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1、长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一、导热微分方程,知识回顾：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,二、热扩散率（导温系数）,表征温度传递速度的快慢。,三、定解条件,几何、物理、时间、边界,（1）给定物体边界上任何时刻的温度分布；,（2）给定物体边界上任何时刻的热流密度分布；,（3）给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf。,知识回顾：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例3：一块厚的平板，两侧的温度分别为tw1和tw2。
2、（1）为常数；（2）是温度的函数。,列出以下问题的的数学描述,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,（2）给定物体边界上任何时刻的热流密度分布，称为第二类边界条件。,qw,稳态导热：,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,三、定解条件,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例4：一块厚的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为，平板一侧温度为tw1，平板另一侧绝热。,列出以下问题的的数学描述,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,（3）给定物体边界与周围流体
3、间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，称为第三类边界条件。,傅里叶定律：,牛顿冷却定律：,h tf,tw,一般情况下tw未知。,三、定解条件,0,qw,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例5：一块厚 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。,列出以下问题的的数学描述,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,tf、tw变化，t不变，第二类,tf、tw不变，第一类,h=const,h较大，s较小时，（tf-tw）0，tftw
4、,第一类,h=0时，,第二类,三、定解条件,第三类边界条件几种特殊情形：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,三、定解条件,特殊情形：,辐射边界条件,界面连续条件,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例6：如图所示的几何形状，假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且过程处于稳态。中心圆管内部表面温度保持t1不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料进行实验测定。实验前他预测两种不同材料的导热体中的温度分布不一样。你认为对吗？,长江大学机械工程学院Schoo
5、l of Mechanical Engineering,1）导热物体的温度接近0K时。2）极短时间的传热过程；3）或极短时间的传热过程；,傅里叶定律及导热微分方程的不适用范围：,非傅里叶导热过程,三、导热微分方程适用范围,微细尺度传热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例：如图所示的几何形状，假定图中阴影部分所示的导热体没有内热源，物性为常数，且过程处于稳态。中心圆管内部表面温度保持t1不变，而正方形外边界处于绝热。有人分别用不锈钢和铜作为该导热体的材料进行实验测定。实验前他预测两种不同材料的导热体中的温度分布不一样。你认为对吗？,长江大学机
6、械工程学院School of Mechanical Engineering,1）导热物体的温度接近0K时。2）极短时间的传热过程；3）或极短时间的传热过程；,傅里叶定律及导热微分方程的不适用范围：,非傅里叶导热过程,微细尺度传热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,2-3 一维稳态导热,一、通过平壁的稳态导热,二、通过圆筒壁的稳态导热,三、变截面或变热导率的导热问题,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,1、通过单层平壁的导热,无内热源，为常数，平壁厚,一、通过平壁的稳态导热,第一类边界条件（=c
7、onst）,数学描述：,积分得：,代入边界条件：,温度分布,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,面积热阻,热流密度：,热流量：,一、通过平壁的稳态导热,热阻,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,无内热源，平壁厚,一、通过平壁的稳态导热,第一类边界条件（）,数学描述：,为常数,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一、通过平壁的稳态导热,b0,b0,二次曲线的凹向：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering
8、,例1：q=1000W/m2的热流密度沿x方向通过厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm处的温度分别为100、60及40。试据此数据确定平板材料导热系数=0(1+bt)（t为平板温度）中的0及b。,x,t,100,60,40,0,0.01,0.02,q=1000W/m2,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,积分得：,再次积分得：,解：已知：q=1000W/m2，=20mm，x=0、10、20mm处100、60及40。试确定=0(1+bt)中的0及b。由题目条件可知，该问题为一维、稳态无内热源问题。,长江大学机械工程学院School o
9、f Mechanical Engineering,代入边界条件：x=0处，t=100；x=10mm=0.01m处，t=60;x=20mm=0.02m处，t=40,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一、通过平壁的稳态导热,第二类边界条件,x,o,t,qw,无内热源，为常数，平壁厚,数学描述：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,第三类边界条件,一、通过平壁的稳态导热,无内热源，为常数，平壁厚,能否求出tw1、tw2？,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineer
10、ing,一、通过平壁的稳态导热,一侧为第一类边界，另一侧为第二或第三类边界,x,o,t,t1,tf,h或qw,（a）另一侧为第二类边界,（b）另一侧为第三类边界,无内热源，为常数，平壁厚,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,2、通过多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成的平壁。,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成。,一、通过平壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,t1,t2,t3,t4,t,多层平壁，第一类边界条件,已知q，如何计算其中第 i 层的右
11、侧壁温？,一、通过平壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,h1,tf1,h2,tf2,多层、第三类边条件,热阻分析法得：,t1,r1,t2,r2,t3,r3,t4,tf1,rh1,rh2,tf2,一、通过平壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例2：如图所示的双层平壁中，导热系数1，2为定值，假定过程为稳态，试分析图中三条温度分布曲线所对应的1和2的相对大小。,0,x,t,tw1,tw2,2,1,长江大学机械工程学院School of Mechanical Enginee
12、ring,例3：一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃及双层玻璃间的空气夹层厚度均为5mm，玻璃的导热系数为1.05W/(mK)，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为0.025 W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面的温度分别为15和5，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,解：这是一个三层平壁的稳态问题。,散热损失：,单层玻璃导热热阻：,空气夹层导热热阻：,空气夹层的导热热阻是单层玻璃的0.1/0.00238=42倍,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engin
13、eering,如果采用单层玻璃窗，则散热损失为：,是双层玻璃窗散热损失的44倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,1、单层圆筒壁,圆柱坐标系：,假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一维、稳态、无内热源、为常数,第一类边界条件：,二、通过圆筒壁的稳态导热,数学描述：,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,对上述方程(a
14、)积分两次:,二、通过圆筒壁的稳态导热,应用边界条件:,温度呈对数曲线分布。,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,圆筒壁内温度分布：,圆筒壁内温度分布曲线的形状？,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况：,长为 l 的圆筒壁的导热热阻,虽然是稳态，但热流密度q与半径 r 成反比！,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院S
15、chool of Mechanical Engineering,单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热：,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,2.多层圆筒壁的导热,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,3.球壁导热,温度分布:热流量:热阻:,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,4.热阻及接触热阻,热阻：热量转移过程的阻力。,接触热阻：由于壁面之间贴合不紧密，存在空隙，空隙中
16、存在的流体引起的传热阻力。,当空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出。,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,（1）当q=const时，接触热阻 rc，tc。,(2)当t=const时，q随rc而下降。,（3）即使rc 不是很大，若q很大，界面上的温差也是不容忽视的。,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,接触热阻的影响因素：,（1）固体表面的粗糙度（2）接触表面的硬度匹配,（3）接触面上的挤压压力（4）空隙中的介质的性质,求：
17、tc,二、通过圆筒壁的稳态导热,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一般求解导热问题的方法：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；,三、变截面或变热导率的导热问题,对于稳态、无内热源、（变截面或变热导率、）第一类边界条件下的一维导热稳态问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,一维Fourier定律：,(a)当(t),A=A(x)时：,分离变量积分：,三、变截面或变热导率的导热问题,长江大学机械工程学院School o
18、f Mechanical Engineering,(b)当随温度呈线性分布时，即0(1+bt)，平均热导率:,实际上，不论 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。,三、变截面或变热导率的导热问题,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例1：q=1000W/m2的热流密度沿x方向通过厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm处的温度分别为100、60及40。试据此数据确定平板材料导热系数=0(1+bt)（t为平板温度）中的0及b。,x,t,100,60,40,0,0.01,0.
19、02,q=1000W/m2,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,x,t,100,60,40,0,0.01,0.02,q=1000W/m2,=1000,=1000,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例3：为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径d0为133mm 的蒸汽管道覆盖保温层。蒸汽管外壁温度为400。按电厂安全操作规定，保温材料外层温度不得超过50。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长管道的热损失控制在465W/m之下，问保温层厚度应为多少毫米？,长江大学机械工程学院School
20、of Mechanical Engineering,t2=50,d1=133mm，t1=400,要求：ql465W/m,解：材料的平均温度为：,由附录查得：,W/(mK)=0.065+0.000105t=0.065+0.000105225 0.088625,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,要求：每米长ql465W/m,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,例4：一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数是随温度增加而增加还是随温度增加而减小？,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,总 结,1.通过平壁的导热,（=const）,2.通过圆筒壁的导热,（=const）,3.变截面或变热导率的导热问题,长江大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,通过平壁的一维稳态导热，无内热源，为常数，平壁厚，试着求解下列情况下物体内温度分布：一侧为第一类边界条件，另一侧为第二或第三类边界条件,
