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1、第四章 测试系统的基本特性,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,第一节 概述,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,复杂测试系统(轴承缺陷检测),一.测试装置的一般要求,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),1.系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以
2、通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),输入、输出与系统特性的关系:,?,一般测试系统的框图,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,二.线性系统及主要性质,一般地，把外界对系统的作用称之为系统的输入或激励，而将系统对输入的反应称为系统的输出或响应系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,1.微分方程：满足,ai,bi为常数（一般由测试系统结构及其所用元器件参数决定）,称系统为时不变（定常线性）系统,一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
3、,X(t),时不变系统:测试系统或被测对象的结构参数不随时间变化;若输入输出为线性关系,称为线性时不变系统,叠加原理表明，对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应是互不影响的。因此，对于一个复杂的输入，就可以将其分解成一系列简单的输入之和，系统对复杂激励的响应便等于这些简单输入的响应之和,x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t)即：输入的缩放效应直接传递于系统的输出之中,c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则
4、x(t)y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。一个复杂信号在频域中可用其各频率成分的叠加来描述，故研究复杂输入信号所引起的输出时，可先分析输入信号的频域组成，根据频率保持性，分析各成分所对应的输出，利用叠加原理，将输出叠加，得到输入信号对应的系统输出。同样
5、，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。,频率保持特性证明,第二节 测试系统的静态特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,静态特性与t无关。各阶导数为0。故微分方程为：,(1)绝对误差：测量结果与其值之间的差值的绝对值,（3）引用误差：绝对误差与系统量程的比值,(2)相对误差：绝对误差与真值的比值；注意误差的实际值,1.精度：测试系统的实际测量结果与被测参量真值之间的吻合程度。实际
6、中常用误差表征,2.线性度:x，y之间保持常数值比例的程度 标定（定度）曲线与拟合直线的偏离程度（最大偏差）就是非线性度。线性误差(非线性度)=B/A100%,拟合直线拟合方法:最小二乘法，保证,最小,3.灵敏度：系统对被测量变化的反应能力当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义:S=y/x,输入输出量纲相同，S无量纲；反之S有量纲,线性系统 S=k=常量,用来表示测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。,4.分辨率和分辨力：,例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为300mV，求系统的灵敏度。,解 由定义：,例
7、机械式位移传感器，当输入信号（位移量）为0.01mm时的变化量，输出信号变化为10mm 求系统的灵敏度。,解 由定义：,放大倍数或放大比,分辨率(鉴别力阈)：引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值，也称为灵敏阈或灵敏限。用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力：测试装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。,注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。所以对于测试装置来说并不是灵敏度越高越好。,产生原因：磁滞、弹性材料迟滞现象、以及机械结构中的摩擦和游隙等原因,5.回程误差（滞后误差）测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不
8、同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为 回程误差=(hmax/A)100%,分辨率是以系统量程的百分数，无量纲分辨力以最小量程的单位值来表示，有量纲,一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。,其他：漂移:测量特性随时间变化 零漂：输入为0有输出 点漂：输入不为0但保证恒定有输出且变化频率范围：保证测量精度的频段信噪比（SNR）SNR=20lg(Vs/Vn)dB 动态范围
9、（DR）DR=20lg(Vmax/Vmin)dB,第三节 测试装置的动态特性,在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。,属于：系统分析中的三类问题1,即:当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),一.传递函数（复频域）,拉氏变换:s=d+j x(t)=X(s)y(t)=Y(s)yn(t)=snY(s),对微分方程两边取拉氏变换 得:,Gh(s)与系统初始条件有关,H(s)与系统初始条件无关,只反映系统本身特性,称为系统得传递函数,定义：系统初始条件为0时,系统输出拉氏变换与输入拉氏变换的比值,优点
10、：直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。,传递函数的特点：1.H(s)与输入及初始状态无关,只表达系统的传输特性2.独立于系统的物理结构,即,H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(s)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。如:液柱温度计和RC滤波器(一阶系统)3.H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1 或n=2 时，分别称为一阶系统或
11、二阶系统。一般测试装置总是稳定的，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次,(nm)4.量纲与输入、输出有关,1.描述：频响是输出与输入单边傅立叶变换值比,二.频率响应函数（频域）,令=0，则s=j,频率响应函数,简谐输入情况下，输入与输出幅值比随频率变化关系-幅频特性，相位差关系-相频特性,2.特点：频响描述装置的稳定响应，即：系统在简谐输入情况下和其稳态输出的关系在频率域描述输出与输入之间的关系正弦传递特性,可用实验求得，最大优点（微分方程及传函不能通过实验得到）,定义：系统初始条件为0时,系统输出输入的单边傅立叶变换的比值,3.求法：由H(s)，s=j，H()x(t),y(t)的傅立叶变换
12、 实验：依次用频率不同的简谐信号激励系统，测量输入及稳态响应的幅值和相位差,4.幅，相频图象描述,频率响应函数是复数,幅频特性：A()-相频特性：()-实频特性：P()-虚频特性：Q()-奈氏图（nyquist）P()-Q(),实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作20lg(A()-lg(),()-lg(),曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为波德图（Bode图）。,频响函数测量,实验求传递函数的原理，简单明了。依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,从系统的最低测量频率fmin到系统的
13、最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以缺点：效率低,三.脉冲响应函数,若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的拉氏变换为1，因此装置输出y(t)的拉氏变换Y(s)=H(s)X(s)，即Y(s)=H(s)，则:y(t)=F-1H(S)=h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。,优点：直观缺点：简单系统识别,至此，系统特性在
14、时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H()来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的。,脉冲响应函数测量(选讲),实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,四.环节的串并联,1串联,H(s)=,H1(s)H2(s),n个环节串联：H(s)=,频响：H()=,2并联,Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=X(s)H1(s)+X(s)H2(s),n个环节并联：H(s)=,频响：,任何高阶系统都可看作若干个一阶和二阶环节的串并联,系统描述总结,1.方法：微分方程，传递函数，频响函数2.线性系统（机械系统），非线性系统3.动态系统4.离散系统，连续系统,简谐输入：H()=,向量比,瞬态信号：H()=,单边傅立叶变换,平稳随机输入：H()用输入输出的互谱描述 P36,频响函数,
