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1、理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2023年9月13日星期三,第四章 考虑摩擦的物体平衡,目录,干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩阻)两种形式。,摩擦普遍存在:包括干、湿摩擦。,摩擦机理复杂。,4-1 滑动摩擦力,4-2 摩擦角与自锁,4-3 滚动摩阻,4-4 典型摩擦平衡问题,2.静摩擦力,方位:,指向:,1.实验曲线,大小:,接触面切向,由平衡条件确定(事先任意假定),4-1 滑动摩擦力,3.最大静摩擦力,与运动趋势相反。,1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。,静摩擦因数。由材质及表面条件确定。,4.滑动摩擦力,与运动方向相反(接触处),方向:,方向
2、:,动摩擦因数,4-1 滑动摩擦力,静摩擦定律,动摩擦定律,d.静止时主动力的合力与合约束力二力平衡。,c.摩擦锥，,1.摩擦角(锥),a.合约束力,合约束力与法线的最大夹角。,如图示,(摩擦力的几何描述),4-2 摩擦角与自锁,2.自锁,主动力的合力作用在摩擦角内，物体不滑动。,4-2 摩擦角与自锁,静止不动,运动,4-2 摩擦角与自锁,自锁实例,4-2 摩擦角与自锁,利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。,4-2 摩擦角与自锁,1.已知，求 为何值时自锁?,1.滚阻力偶,1)事实:能平衡，如汽车、压路辗子受力不动时。,2)圆轮刚性约束:,圆轮不平衡。,4-3 滚动摩阻,3)柔性
3、约束考虑接触处变形,4)滚阻力偶,大小:,方向:,图(b),图(c),与转动方向相反,4-3 滚动摩阻,2.最大滚动摩阻,新近研究:与FN和r均有关。,库仑认为 与FN和r无关，仅与材料硬度有关。,4-3 滚动摩阻,滚动摩阻定律,2.为什么轮胎气压不足时，行驶阻力增大?,1.试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。,由上述分析可知。,已知G，r，h。,图(a),图(b),由,故,六棱柱易翻滚。,4-3 滚动摩阻,C,C,平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。,四种类型:,核心:,关键:,临界平衡。,临界状态判断。,平衡判断问题,1.图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2,fSB=0.
4、6，,不计梯重，试问人能否爬至AC中点D处?,4-4 典型摩擦平衡问题,假设人爬至D点时，系统平衡，受力如图b所示，,所以系统能平衡。,而,4-4 典型摩擦平衡问题,E,4-4 典型摩擦平衡问题,取物块A为研究对象，假设块A平衡，作受力分析图，列平衡方程。,联立求解得,最大静摩擦力,所以作用在物体上的摩擦力为,由于,2.小物体A重P=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力，q=30，试求作用在物体上的摩擦力。,临界平衡问题,由，得,先研究整体，其受力如图a所示。,图(a),4-4 典型摩擦平衡问题,再研究圆鼓，其受力如图b所
5、示。,由，得,由，得,解之，得,4-4 典型摩擦平衡问题,由，得,若，则,A点处先滑动,图(b),能否事先判定A处先滑动?,4-4 典型摩擦平衡问题,显然,故,4-4 典型摩擦平衡问题,作业：P3137;P3239,思考：P3240;P3342,静摩擦定律,动摩擦定律,滚动摩阻定律,4-4 典型摩擦平衡问题,平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。,四种类型:,4-4 典型摩擦平衡问题,平衡范围问题,图(a),三种可能：A不动，B下滑；A不动，B上滑；B不动，A左滑,4-4 典型摩擦平衡问题,先设A块不动，B处于下滑临界状态，B块受力如图(b)所示。,由，得,由，得,(a),(b),4-4 典
6、型摩擦平衡问题,研究铰C，其受力如图(c)所示。,由力三角形得:,再分析两种可能的上临界状态:,则图(b)中 反向，如图(d)所示。,A不动，B上滑，,可类似求得F2=87.4N。,4-4 典型摩擦平衡问题,解之得,受力如图(e)所示,且。,由，得,由，得,B不动，A左滑，,由图(f)有,所以：,4-4 典型摩擦平衡问题,考虑滚阻问题,5.如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。,注意：一般情况下，物体通常先滚动，然后再滑动。即滚动比滑动容易。,4-4 典型摩擦平衡问题,设拖车处于开始向上滚动的临界状态，因此前后轮的滚动摩阻力偶的力偶矩 M1max 和 M2 max 都达到最大值。,由平衡方程,1.首先取整个拖车为研究对象，受力分析如图。,7个未知量,4-4 典型摩擦平衡问题,2.取前轮为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,3.取后轮为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,4-4 典型摩擦平衡问题,4.轮子滚动时的补充方程,联立解方程可得,4-4 典型摩擦平衡问题,第四章完,作业：P3343,
