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1、第4章 测试系统的特性,4.1 测试系统及其主要性质,4.2 测试系统特性静态特性,4.4 测试系统在典型输入下的响应,4.3 测试系统特性动态特性,4.5 实现不失真测试的条件,完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。,1.测试系统,4.1测试系统及其性质,简单测试系统(红外体温),复杂测试系统(振动测量),系统失真,4.1 测试系统及性质,测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。,测试系统与输入/输出量之间的关系,理想测试系统具有单值的确定的输入输出关系，输出与输入成线性关系最佳。,4.1 测试系统及性质,3)如果
2、输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。,测试系统与输入/输出量之间的关系,4.1 测试系统及性质,2.理想测试系统线性时不变系统,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,4.1 测试系统及性质,测试系统输入x(t)和输出y(t)
3、间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,(a)线性系统,式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。,一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。,4.1 测试系统及性质,(b)线性系统的性质,叠加特性示例,(1).叠加特性,4.1 测试系统及性质,叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引
4、起的响应之和。一个输入的存在不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应互不影响。,线性系统的叠加特性,4.1 测试系统及性质,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t),比例特性示例,4.1 测试系统及性质,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)y(t),当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)dt y(t)dt,(3).微分特性,(4).积分特性,4.1 测试系统及性质,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将
5、为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,(5).频率保持特性,4.1 测试系统及性质,(c)系统线性近似,测试系统的局部线形,实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变,以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数 是常数,一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性,4.1 测试系统及性质,如果测量时，测试系统的输入不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量），则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性
6、。,稳态信号,动态信号,4.测试系统的静态特性,理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0。实际并非理想定常系统。,在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。,稳态输入,1.理想测试系统的静态特性,4.2 测试系统静态特性,当测试系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义:,如果是线性理想系统，则,1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则,2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则,静态测试灵敏度,灵敏度 S=300/
7、1=300mV/mm,灵敏度 S=10/0.01=1000,(1).灵敏度,S=y/x,4.2 测试系统静态特性,2.描述静态特性的指标,(2).非线性度,测试系统输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。定度（标定）曲线拟合曲线端基直线独立直线,4.2 测试系统静态特性,标定曲线与拟合直线,4.2 测试系统静态特性,非线形度,非线性度:,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,实验标定,4.2 测试系统静态特性,偏离程度：,在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即,非线性度B/A100,式中，A输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出
8、量计。,非线形度,用非线性误差来衡量,4.2 测试系统静态特性,量程为10V时的非线形度,量程为1000V时的非线形度,非线性度B/A100,4.2 测试系统静态特性,(3).回程误差,测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:,回程误差=(hmax/A)100%,4.2 测试系统静态特性,指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变化而产生的漂移称温漂。结构参数，周围环境。,(4).分辨力,(5).漂移,
9、4.2 测试系统静态特性,在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。,动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。,4.3测试系统的动态特性,4.3 测试系统动态特性,测试系统动态特性的描述方式：,传递函数,频率响应函数,脉冲响应函数,用到的数学知识：拉普拉斯变换（简称拉氏变换）,4.3 测试系统动态特性,条件：线性系统的初始状态零 x(t)X(S),y(t)Y(S),进行拉普拉斯变换：,得：,系统的传递函数H(S)：,其中，S为复变量，S=+j；n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统
10、。,1.传递函数(Transfer function),4.3 测试系统动态特性,H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。,传递函数的特点,H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。,H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。,4.3 测试系统动态特性,传递函数：描述系统动态
11、特性,4.3 测试系统动态特性,2.频率响应函数(Frequency response function),方法：,傅里叶变换法,替代法,将此公式两边作傅立叶变换，在变换过程中利用傅立叶变换的微分性质：,4.3 测试系统动态特性,傅里叶变换法,频率响应函数是传递函数的特例！,4.3 测试系统动态特性,替代法,输入：简谐信号x(t)=X0sint稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A()=Y0/X0随频率而变化，是的函数。相位差()也是频率的函数。,4.3 测试系统动态特性,输出信号的幅、相频图,输入信号的幅、相频图
12、,物理意义:频率响应函数是在简谐信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的简谐信号的响应特性。,4.3 测试系统动态特性,4.3 测试系统动态特性,基于频率响应函数的图像描述,幅频相频图,伯德图,实频虚频图,奈魁斯特图,幅图：,幅频相频图A()-曲线称为幅频特性曲线()-曲线称为相频特性曲线,一阶系统的幅频特性曲线,一阶系统的相频特性曲线,4.3 测试系统动态特性,伯德图（Bode图）20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。,一阶系统的伯德图,4.3 测试系统动态特性,奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im()-Re()曲
13、线并注出相应频率,实频、虚频图H()=P()+jQ()P()实频特性曲线 Q()虚频特性曲线。,一阶系统的奈魁斯特图,H()=A()ej(),4.3 测试系统动态特性,例4.1:,某测试系统传递函数,，当输入信号,分别为，时，试分别求系统稳态输出。,信号,信号,4.3 测试系统动态特性,稳态输出：,3.脉冲响应函数,称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。,若x(t)=(t)，则：,进行拉氏逆变换：,4.3 测试系统动态特性,Y(S)=H(S)X(S),拉氏反变换:,设：x(t)X(S)，y(t)Y(S)，h(t)H(S),x(t)=(t),线性系统输
14、出的时域响应表示为：单位脉冲相应函数h(t)与系统输入x(t)的卷积。,4.线性系统的时域响应,4.3 测试系统动态特性,5.H(S)、h(t)、H(j)之间的关系,h(t)时域,瞬态响应过程,H(j)频域,简谐激励，稳态响应,H(S)复数域,瞬态和稳态动态响应过程,4.3 测试系统动态特性,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为频域（简谐）信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系。,传递函数反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,4.3 测试系统动态特性,小结：,实际难以获得,可以通过实验的方法,对简谐信号的特性
15、,系统动态特性描述方法的关系,4.3 测试系统动态特性,1）串联系统：,6.系统的联接方式:,如：,有：,4.3 测试系统动态特性,如：,有：,4.3 测试系统动态特性,2）并联系统：,传递函数的分解,任何高于二阶系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联和串联。,分母因式分解,经部分分式分解得,4.3 测试系统动态特性,数学表述：,7.典型系统的响应特性,(1)一阶系统(First-order System),进行拉式变换,(S+1)Y(S)=KX(S),静态灵敏度：,时间常数：,则,4.3 测试系统动态特性,传递函数：,令：K1灵敏度归一处理,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统
16、，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,4.3 测试系统动态特性,负值表示相角的滞后输出滞后于输入,频率响应函数,A(),(),幅频特性曲线图,相频特性曲线图,4.3 测试系统动态特性,幅、相频图,伯德图,奈魁斯特图,4.3 测试系统动态特性,2.一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。,幅值A()随的增大而减小。A()和()的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。,一阶系统的频率特性,.当 时：,，表明测量系统输出与输入为线性关系；,很小，相位差与频率 呈线性关系。,通常为了减小一阶测试系统的稳态响应动
17、态误差，增大工 作频率，应尽可能采用时间常数小的测试系统。,4.3 测试系统动态特性,例：设有一阶测量装置，时间常数为0.1s，输入信号频率为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%。这时输出信号的滞后角是多少？,4.3 测试系统动态特性,周期信号，试求其响应。,某测试系统的频率响应曲线，若输入,已知：H(j)或A(j)、()或H(S)；x(t)或y(t)；求：y(t)或 x(t)一般思路：由H(j)或H(S)求A(j)、()将x(t)、y(t)分解成正弦谐波信号，再用 A(j)、()定义求取。,4.3 测试系统动态特性,一阶系统的单位脉冲响应,系统输出迅速衰减，衰减速度与 的大小有关。,4.3
18、测试系统动态特性,微分方程,微分方程变为：,（固有频率）,（阻尼比）,称重(应变片),加速度(压电),(2)二阶系统（Second-order system）,（灵敏度）,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数。,4.3 测试系统动态特性,频率响应函数,幅频特性和相频特性,A()/n,()/n,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,传递函数,4.3 测试系统动态特性,二阶系统的幅相频特性,4.3 测试系统动态特性,1，时，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；与 为线性关系。,系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波形，这是测试设备应有的性能。,结论：为了使测试结果能精确
19、地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比 1，固有圆频率 至少应大于被测信号频率（35）倍，即(35)。,4.3 测试系统动态特性,测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式：,对上式取拉普拉斯斯反变换,1 测试系统在单位阶跃输入下的响应,4.4测试系统的典型输入响应,一阶系统的响应,一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零 越小越好。,响应都要经过一段时间才能达到阶跃输入值，该过程称为瞬态过程(动态过渡过程)。,4.4 典型输入响应,二阶系统的响应,二阶系统的固有频率 和阻尼比 是二阶测试系统的重要特征参数，简称为二阶系统动态特性参数。,4.4 典型输入响应,响应
20、曲线形状由阻尼比 和固有频率 决定。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。,4.4 典型输入响应,1)阻尼比 的取值决定了阶跃响应趋于稳态值的快慢，值过大或过小趋于稳态值的时间都过长。为提高响应速度，通常选取 较合适。2)测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率 的变化而不同。当 不变时，越大，响应速度越快；越小，响应速度就越馒。,4.4 典型输入响应,2 测试系统在单位正弦输入下的响应,一阶系统的响应,二阶系统的响应,其中：K1和K2是与n和有关的系数，和 分别为二阶系统的幅频和相频特性。,4.4 典型输入响应,一阶系统的正弦响应,二阶系统的正弦响应,4.4 典型输入响应,设测试系统的
21、输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0),该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。,4.5测试系统不失真测量条件,y(t)=A0 x(t-t0),H()=A()ej(),则其幅频和相频特性应分别满足：,A()=A0=const,()=-t0,即为实现不失真测试的条件。,x(t)x()y(t)y(),4.5 不失真测量条件,A()=A0=const,()=-t0,物理意义:,1)
22、系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。,2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。,1)如果A()不等于常数，引起的失真称为幅值失真；,2)()与不成线性关系引起的失真称为相位失真。,3)当()=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试系统才是最理想的。,4.5 不失真测量条件,动态测试不失真的条件,一阶系统的幅相频特性,4.5 不失真测量条件,在某一频率范围内，误差不超过一定限度认为不失真。,当 1,约=1/5,2）,误差不超过2%,Y()X(),1）,当
23、=1,一阶系统的转折频率。,3）,幅值误差不超过5%，,A()0.95,1.05,4.5 不失真测量条件,1,越小，对测试越有利。,1）一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统输出的幅值误差越小。,A()1,2）一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量的频率就越高。,4.5 不失真测量条件,例,用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数 应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？,4.5 不失真测量条件,1)、/n2.5，A()近似水平直线，()=-180。,2)、当n，即/n 1时，A()1
24、；()近似线性。,3)、当n时，n越大，系统工作频率范围越大。,4)、当=n时，,A()=1/(2)，()=-90，,幅值剧增，共振。,动态测试不失真的条件,二阶系统的幅相频特性,4.5 不失真测量条件,1)、0.7,A()水平近似线性较长，()近似线性较长。,2)、0.60.8,A()、()都较好，有较好的综合特性。,动态测试不失真的条件,4.5 不失真测量条件,1)、二阶系统主要动态性能指标：n、,2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，,一般选取/n(0.60.8)，=.0650.7。,4.5 不失真测量条件,例,某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？,4.5 不失真测量条件,
