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1、第12章 非正弦周期电流电路,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.非正弦周期电流电路的计算,1.周期函数分解为付里叶级数,12.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,12.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,非正弦周期量(激励),不同频率正弦量的和,各个正弦量单独
2、作用下的响应分量,非正弦稳态量(响应),Fourier,正弦稳态分析,叠加定理,？,非正弦周期电路的分析方法-谐波分析法,谐波分析法示意图,谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。,12.2 周期函数分解为付里叶级数,展开成付里叶级数：,其中各个系数按下式求解：,证明,三角函数具有如下特殊性质:,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。,（3）三角函数的正交性,返回,12.2 周期函数分解为付里叶级数,展开成付里叶级数：,其中各个系数按下式求解：,12.2 周期函数分解为付里叶级数,展开成付里叶级数：,工程上
3、经常作如下变形：,两种形式系数之间的关系为:,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,（K为奇数）,的展开式为：,周期性方波波形分解,谐波合成示意图,等效电源,IS0,等效电源示意图,等效,频谱图,幅度频谱图,例2.求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。,f(t)在第一个周期内的表达式为,解：,f(t)=Em 0t(T/2),f(t)=Em(T/2)t T,则,因此可得,给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅立叶级数中只包含
4、如下的分量：,(1)正弦分量；,(2)余弦分量；,(3)正弦偶次分量；,(4)余弦奇次分量。,试画出 f(t)的波形。,(1)正弦分量；,例2,解,(2)余弦分量；,(3)正弦偶次分量；,(4)余弦奇次分量。,1.非正弦周期函数的有效值,若:,则:,12.3 有效值、平均值、和平均功率,三角函数正交性,则其平均值为：,若,2.非正弦周期函数的平均值,12.3 有效值、平均值、和平均功率,利用三角函数的正交性，得：,3.非正弦周期电流电路的平均功率,12.3 有效值、平均值、和平均功率,等效,12.4 非正弦周期交流电路的计算,等效,12.4 非正弦周期交流电路的计算,1.计算步骤,（2）利用正
5、弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）,（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,2.计算举例,例1,求u,已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,（2）对各种频率的谐波分量单独计算：,（a)直流分量 单独作用,电容断路，电感短路:,（b)基波 作用,XLR,(c)三次 谐波作用,(d)五次谐波 作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,例2:已知条件同上,求各表的读数,解：,电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此时电感相当于短路，电容相当于开路。,电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示，此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是1。,电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如下图所示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是 31。,把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一支路的进行相加，可得最终的结果,R1支路吸收的平均功率为,或者,这是因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。,补充测量仪表的使用,对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。,磁电系仪表(直流仪表),恒定分量,电磁系仪表,有效值,全波整流仪表,平均值,
