布律为,由已知连续函数 g(x)可求出随机变量 Y 的所有可能取值，则 Y 的概率分布为,一、离散型随机变量函数的分布,已知随机变量 X 的分布律 pk,y=g(x)为连续函数，求Y=g(X)的分布律或分布函数。,例6
3、 已知 X 的概率分布为,X,pk,-1 0 1 2,求 Y 1=2X 1 与 Y 2=X 2 的分布律。,已知随机变量 X 的密度函数 f(x)(或分布函数)求 Y=g(X)的密度函数或分布函数。g(x)连续,二、连续性随机变量函数的分布,(2)利用Y=g(X)的分布函数与密度函数之间的关系求Y=g(X)的密度函数。,(1)先求Y=g(X)的分布函数。,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=X-4 的概率密度.,例2,解得Y=X-4 的概率密度为：,例3 设 X N(,2),Y=a X+b,a0，证明：,Y N(a+b,a22),特别地，若 X N(,2),则,当堂作业,已知事件A=P(Xa)与B=P(Ya)独立，且,2、设X,Y 同分布，概率密度函数为,1、设X 的概率密度如下，求分布函数。,P(AB)=3/4，求常数a.,且已知P(X70)=0.5，P(X60)=0.75.(单位:公斤),(2)若在这个地区随机地选出5名男子，,3、某地区成年男子的体重X 服从正态分布。,(1)求 为多少？,问其中至少有两人体重超过65的概率是多少？,如何变化？,(3)若 未知，随着它的增加，,4、,
