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1、第二章 网孔分析和节点分析,2.1 网孔分析,2.2 互易定理,2.3 节点分析,2.4 含运算放大器的电阻电路,2.5 电路的对偶性,(教学大纲不要求),一.网孔电流是一组完备的独立变量,1.完备性,网孔电流一旦求出，各支路电流均可求得。,2.独立性,网孔电流向一个节点流入又从这个节点流出，所以它不受KCL的约束。,2-1 网孔分析法,网孔电流彼此独立无关，所以网孔电流是一组完备的独立变量。,二.网孔方程的建立,应用KVL列网孔电压方程,等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和，等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。,R11iA+R12iB+R13iC=uS11,R21iA+R22iB+R
2、23iC=uS22,R31iA+R32iB+R33iC=uS33,R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4,令 R11=R1+R4+R5,为第一网孔的自电阻,令 R12=R21=R5,为一、二两网孔中互电阻,令 R13=R31=R4,为一、三两网孔中互电阻,令 uS11=uS1-uS4,为第一网孔中电压源电压升的代数和,R11iA+R12iB+R13iC=uS11,R21iA+R22iB+R23iC=uS22,R31iA+R32iB+R33iC=uS33,1自电阻网孔电流互电阻相邻网孔电流=网孔中电压源电压升的代数和。,2自电阻总为正值。互电阻则有正有负，两网孔电流流过互电
3、阻时，方向相同则取正,方向相反则取负。,-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4,例：试列写下图所示电路的网孔方程组,电流源IS在边沿支路时，可以减少方程数。,解：,解：,辅助方程,电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一辅助方程。,例2：试列写下图所示电路的网孔方程组,列网孔方程时，受控源可与独立源一样对待，但要找出控制量（U2）与未知量（I3、I2）的关系,代入数据整理,例3 电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1，R3=2，=2。求U1？,解：,(R2+R4)I1R4I2 R2I3=U2,R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3=US,
4、R2I1 R3I2+(R1+R2+R3)I3=0,U2=R3(I3 I2),依据克莱姆法则,2-3 节点分析法,一.节点电位是一组完备的独立变量,2.独立性：节点电位不受KVL的约束，节点电位彼此独立无关。,1.完备性：如果各节点电位一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。,选4为参考点,等号左端为通过各电导流出的全部电流之和，右端为流进该节点电流源代数和。,二、节点方程的建立,节点1的自电导 G11=G1+G5,G12=G21=G1 为1、2两节点的互电导,G13=G31=G5 为1、3两节点的互电导,iS11=iS 流进节点1的电流源,节点2的自电导 G22=G1+G2+G3
5、,节点1,节点2,节点3,1.自电导节点电位+互电导相邻节点电位=流进该节点的电流源电流代数和。2.自电导均为正值，互电导均为负值。,二、节点方程的建立,例 列出图示电路的节点电位方程组。,解：选d点作为参考点，有Vd=0,节点电位方程组为,Va=E,(1),(2),(3),将(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和 Vc。,E,IS,a,b,c,d,R1,R2,R4,R3,+,-,例 试列写图示电路的节点方程组。,注意：列节点方程时，受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。,节点2,辅助方程:U0=U1U2,解法1：直接列出节点方程组,节点4 U4=US,节点1,例 求图
6、示电路中I1及I2。,解：若选1为参考点，,U2=1V,(1/3+1/4)U3(1/4)U2=12,I1=(U2 U3)/4=(1 21)/4=5A,I2=(1/3)U3=7A,若选3为参考点，,(1/3)U1=4 12+Io,(1/4)U2=4 Io,U2 U1=1,U1 3Io=48,U1+4Io=15,U1=21V U2=20V,I1=U2/4=20/4=5A,I2=U1/3=21/3=7A,结论：电压源支路一端接地可减少方程数；如没有接地，注意电压源支路有电流，需设一电流列入方程，再列一辅助方程。,U3=21V,列节点电压方程,列节点电压方程,节点1,节点2,节点3,节点2,辅助方程,
7、1V,2.4.1 集成运放的结构和参数,2.4 含运算放大器的电阻电路,集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器.,输入级,偏置电路,输出级,中间级,输入级 差动放大器,输出级 射极输出器或互补对称功率放大器,中间级 电压放大器,偏置电路 由镜像恒流源等电路组成,1.集成运放的内部电路结构框图,输入级,偏置电路,中间级,输出级,2.集成运放 741的原理电路图,反相输入,+UCC,uo,+,-UEE,T12,T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10,T11,T13,T14,T16,T18,T17,T20,T15,T19,R1,R2,R3,R4,R5,R7,R8,R
8、9,R10,R11,R12,C,集成运放的电路符号,A741的引脚排列,输出端,反相输入端,同相输入端,信号传输方向,理想运放开环电压放大倍数,差分输入电压 ud=u+u,A,实际运放开环电压放大倍数,2.4.2 集成运放的电压传输特性和分析依据,1.运放的电压传输特性,实际运放,理想运放,定义：uo=f(ui)，其中 ud=u+u,UOM,UOM,UOM,UOM,Uim,Uim,线性区,非线性区,电压控制电压源 VCVS,Aui,+,ui,-,+,-,uo,+,Ri,-,Ro,运放线性工作时的模型,1.电压放大倍数 A(实际106-108),2.输入电阻 Ri(实际106-1013),3.输
9、出电阻 Ro 0(实际10-100),运放的理想化模型是一组理想化的参数，是将实际运放等效为理想运放的条件。,(1)“虚断路”原则,+,id,ud,ri,相当于两输入端之间短路，但又未真正短路，故称“虚短路”.,对于理想运放,相当于两输入端之间断路,uO,id 0,(2)“虚短路”原则,理想运放工作在线性区的分析依据有两条：,+,id,但又未真正断路，故称“虚断路”。,由虚断路,id 0,得输出与输入的关系,2.4.3 运算电路,1.反相比例运算电路,对a点列节点电压方程,由虚短路及虚断路知 ua=u-=u+=0,-G1ui+(G1+GF)ua-GF u0=0,由虚断路,id 0,加上深度负反
10、馈,得输出与输入的关系,2.4.3 运算电路,1.反相比例运算电路,uo,ui,R2,R1,+,+,对a点列KCL方程 i1=id+if if,由虚地,代入方程 i1=if,2.同相比例运算电路,由虚断路 id=0，有 u+=ui,由虚短路 u=u+=ui,平衡电阻,R2=R1/RF,故有,对反相输入端列节点电压方程,2.同相比例运算电路,由虚断路 id=0，有 u+=ui,由虚短路 u+=u,由分压关系,闭环电压放大倍数,平衡电阻,R2=R1/RF,故有,得,3.同相跟随器,可得 uo=ui,uo,ui,+,+,由虚短路 u+=u,电压放大倍数 Auo=1,同相跟随器的特点,1.输出电压uo
11、 与输入电压ui同相且相等，故称为同相 跟随器或电压跟随器，而且性能更加优良。2.同相跟随器的输入电阻很高（约为运放的开环输入 电阻），几乎不从信号源吸取电流；3.输出电阻很低，带负载能力强。,4.差动比例运算电路,平衡电阻,R2/R3=R1/RF,由虚短路 u+=u,在改变比例系数时，将涉及电路中所有电阻参数，故调整比较困难。,利用叠加原理进行分析,4.差动比例运算电路,ui2,ui1,ui1 单独作用时，输出分量为,ui2 单独作用时，输出分量为,ui1 和 ui2 共同作用时，输出为,uo,平衡电阻,R2/R3=R1/RF,5.加法运算,由上式可得,当,时，则上式为,平衡电阻,由虚短路及
12、虚断路 u-=u+=0,由图可列出,由上列各式可得,当,时，则上式为,平衡电阻,5.加法运算,例.两级反相输入减法运算电路,解:,例4：电路如图，试推导其电压放大倍数。,放大倍数,解：利用叠加原理：,当ui1、ui2分别作用时，有,当 ui1、ui2共同作用,例4：电路如图，试推导其电压放大倍数。,放大倍数,例6：测量放大器电路如图，推导 uo 与输入的运算关系式。,解：,第一级由A1和A2组成同相并联差动运算电路，有很好的对称性，第二级A3为减法运算电路。,由虚短路,uA=u1=ui1uB=u2=ui2,调整RP,可改变电路的电压放大倍数。,2-5 电路的对偶性,举例1：电阻R的VCR为u=
13、Ri；电导G的VCR为i=Gu。,举例2：对于CCVS有u2=ri1，i1为控制电流；对于VCCS有i2=gu1，u1 为控制电压。,如果把电压 u 和电流 i 互换，把电阻 R 和电导 G 互换，把参数 r 和参数 g 互换，则上述对应关系可以彼此转换。这些互换元素称为对偶元素（对偶量）。,所以，“电压 u”和“电流 i”，“电阻 R”和“电导 G”，“CCVS”和“VCCS”，“r”和“g”等都是对偶元素（对偶量）。,电阻的串联及分压公式,电导的并联及分流公式,“电压 u”和“电流 i”，“电阻 R”和“电导 G”，“串联”和“并联”，“电压源”和“电流源”等都是对偶元素（对偶量）。,2、
14、节点分析法节点电压方程的建立,1、网孔分析法网孔电流方程的建立,“网孔电流”和“节点电压”，“KCL”和“KVL”，另外“短路”和“开路”，“电感”和“电容”等都是对偶元素（对偶量）。,1.实际电压源模型,开路 i=0 uoc=uS,短路 u=0 uS-RSiSC=0,u=uS RSi,两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第5节）,RS=uS/iSC=uOC/iSC 可用来求内阻,2.实际电流源模型,3.两种实际电源模型的等效变换,i=iS-u/RS,实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换,实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。,uS=iS
15、RS,内阻改并联,内阻改串联,实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。,注意,理想电压源与理想电流源不能等效变换,变换前后uS和iS的方向,实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换,uS=iS RS,内阻改并联,内阻改串联,理想电源元件 当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示.,理想电压源(恒压源),U,I,US,O,伏安特性,特点:输出电压 U为定值,与外电路无关。U=US 输出电流 I不是定值,由外电路决定。,(a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即 U=US
16、。,(b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒压源的电流。,关于恒压源的几点结论：,注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。,+,_,+,_,US=US1+US2,I,(c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。,等效,多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。,理想电流源(恒流源),+,_,IS,U,I=定值,U,I,图形符号,O,伏安特性,特点:输出电流 I为定值,与外电路无关。I=IS 输出电压 U不是定值,由外电路决定。,IS,(a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于
17、恒流源的电流，即 I=IS。,(b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒流源的电压。,关于恒流源的几点结论：,注意：不同的恒流源元件是不允许串联的,(c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。,等效,IS1,IS=IS1+IS2,IS2,I,I,多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。,例1 用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。,+,_,+,_,I3,90V,140V,20,5,6,解,I3=10A,由并联电阻分流公式得,20 5=4,例2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。,解,例 列出图示电路的节点电
18、位方程组。,解：选d点作为参考点，有Vd=0,节点电位方程组为,Va=E,与电流源IS支路串联的电阻R5 列方程时不考虑,(1),(2),(3),将(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和 Vc。,注意：R5不作为自导和互导,例3 试列写图示电路的节点方程组。,结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。,节点2,辅助方程:U0=U1U2,解法1：直接列出节点方程组,节点4 U4=US,节点1,例3 试列写图示电路的节点方程组。,节点2,辅助方程:U0=U1U2,解法2：,节点1,等效变换,例 用节点法求图示电路中电流I。（12分）,解法1 对原电路直接用节点法,节点1(
19、2+5)U12U2 5U3=I,节点2 2U1+(2+4)U2=1,节点3 5U1+(5+1)U3=1,U1=2.1V,I=5.05A,解方程组，得,节点4 2U4=I,辅助方程,U1U4=4.625,例 用节点法求图示电路中电流I。（12分）,解法2 先将原电路作等效变换,节点1(2+2+5)U12U2 5U3=9.25,节点2 2U1+(2+4)U2=1,节点3 5U1+(5+1)U3=1,U1=2.1V,I1=2.1V2S=4.2A,I=9.25I1=9.254.2=5.05A,解方程组，得,第一次作业：1-3 1-6 1-10 1-13,第二次作业:1-16 1-21 1-23 1-2
20、4 1-29,第三次作业:1-30 1-32 1-33 1-36,第 1 章作业,学号在2006 至2006 之间的同学，请交上周的作业。,学号的序列数大于2006 的同学，请交上周的作业。,第1次作业:,第2 章作业,第2次作业:2-20 2-21 2-22 2-23,22,25,2-12,214,217,2.运放工作在线性区的分析依据,相当于两输入端之间短路。,对于理想运放 rid,即 u u+,相当于两输入端之间断路。,有 ii 0,（2）“虚短路”原则,（1）“虚断路”原则,对于理想运放 Auo，ui 0,运放在线性区符合运算关系,uo=Auo ui,第 1 篇 小 结,基本概念 1.
21、参考方向 真实方向和假定方向的关系 2.额定值 使电器工作在效益最好的状态下 3.功率的计算及功率性质的判别,基本定律 1.欧姆定律（L）U=IR 2.基尔霍夫电流定律（KCL）I=0 3.基尔霍夫电压定律（KVL）U=0,IR=E,一、电路的基本概念和基本定律,二端网络及其等效的概念 1.有源二端网络；无源二端网络 2.二端网络等效的概念,小结,二、复杂直流电路的分析方法,2.电源多的电路 使用电压源和电流源的等效变换;,复杂直流电路分析方法:1.支路电流法；2.叠加原理；3.电压源和电流源的等效变换；4.结点电位法；5.戴维宁定理；6.诺顿定理。,分析方法的选择:,1.支路多、结点少的电路
22、 使用结点电位法;,3.求某一支路的电流 I(U)的电路 使用戴维宁定理;,4.电源少、所求量少的电路 使用叠加原理。,或使用诺顿定理;,含受控源电路的分析,非线性电阻电路的图解法分析,小结,5.求各支路电流和 1A电流源的功率。,解：1.利用支路电流法,P1A=US IS=91=9W,US=3 IS+2 I2=31+23=9V,2.利用叠加原理求 I2,I2=10/(2+2)+1/2=3A,例6.（习题1.14）列出求各支路电流所需联立方程组,解：3个独立的KCL方程，,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2 I4+IS=0,2
23、个网孔的KVL方程。,I1,I2,I4,I3,I5,或：R1I1+R2I2+R4I4+R3I3=0,注意：列写回路电压方程时，不要选择含有恒流源的回路,R3I3+R4I4=0,6.（习题1.14）列出求各支路电流所需联立方程组,解：3个独立的KCL方程,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2 I4+IS=0,2个网孔的KVL方程,+,US,R2I2+R4I4=E,R1I1+R3I3=E,I1,I2,I4,I3,I5,R3I3+R4I4+US=0,（去掉）,7.（习题1.15）列出电路的结点电位方程组。,R4,E,IS,a,b,c,
24、d,R1,R2,R5,R3,解：选d点作为参考点，有Vd=0,结点电位方程组为,Va=E,与电流源IS支路串联的电阻R4 列方程时不考虑,(1),(2),(3),将(1)式代入(2)式和(3)式,即可解出Vb和 Vc。,注意：R4不作为自导和互导,解：,UOC=8/2 1=3V,8.求电流 I。,R0=2/2=1,+,4,2,1V,+,2A,I,4V,4,2,7,9,5,注意：不能将被求支路 变换到电源内部,解：,UAB=16 20=14V,9.电路中若 I=1A，试求 IS及该电流源的功率 PS。,UDB=UDA+UAB=30 14=16V,则 IS=I1+I=4+1=5A,I2=IS+1=
25、5+1=6A,U=UBA+UAC=UAB I2 5=16V,则 PS=ISU=5(16)=80W（产生功率）,I1=UDB/4=16/4=4A,解:,代入 if=i1,由给定条件RF R4，可忽略RF在输出回路对R4 的分流作用,例:反相比例运算电路如图，设:RFR4，求Auf。,得,由虚地,有：,加法运算电路,由叠加原理,F,1,u,o,3,P,ui1,ui3,ui2,i1,i2,i3,if,2,由反相比例运算电路,减法运算电路,只要取RFR1 R3R2 则,当 R1=RF 时,平衡电阻 R2 R3=R1 RF,2.运放工作在线性区的分析依据,相当于两输入端之间短路。,对于理想运放 rid,即 u u+,相当于两输入端之间断路。,有 ii 0,（2）“虚短路”原则,（1）“虚断路”原则,对于理想运放 Auo，ui 0,运放在线性区符合运算关系,uo=Auo ui,
