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1、大学物理（2）,主讲教师 庞 绍 芳 职 称 讲 师 联系方式,2,新学期 新起点,希望大家取得好成绩,3,作业：统一作业，每章一套题答疑时间：周三 9：00 10：00答疑地点：实验楼321考试分值分配：平时成绩（考勤、作业等）10%期中成绩（学期中旬）20%期末成绩 70%,4,本学期大学物理的主要内容：,5,八、参考书目 新概念物理教程（一套五册），赵凯华，罗蔚茵 普通物理学（一套五册），程守洙，江之永主编新编基础物理学（上、下），科学出版社王少杰 著物理学教程（上、下），高等教育出版社，马文蔚大学物理（上、下），西安交通大学出版社，吴百诗著大学物理导学与导考，陕西科技出版社，常 琳著,
2、6,热 学,7,目 录 概述第7章 气体分子动理论第8章 热力学基础,8,一、热学的研究对象和内容,对象：,宏观物体（大量分子原子系统）或物体系 热力学系统。,内容：,与热现象有关的性质和规律。,概 述,9,二、描述方法,1.宏观描述-从整体上描述系统的状态和属性。宏观量：一般可以直接测量。如 P、V、T 等,2.微观描述-描述系统内微观粒子的运动状态。微观量：一般不能直接测量。如分子的质量 m、速度 v 等,宏观量是相应的微观量的统计平均值,宏观量是大量粒子运动的集体表现,10,1.热力学宏观理论从宏观的实验规律出发 系统的各种宏观性质之间的联系优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质,2.统
3、计物理微观理论（初级理论为气体动理论)物质的微观结构+统计方法优点:揭示热现象的微观本质缺点:受模型局限,普遍性较差,普通物理的任务:,热现象的基础知识,三、研究热现象的两大分支,宏观法与微观法相辅相成,11,气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律,12,第7章,气体动理论,13,（回顾与理解）分子热运动,分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子或原子)组成,分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动,一.气体动理论基本观点,分子力的观点：分子之间有相互作用力-引力和斥力,14,ro：平衡距离10
4、-10m,d：分子有效直径,-此时分子速率减为零,-此时合力为零,15,二.气体分子的特点,小：每个分子的直径约为10-10 m,多：标准状态下每摩尔气体约有61023个分子,快：标准状态下的平均速率约为每秒几百米,乱：杂乱无章、瞬息万变的运动,16,三.统计规律,伽尔顿板实验,小钉,等宽狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,17,说明：,某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落(起伏)现象构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显,在一定的条件下，大量的偶然事件在整体上存在着一种必然规律性-统计规律,18,统计规律的特点,1、它不是描述个别粒子个
5、别性质，而是描述大量粒子的综合性质，,2、统计规律是确定的不变的，不是说既可以这样，又可以那样的。,3、统计规律必然会伴随着涨落现象。正因为统计规律是大量粒子表现出来的综合行为。,19,四.概率,简写为,概率:在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小,设 N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则,20,对n件事件：,-归一化条件,任一事件的几率满足,21,2.统计平均值,测量物理量M:M1、M2、Mn出现次数分别为N1、N2、Nn,M的算术平均值为,22,-统计平均值,23,7.1 热力学系统平衡态状态参量,一.热力学系统,外界:系统以外的物体,系统与外界可以有相互作用,例如：热传递、质量
6、交换等,系统的分类,开放系统,封闭系统,孤立系统,热力学所研究的具体对象，简称系统。,24,二.平衡态,平衡态:在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态。,平衡态,*平衡态在P-V图上对应一个点,注意：,1.平衡态是理想状态,3.不受外界的影响孤立系统，与稳态不同,2.动态平衡,25,三.状态参量,压强P：气体施加于器壁的正压力 1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa,体积V：气体分子能自由活动的空间,温度T：热物理学的状态量，反映物体的冷热程度 K,1.状态参量：描写系统平衡态的变量,A、B 两系统用绝热板隔开各自达到平衡态,2.热平衡,26,A、B 两系统用
7、传热板隔开两系统各自的平衡态被破坏，最后达到共同的新的平衡状态热平衡,3.热力学第零定律,设 A 和 B、A 和 C 分别达到热平衡，则 B 和 C 一定达到热平衡。,27,1.温度与温标,处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所决定的宏观性质,温度,温标温度的数值表示法,华氏温标:1714年荷兰华伦海特,以水结冰的温度为32oF,水沸腾的温度为212oF 摄氏温标:1742年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的熔点定为0,水的沸点定为100热力学温标:与工作物质无关的温标,英国的开尔文建立,单位（K）,也称开氏温标 1K=1/273.16,T=t+273.15,4.温度与温标,28,一.理想气体平衡
8、态和平衡过程,7-2 理想气体状态方程,平衡态：当不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态,-平衡态是理想状态,实际气体在一般T和较低P近似地看成理想气体,平衡过程：过程中每一中间状态都可近似看作为平衡态的过程,非常缓慢地压缩,29,讨论：,1、不受外界影响是指系统与外界无能量和粒子交换。对内部无能量转换,3、平衡过程在pV图上用一条曲线表示,2、平衡过程的每一中间状态可用状态量p、V、T 描述,4、动态平衡 处在平衡态的系统内的大量分子仍在作热运动，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变,30,理想气体的 p，V，T 满足,标准状态：,2.理想气体状态方程,31,-理想
9、气体状态方程,其中,-普适气体常数,对Mkg的理想气体,32,理想气体状态方程的两方面含义,（1）一定质量的给定气体在任何平衡状态下，P,V,T 知道其中的任何两个量都可以求出第三个量,(2)一定质量的给定气体在任何平衡状态下,所以任何两个平衡态之间存在关系，故可以解决两 平衡态下六个参量间的关系。,33,例1、氧气瓶容积为3.210-2m3，其中氧气压力为1.3107Pa。氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气。设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?,解：设使用前后瓶中氧气质量分别为m1、m2,每天使用氧气质量为m3,34,可用天数,35,例
10、2 设空气中含有23.6%氧和76.4%氮,求在压强 p=105Pa和温度T=17oC时空气的密度,解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、m2，摩尔质量分别为1、2,由道尔顿分压定理,空气压强,36,37,一、理想气体微观模型的基本假设,1.关于每个分子性质的假设,（1）分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）（3）服从牛顿力学规律（4）弹性碰撞（动能不变）理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动的弹性质点,7-3 气体动理论的压强公式,38,2、关于分子集体的统计性假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（3）平衡态时分
11、子的速度按方向的分布是各向均匀的,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；,39,结果：,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,40,41,一个分子与器壁A1碰撞给予A1 的冲量为,一秒内一个分子的多次碰撞给予 A1的冲量为,三.压强公式,42,N个分子一秒内给予A1的冲量为,A1上的压强,43,定义分子的平均平动动能为,则,-理想气体的压强公式,44,3.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念,4.显示了宏观量和微观量的关系,1.对容器其它面的推算结果相同，对
12、一般形状的容器可证有相同结果,2.,45,设N为M kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子的质量,7-4 理想气体的温度公式,即,46,温度的本质：温度是分子平均平动动能的量度,-玻尔兹曼常数,又,其中,a温度是气体分子热运动剧烈程度的物理量,c.两种理想气体,T相同则 相同。反之 相同,则T相同.,讨论:,b.是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义,如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同,48,一.自由度,确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度,火车：被限制在轨道上运动，自由度为1,
13、轮船：在一水平面上运动，自由度为2,飞机：在空中飞行，自由度为3,7.5 能量均分定理,49,自由度 i,确定物体位置的独立坐标数目,例,1、质点 x y z,i=3 平动自由度,2、刚性细杆,3、刚体,位置x y z,方向,i=5（3 平动+2 转动）,位置 x y z,方向,自转角度,i=6（3 平动+3 转动）,气体分子,单原子,双原子（常温）,多原子（常温）,高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度,分子动能=平动动能+转动动能+振动动能,50,气体分子的自由度,常温下可不考虑分子的振动,51,二.能量按自由度均分原理,-每个平动自由度的动能为,52,由于任一运动形式的机会均等，有,气
14、体分子任一自由度的平均动能都等于,-能量均分定理,自由度为 i 的分子，其平均总动能为,单原子,双原子,多原子,53,三.理想气体的内能,对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽略相互作用势能,分子动能,气体内能,分子间相互作用势能,1mol理想气体的内能,-理想气体内能是温度的单值函数,Mkg理想气体的内能,54,说明,1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。,（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。,2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。,3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的
15、结果，所以：,55,理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度T=27oC。求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）单位体积中的内能,例题,解（1）根据,（2）,（3）,56,例2 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体,（A）内能相等；（B）分子的平均动能相同；（C）分子的平均平动动能相同；（D）分子的平均转动动能相同。,答：分子的平均平动动能相同,例10-7:指出下列各式所表示的物理意义。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),分子在每个自由度 上的平均动能,分子的平均平动动能,分子的平均动能,1 mol
16、 气体的内能,质量为m 的气体内 所有分子的平均平 动动能之和,质量为m 的气体的 内能,57,7.6 麦克斯韦速率分布,热力学系统的统计规律,统计规律:大量偶然事件整体所遵从的规律,不能预测,多次重复,如,抛硬币:抛大量次数，出现正反面 次数约各1/2，呈现规律性。,伽尔顿板实验,每个小球落入哪个槽是偶然的,少量小球按狭槽分布有明显偶然性,大量小球按狭槽分布呈现规律性,涨落:,实际出现的情况与统计平均值的偏差。,58,7.6.1 速率分布和分布函数,研究对象:处于平衡态的理想气体系统,设总分子数为 N0,dN:速率在 v v+dv 区间内分子数,:分子速率处在 v v+dv 区间的概率,与
17、v、v 有关,分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率(概率密度),速率分布函数,速率位于 区间的分子数：,分布在整个速率区间 的分子数显然为分子总数N,归一化条件,59,7.6.2 理想气体分子麦克斯韦速率分布律,速率曲线分析：,其中,分子的质量,玻耳兹曼常数,麦克斯韦速率分布曲线：,v+dv,v,v2,v1,1.图中矩形的面积：,平衡态下，,气体分子具有,（v，v+dv）,区间内速率的概率。,或者，,平衡态下，,速率区间,（v，v+dv）,内的分子数占,总分子数的百分比。,2.图中斜线部分的面积：,平衡态下，,气体分子具有,（v1，v2）,区间内速率的概率。,平衡态下，,（v1，v2）,内
18、的分子数占,总分子数的百分比。,或者，,速率区间,60,即：,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率。,3.归一化条件,麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于1。,61,1、对于给定气体f（v）只是T 的函数。,T1,T2,T，速率分布曲线如何变化？,温度升高，速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。,2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。,3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使
19、dNv 有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。,注意:,T1 T2,62,分子速率的三个统计平均值,速率为v p 的分子数最多？,v p 附近单位速率区间的分子数最多！,可用求极值的方法求得。,令,解出 v,k=1.3810-23（SI）,得,1.最概然(可几)速率v p,R=8.31（SI）,63,2.平均速率,64,3.方均根速率,65,三个统计速率,2.平均速率,3.方均根速率,1.最概然速率(最可几速率),66,三.麦氏分布的特点:,1.具有速率很小和很大的 分子数少.f(v)曲线有一极大值vp-最概然速率(最可几速率),即 m2 m1时,vp2 vp1,2.f(v)与T有关.当T,
20、曲线 最大值右移.曲线变平坦.即:T2 T1时,vp2 vp1,3.f(v)与分子质量有关,当 分子质量增加时,曲线 最大值左移.,67,例1:图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问:(1)哪一条曲线对应的温度高？(2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1)T1 T2,(2)黑：红：,氧,氢,例2:求速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率。,解：,68,例3*:处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数为 N0,电子速率最大值为费米速率vF，且已知电
21、子速率在 v v+dv 区间概率为：,（A 为常数）,画出电子气速率分布曲线由 vF定出常数 A(3)求,解：(1),(2)根据归一化条件,(3),69,一.概念平均碰撞次数：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值,7.8 分子的平均碰撞次数和 平均自由程,70,二.计算(对同一类分子),分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为，碰撞后速率仍为,1.考虑一个分子运动，其它分子静止,运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为,71,2.考虑所有的分子都在运动,3.分子的平均自由程,平均碰撞次数为,例 计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.910-10m,72,解：标准状态,40亿次,第1章结束,
