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1、电路原理,Theorem of Electrical Circuit,课程性质：专业基础课,专业对象：自动化 电气工程及其自动化 电子信息工程 电子信息科学与技术 生物医学工程 测控技术与仪器 机械电子工程 光信息科学与技术 通信工程,课程特点：内容丰富 技术更新快 紧密联系实际 应用广泛,本课程是电气信息类专业的后续课程的基础（如电子技术、信号与系统、自动控制原理等）。,直流电路,正弦稳态交流电路,动态电路时域分析,授课内容提要,谐振电路,互感电路,主要教学环节,注意解题方法和技巧，书写整洁。独立完成作业，按时交作业。,积极思考，主动学习，抓住基本概念、基本理论、基本原理和分析方法。,课堂教
2、学,训练实验技能，培养严谨的科学作风。注意理论联系实际，掌握常用仪器、仪表的使用方法，验证与探索相结合。,教 材 及 参 考 书,1.电压、电流的参考方向,4.基尔霍夫定律,重点：,第一章 电路基本概念和电路定律,3.电阻元件特性,2.电功率、能量,1.1 电路和电路模型,1.2 电流和电压的参考方向,1.3 电功率和能量,1.4 电阻元件,1.5 电压源和电流源,1.6 受控电源,1.7 基尔霍夫定律,1.8 运算放大器,1.1 电路和电路模型,一、电路(electrical circuit)：电工设备构成的整体，它为 电流的流通提供路径。,电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源
3、(source)：提供能量或信号的发生器。,负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对信号进行处理的设备。,导线(line)、开关(switch)：将电源与负载接成通路 装置。,二、电路模型(circuit model),1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的电路元件：,电阻元件(resistor/resistance)：表示消耗电能的元件。,电感元件(inductor/inductance)：表示各种电感线圈产生 磁场，储存磁场能的元件。,电容元件(capacitor/capa
4、citance)：表示各种电容器产生 电场，储存电场能的元件。,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的 元件。,干电池 Battery,灯泡Lamp,负载Load,电源 Sourse,开关Switch,2.电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,*电路模型是由理想电路元件构成的。,电阻、电容、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器,电阻,电容,线圈,电池,运算放大器,晶体管,低频信号发生器的内部结构,手电筒电路,常用电路图来表示电路模型,(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图,晶体
5、管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图,电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型,三、集总参数(lumped parameter)元件与集总参数电路,集总参数元件(lumped element)：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一个端子流出的电流，两个端钮之间的电压为单值量。,集总参数电路(lumped circuit)：由集总参数元件构
6、成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105 km/s(千米/秒),(1)若电路的工作频率为f=50 Hz，则 周期T=1/f=1/50 s=0.02 s 波长=3105 0.02 km=6000 km,一般电路尺寸远小于。,(2)若电路的工作频率为f=50 MHz，则 周期T=1/f=0.02106 s=0.02 us 波长=3105 0.02106 km=6 m,此时一般电路尺寸均与可比，所以电路在高频情况下不能视为集总参数电路。,在实际电路中三种参数是连续分布的，
7、就是说：在电路的任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感。如两根并行导线：,四、分布参数(distributed parameter),x分得愈小，就愈接近实际情况，称这种连续分布的电路参数为分布参数，该电路为分布参数电路。,R0：单位长度的电阻，G0：单位长度的电导，L0：单位长度的电感，C0：单位长度的电容。,分布参数电路(distributed circuit)，除了有时间变化以外，还有空间变化，电路中的电流和电压既是时间的函数，又是距离的函数，i=i(x，t)，u=u(x，t)。分布参数电路中的电流和电压关系必须用偏微分方程来描述。,一、电路中的主要物理量,1.电流(current)：正
8、电荷(electric charge)定向移动。,单位：A(安)(Ampere，安培),1.2 电流和电压的参考方向,主要有电压、电流、电荷、磁链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电功率和电能量也是重要的物理量。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。,2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即,单位：V(伏)(Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功|WAB|=|WBA|，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压为,3.电位(p
9、otential)：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点(reference node)，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。,设c点为电位参考点，则 c=0,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点，c=0,前例,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位差(potential difference)。,例1.,1.5 V,1.5 V,已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。求a；b；c；Uac。,(1)以a点为参考点，a=0,Uab=a-b b=a-Uab=-1.5
10、 V,Ubc=b-c c=b-Ubc=-1.5-1.5=-3 V,Uac=a-c=0-(-3)=3 V,(2)以b点为参考点，b=0,Uab=a-b a=b+Uab=1.5 V,Ubc=b-c c=b-Ubc=-1.5 V,Uac=a-c=1.5-(-1.5)=3 V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。,4.电动势(eletromotive force/electromotance)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极(negative polarity)经电源内部移到正极(positive polarity)所作的功称为
11、电源的电动势。,e 的单位与电压相同，也是 V(伏),电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(eBA)是相同的，所以UAB=eBA。,二、电流、电压的参考方向(reference direction),1.电流的参考方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,电流参考方向有两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。,i 0,电流的参考方向与实际方向的关系：,i 0,为什么要引入参考方向？,(b)实际电路
12、中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a)有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。,2.电压(降)的参考方向,电压参考方向有三种表示方式：,(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压(降低)的参考方向,(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压(降)的参考方向,小结,(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。,u=Ri,u=Ri,(2)参考方向一经假定，
13、必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。,(3)元件或支路的u，i 通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称为非关联参考方向，如图（b）。,图（a）关联参考方向,图（b）非关联参考方向,当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号 T G M k c m n p中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮数量 1012 109 106 103 102
14、 103 106 109 1012,1.3 电功率和能量,一、电功率(power)：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位：W(瓦),功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“”极经元件运动到电压的“”极时，电场力作正功，这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“”极经元件运动到电压“”极时，电场力作负功，元件向外释放电能。,当u、i 的参考方向一致时，p表示元件吸收功率；,当u、i 的参考方向相反时，p表示元件发出功率。,元件吸收的电功率为：,当p0时，元件确实吸收功率；当p0时，元件实际释放 电能即发出功率。,在指定电压和电流的参考方向后，应用式(1-2)求功 率时应当注意：,二、功
15、率的计算和判断,1.u、i关联参考方向,p吸=ui 表示元件吸收的功率,p吸0 吸收正功率(吸收),p吸0 吸收负功率(发出),p发=ui 表示元件发出的功率,p发0 发出正功率(发出),p发0 发出负功率(吸收),2.u、i非关联参考方向,上述功率计算适用于任意二端网络。,电阻元件在电路中总是消耗（吸收）功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,例2 U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。,I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5A=1 A,PR吸=URI=51W=5 W,PU1发=U1I=101W=10 W,PU2吸=U2I=51W=5 W,P发=10 W，P吸=(
16、5+5)W=10 W P发=P吸(功率守恒),注意各元件上电压、电流的参考方向。,b,a,c,例3 在图示电路中，已知U1=1V，U2=-6V，U3=-4V，U4=5V，U5=-10V，I1=1A，I2=-3A，I3=4A，I4=-1A，I5=-3A。试求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)整个电路吸收的功率。,U1=1V，I1=1A；U2=6V，I2=3A；U3=4V，I3=4A；U4=5V，I4=1A；U5=10V，I5=3A。,整个电路吸收的功率为,解：各二端元件吸收的功率为,1,2,3,4,5,从 t0 到 t 的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义求得为,三.电能量(energy)
17、,电能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳),由于,所以,（1-1）,思考与练习,图1 图2,2、你能确定图1电路中电压Uab的实际极性吗？为什么？,3、求图2各二端元件的吸收功率。,1、为什么在分析电路时，必须规定电流的参考方向和电压的参考极性？参考方向与实际方向有什么关系？,1.4 电阻元件,(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件,按电路元件与外电路连接端点的数 目，电路元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。本节先介绍一种常用的二端电阻元件。,遵从欧姆定律的电阻是一种最常用的线性电阻元件。我们可以将线性电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。如果一个二端元件在任一时刻的电压u与
18、其电流 i 的关系，由ui平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件，其数学表达式为,这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系（Voltage Current Relationship，简称为VCR）。,电阻的分类：1.线性电阻与非线性电阻。若特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。2.时变电阻与时不变电阻。若特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。,a)线性时不变电阻 b)线性时变电阻c)非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻,线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,一、符号,1.电阻上的
19、电压与电流的参考方向选为一致时：,二、欧姆定律(Ohms Law),线性定常电阻元件服从欧姆定律，即有：u=Ri,（13）,伏安特性曲线:,R tan,线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R,上式中R称为电阻，R是一个正实常数。,则式（13）欧姆定律又可表示为 i G u,电阻的单位：（欧）（Ohm，欧姆）电导的单位：S（西）（Siemens，西门子）,（14）,(1-4)中G称为电阻元件的电导。R和G都是电阻元件的参数。,2.电阻上的电压和电流的参考方向相反时：,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu,公式必须和参考方向配套使用！,三、电阻元件的开路与短路,对于一电阻R：,
20、当R=0，视其为短路。i为有限值时，u=0。,当R=，视其为开路。u为有限值时，i=0。,*理想导线的电阻值为零。,四、电阻元件的功率和能量,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p发 ui(-Ri)i-i 2 R u(-u/R)-u2/R,p吸 ui i 2R u2/R,1.功率：,2.能量：可用功率表示。从t0 到t电阻消耗的能量：,电阻元件一般把吸收的电能转换热能消耗掉。,常用的各种二端电阻器件,电阻器,晶体二极管,实验表明：在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。,用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。,实验表明：在低频工作条件
21、下，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。,用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。,在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端图(a)。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟图(b)。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。,1.5 电压源和电流源,2.特点：,(a)电压源两端电压 u由电压源电压uS本身决定，与外电 路无关；,(b)通过电压源中的电流是任意的，由外电路决定。,直流：uS为常数,交流：uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,
22、1.电路符号,一、理想独立电压源(ideal independent voltage source)：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。,3.伏安特性,(1)若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。,(2)电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。,4.理想电压源的开路与短路,(1)开路：R，i=0，u=uS。,u=US-RSi,5.实际电压源,*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,(2)短路：R=0，i，理想电压源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,6.功率：,或,电场力做功，
23、吸收功率。,p发=uSi 0 发出功率 p发=uSi 0 吸收功率,物理意义：,外力做功，发出功率。,p吸=uSi 0 吸收功率 p吸=uSi 0 发出功率,2.特点：,(a)电流源电流由电流源本身决定，与外电路无关；,(b)电流源两端电压是任意的，由外电路决定。,直流：iS为常数,交流：iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,1.电路符号,二、理想独立电流源(ideal independent current source)：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。,3.伏安特性,(1)若iS=IS，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。,(
24、2)电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合，相当于开路元件。,4.理想电流源的短路与开路,(1)短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。,5.实际电流源,i=IS-uGS,(2)开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。,RS=1000，US=1000 V，R=12 时,当 R=1 时，u=0.999 V,当 R=2 时，u=1.999 V,将其等效为1A的电流源：,当 R=1 时，u=1 V,当 R=2 时，u=2 V,与上述结果误差均很小。,7.功率
25、,p发=uis0发出功率 p发=uis0吸收功率,p吸=uis0吸收功率 p吸=uis0发出功率,6.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,2 电路如图所示。若：(1)R=10；(2)R=5；(3)R=2时;试判断5V电压源是发出功率或吸收功率。,思考与练习,1 独立电压源能否短路?独立电流源能否开路?为什么？,c,b,a,常用的干电池和可充电电池,实验室使用的直流稳压电源,用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。,示波器,稳压电源,1.6 受控电源（非独立源）,1.定义：受控电压源的电压或受控电
26、流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。,电路符号,例4:,ic=b ib三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系,为此引出新的电路模型电流控制的电流源。,左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路。,Rc,2.分类：根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(a)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),u2=u1,：电压放大倍数,
27、r:转移电阻,u2=ri1,(b)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),g:转移电导,i2=gu1,(c)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),(d)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),:电流放大倍数,i2=b i1,、r、g、为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，则受控源称为线性受控源。,3.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压（或电流）直接由控制量决定。,(2)独立源作为
28、电路中“激励”，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。,例5：图示电路，已知US=10V，R1=R2=R3=10，=10，求R3上电压为多少？,解：控制变量,R3上电压,受控电压源电压 I=101V=10V,例6：图示电路，已知 US=10V，R=10，当=2、0、-2 时，求I1为多少？,特别当=-1时，I1为无穷大，电路无解。,解：,当=2时,当=0时,当=-2时,1.7 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current LawKCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoffs Voltage LawK
29、VL）。它反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,一、几个名词（定义）：,1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支，称为一条支 路(电路中的支路数用b来表示)。,2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点(节点数用n来表示)。,3.回路(loop)：由支路组成的闭合路径(回路数用 l 来表示)。,b=3,4.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,l=3,n=2,二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出（流入
30、）节点的各支路电流的代数和恒等于零。即,物理基础:电荷守恒，电流连续性。,令流出为“+”（支路电流背离节点）,-i1+i2-i3+i4=0i1+i3=i2+i4,对节点b：i1+i2=10+(12)i2=1A,例7:,对节点a：7+i1=4 i1=3A,KCL可推广到一个封闭面(closed boundary)：,i1+i2+i3=0,（其中必有负的电流）,注意列写KCL方程时，各支路电流的方向采用的是参考方向。,思考：,顺时针绕向分别为：,三、基尔霍夫电压定律（KVL）：在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即,R2I2+R3I3R4I4US4+R1I1+US
31、1=0,逆时针绕向分别为：,US1R1I1+US4+R4I4R3I3+R2I2=0,设a为参考点：a=0(V),电位单值性,UAB（沿l1）=UAB（沿l2）电位的单值性,重写上式：,R2I2+R3I3=US1R1I1+US4+R4I4,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,R2I2+R3I3R4I4US4+R1I1+US1=0,KCL、KVL小结,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明电荷守恒；KVL表明电位具有单值性。,(4)KCL、KVL只适用于集总参
32、数的电路。,例9：电路如图所示。已知uab=6V，uS1(t)=4V，uS2(t)=10V，R1=2和R2=8。求电流 i 和各电压源吸收的功率。,两个电压源的吸收功率分别为,解：,uab=6V，uS1=4V，uS2=10V，R1=2，R2=8。,例10：电路如图所示。已知uS1(t)=24V，uS2(t)=4V，uS3(t)=6V，R1=1，R2=2和R3=4。求电流 i(t)和电压 uab(t)。,沿右边路径求电压uab得到,也可由左边路径求电压uab得到,解：,uS1=24V uS2=4V uS3=6V R1=1 R2=2 R3=4。,例11：电路如图所示。试求开关 S 断开后，电流 I和b点 的电位。,解:图(a)是电子电路的习惯画法，不画出电压源的符号，只 标出极性和对参考点的电压值，即电位值。,再根据KVL求得 b点的电位。,我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路，由此可求得开关 S断开时的电流 I。,例12：电路如图所示。已知uS1=10V，iS1=1A，iS2=3A，R1=2，R2=1。求电压源和各电流源吸收的功率。,电压源吸收的功率为：,电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：,解：根据KCL求得,根据KVL和VCR求得：,uS1=10V，iS1=1A，iS2=3A，R1=2，R2=1。,
