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1、电路,第十一章电路的频率响应11-2 11-4,第十一章电路的频率响应,本章重点,11-2 串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的特殊物理现象，在无线电和电工技术中得到广泛应用。图11-2，RLC串联电路，在可变频正弦电压源us激励下，由于感抗和容抗随频率变动，电压、电流相应亦随频率变动。首先分析谐振状态。该电路输入阻抗Z(j)随频率变化：频率特性：,11-2 串联电路的谐振,阻抗特性Z(j)三区域描述：,11-2 串联电路的谐振,=0串联谐振-1,串联电路感抗和容抗有相互抵消作用，=0时，出现X(j0)=0，重要特征：(1)同相，工程上将特殊状态称谐振，RLC串联电路发生，称串联谐
2、振。串联谐振条件：ImZ(j)=X(j0)=0 即谐振时角频率0和频率f0为：0、f0称电路固有频率，与L、C有关，与R无关。输入信号us频率与f0相同(合拍)，电路谐振。改变L或C改变固有频率，可选择任一频率谐振（调谐），或避免谐振（失谐）。也可用串联谐振判别输入信号频率。,11-2 串联电路的谐振,=0串联谐振-2,(2)Z(j0)=R为最小值(极小)，I(j0)为最大值(极大)：称谐振峰，突出标志。可据此判别串联谐振电路发生谐振与否。R是控制、调节谐振峰的唯一元件。图11-4两种R时 电流幅频特性。,11-2 串联电路的谐振,=0串联谐振-3,(3)X(j0)=0：L、C串联相当于短路，
3、但串联谐振又称电压谐振。品质因数定义：用Q表示UL(j0)、UC(j0)：UL(j0)=UC(j0)=Q US(j0)Q1，L、C两端出现比US(j0)高Q倍过电压。高电压系统可能危及安全。但低电压系统，如无线电接收，利用谐振过电压获得较大输入信号。,11-2 串联电路的谐振,=0串联谐振-4,可测定谐振时L或C电压得Q：谐振时R端电压：表明谐振时，电阻R将获得全额输入电压。图11-5谐振时电压相量图。RLC三个元件可作信号输出端口，输出信号幅值可输入信号幅值。,11-2 串联电路的谐振,=0串联谐振-5,(4)Q(j0)=0，电路吸收无功功率为零：电感吸收无功等于电容发出无功，QL(0)、Q
4、c(0)不等于零。磁场能量与电场能量在L与C间以倍频周期性交换，能量总和：us只发有功P(j0)供电阻消耗：Q也可根据谐振时L或C无功和R消耗有功比值定：,11-2 串联电路的谐振,例 11-2,图11-2，Us=0.1V，R=1，L=2H，C=200pF时，电流I=0.1A。求正弦us频率、电压UC、UL和Q值。解 令 设显然有X()=0，i=00电路谐振，频率:电压UL、UC为：,11-2 串联电路的谐振,11-4 并联谐振电路,图11-8a为RLC并联电路，另一种典型谐振电路，分析方法与RLC串联谐振电路相同。并联谐振定义与串联谐振定义相同，即端口电压与输入电流同相时工作状况称谐振，称并
5、联谐振。并联谐振条件：ImY(j0)0因 解得谐振0和f0：称电路固有频率。,并联谐振-1,并联谐振，输入导纳Y(j0)最小 或输入阻抗最大Z(j0)=R，谐振时端电压最大值：U(0)=|Z(j0)|Is=RIs可根据这一现象判别并联电路谐振与否。并联谐振时有(又称电流谐振)：Q称并联谐振电路品质因数。,11-4 并联谐振电路,并联谐振-2,如Q1，谐振时L和C过电流，但从L、C两端看进去等效电纳等于零，即阻抗无限大，相当于开路。图11-8b电流相量图。谐振时无功 QC=-0CU 2，QL+QC=0，表明谐振时，L磁场能量与C电场能量彼此相互交换，完全补偿。两种能量总和：W(0)=WL(0)+
6、WC(0)=LQ 2Is2=常数,11-4 并联谐振电路,工程中并联谐振电路-1,工程中用电感线圈、电容并联谐振电路图11-9a，电感线圈用R和L串联。谐振时有：ImY(j0)=0而 故有 解得显然只有当 即 时，0才是实数，所以 时，电路不会发生谐振。调节R改变固有频率。,11-4 并联谐振电路,工程中的并联谐振电路-2,谐振时的输入导纳为可证明，谐振时输入导纳不是最小值(即输入阻抗不是最大值)，谐振时端电压不是最大值。这种电路只有当 时，谐振特点才与图11-8a GLC并联谐振接近。电流谐振相量图11-8b，这时有：I2=I1sin1=Istan1当电感线圈阻抗角1 很大，谐振时有过电流 出现在L和C支路中。,11-4 并联谐振电路,
