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1、平面任意力系(二),鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,思考题,1.平面任意力系向一点简化的结果是什么？2.平面任意力系简化的最终结果有几种情况？3.什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,复 习,力系简化,=,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,简化结果分析,主矢,主矩,最后结果,说明,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,复 习,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,Q=qL,Q=q0L/2,复 习,鞍山科技大学机
2、械工程与自动化学院工程力学系,与简化中心的位置无关,二矩式,其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴,三矩式,其中A、B、C三点不能共线,平衡条件和平衡方程,复 习,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第四节平面任意力系的平衡条件,例题三,已知：P=500kN，P1=250kN,解：,求：为不使跑车空载和满载时起重机不致翻到，P2的最小值和x的最大值,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第四节平面任意力系的平衡条件,例题三,已知：P=500kN，P1=250kN,取临界状态，并将各值带入得：,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,一、静定与超静定
3、问题,对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平衡方程的数目。则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量,这样的问题称为静定问题。若未知量的数目超过独立平衡方程的数目。则单独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,这样的问题称为静不定问题。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,一、静定与超静定问题,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,一、静定与超静定问题,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,二、物体系的平衡,根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条
4、件，又包含待求的未知量。对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。建立平衡方程式，求解未知量：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题四,三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示。已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m。求铰链支座A和B的约束反力。,鞍山科技大学
5、机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题四,P=20kN,q=4kN/m,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi)=0,-4 3 1.5-20 3+4 YB=0,YB=19.5 kN,Yi=0,YA-20+19.5=0,YA=0.5 kN,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题四,P=20kN,q=4kN/m,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,mC(Fi)=0,-120+219.5+3 XB=0,XB=-6.33 kN,XA=-5.67 kN,Xi=0,43+XA+XB=0,整体分析：,鞍山
6、科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题五,组合梁ABC的支承与受力情况如图所示。已知 P=30kN,Q=20kN,=45o。求支座A和C的约束反力。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题五,BC杆,XB,YB,RC,mB(Fi)=0,-220sin45o+4RC=0,RC=7.07 kN,整体分析,RC,XA,YA,mA,P=30kN,Q=20kN,=45o,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题五,Xi=0,XA-20 cos45o=0,XA=14.14 kN,Yi=0
7、,YA-30-20 sin45o+RC=0,mA(Fi)=0,mA-230-620sin45o+8RC=0,P=30kN,Q=20kN,=45o,YA=37.07 kN,mA=31.72 kN.m,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题六,如图所示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题六,P=1200kN,解：整体分析,P,FAx,FAy,SP,NB,鞍山科技大学机械工程与自动化学
8、院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题六,FDx,FDy,FBC,P=1200kN,对AB杆分析,如果由两个构件构成，且整体受到外界约束力的未知数为三个时，可以先对整体进行分析，再选取其中任何一个构件分析。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题七,求杆ABD在A、D、B处所受的力,FBx,FBy,Nc,整体分析,对DEF杆分析,FEx,FEy,FDx,FDy,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题七,FBx,FBy,FDx,FDy,FAx,FAy,分析ADB杆,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程
9、力学系,第三节物体系的平衡静定和超静定,例题七,多个构件构成的系统，外界约束力的未知数为三个时,（1）对整体分析，可以先求出外界给整体的约束力（2）把每一个物体的受力情况分析出来，大致了解每个构件受到的未知力的情况。（3）尽量选取只有三个未知数的构件分析。画受力图，列方程。（4）有选择地列平衡方程。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第三节物体系的平衡静定和超静定,例题八,一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑，已知q=0.5kN/m，a=2m，梁与支撑杆的重量不计，求各杆内力。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题八,q=0.5kN/m
10、，a=2m,1。整体分析，求出D点处的约束反力,2。对E点进行分析，求出两杆的内力,，由于DE杆为二力杆，D处约束力与其内力相等。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题九,已知：F,a,各杆重不计；求：A、B、D 三处铰处约束反力.,解：,取整体，画受力图,解得,对DEF杆分析,F,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题九,对ABD杆分析,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题十,图示构架在E、G1、G2处铰接，各杆自重不计。已知：M=12kNm，q=1 kN/m，L
11、=2m。试求：（1）绳CD的拉力；（2）固定端B的约束反力；（3）铰链E的约束力。,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题十,q,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题十一,M=F1a，求（1）A处约束反力（2）销钉对杠AB和T形杆的作用力,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题十一,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,例题十一,B,鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系,第五节物体系的平衡静定和超静定,作业,2-21 224 234 235240 241 250 252,
