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1、 重点:,1.零输入响应,2.零状态响应,第6章 一阶电路,3.三要素法,一动态电路,例如：电容的充电过程,充电前，开关是打开的，且uC=0选择开关闭合时刻为t=0闭合后，由于能量不能突变，uC从 0 升高到US,RC充电电路的动态过程曲线,1.动态过程,6-1 动态电路的方程及其初始条件,2.过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件 L、C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2.电路结构、状态发生变化,支路接入或断开，参数变化,3.动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。4.一阶动态电路：仅含一个储能元件L或C的电路，按KCL，KVL
2、和支路方程所建立的电路方程是一阶线性常微分方程，称为一阶电路。,二换路定律,由于物体所具有的能量不能跃变，因此，在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变即,uC，iL不能跃变,2.t=0+与t=0-的概念,换路在 t=0时刻进行,0-换路前一瞬间,0+换路后一瞬间,0-,0+,换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃变,二换路定律,换路定律：,3.换路定理,适用条件：在换路瞬间，若电容电流和电感电压为有限值,3.初始条件,用时域分析法求解电路的动态过程实质就是求解微分方程因此，必须要用初始条件确定积分系数,初始条件：就是所求变量及其（n-1)阶导数在换路后初瞬间的值,独立变量：是指其变量及其初始值不能
3、用其它变量和初始值求出如，uC和iL，或q和非独立变量：是指其变量及其初始值可以用独立变量和初始值求出指电路中除uC和iL的其他变量,4.求初始值的步骤:,1.由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和 iL(0-)。,2.由换路定律得 uC(0+)和 iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b.若uC(0+)或 iL(0+)不为零，电容（电感）用电压源（电流源）替代。,电压源（电流源）取0+时刻值，其方向 同原假定的电容电压、电感电流方向。,电容（电感）相当于开路（短路）。,a.若uC(0+)或 iL(0+)为零，电容（电感）用短路（开路）替代。,(
4、2)由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=8V,(1)由0-电路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3)由0+等效电路求 iC(0+),例2图示电路中，开关K合闸已久，等已稳定。时，开关K断开，试求：,0+时刻等效电路,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=RIS,求 iC(0+),uL(0+),例3,1.求 uC(0-)和 iL(0-),iL(0-)=IS,uC(0-)=RIS,2.求 uC(0+)和 iL(0+),3.求 iC(0+)和uL(0+),6-2 一阶电路的零输入响应,一、零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能
5、元件初始储能作用于电路产生的响应。,二、RC电路的零输入响应,已知 uC(0-)=U0,uR=Ri,一阶微分方程,令=RC,称为一阶电路的时间常数。,电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积。,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=R C,电压初值一定：,R 大（C不变）i=u/R 放电电流小,C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大,三.RL电路的零输入响应,令=L/R,称为一阶RL电路时间常数,I0一定：L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都
6、是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,时间常数 的简便计算：,=L/R等=L/(R1/R2),例1,例2,=R等C,一、零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。,列方程：,6-3 一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,二.RC电路的零状态响应（恒定激励）,uC(0-)=0,强制分量与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。,变化规律由电路参数和结构决定,齐次方程 的通解,：特解（强制分量
7、）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,三.RL电路的零状态响应（恒定激励）,例 图为一个继电器延时电路的模型。已知继电 器线圈参数为：R=100，L=4H，当线圈电流达到 6mA时，继电器开始动作，将触头接通。从开关闭 合到触头接通时间称为延时时间。为了改变延时时 间，在电路中串联一个电位器，其电阻值可以从零 到900之间变化。若US=12V，试求电位器电阻值 变化所引起的延时时间的变化范围。,解：开关闭合前，电路处于零状态，iL(0-)=
8、0。开关转换瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)=0。将电路用图(b)所示诺顿等效电路代替，其中,电感电流的表达式为,设 t0 为延时时间，则有,由此求得,当 Rw=0 时，=0.04s,当Rw=900时，=0.004s,6-4 一阶电路的全响应,1、全响应：非零初始状态的一阶电路受到激励时电路中产生的响应,2、全响应的两种分解方式（两种组合形式）,(1).全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),(2).全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),(3).两种分解方式的比较,物理概念清楚,便于叠加计算,全响
9、应=零状态响应+零输入响应,全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),(t 0),二.三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t=0+,其解答一般形式为：,已知：t=0时合开关 求 换路后的uC(t)。,解：,在前面的讨论中，我们看到直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。,6-5 一阶电路的阶跃响应,一、阶跃函数,单位阶跃函数 的定义为,
10、1,t0,单位延迟阶跃函数,1,三、阶跃响应,阶跃响应：阶跃信号作用下电路的零状态响 应，称为电路的 阶跃响应.,单位阶跃响应：单位阶跃信号作用下电路的 零状态响应，称为电路的单 位阶跃响应.,单位阶跃响应用符号s(t)表示.,单位阶跃响应用可以用三要素公式求解.,利用三要素公式得到电感电流iL(t)的阶跃响应如下所示。,以上两个式子可以用一个表达式表示如下：,其中时间常数=RC或=L/R。,用阶跃函数代替开关的作用,(a),(b),6.6 一阶电路的冲击响应,在前面的讨论中，我们用到的激励都是直流电源，应用三要素法求解电路初始值的求解的依据是换路定律，即在换路瞬间，电容电压和电感电流是连续变
11、化的 在介绍换路定律时，我们也提到它的适用条件是：非跃变电路这一节我们将介绍的冲击响应在求解时换路定律将不成立因此，本节介绍 有关跃变电路的求问题,单位脉冲函数特点是，脉宽与幅值乘积为.当脉宽 变小时，幅值 1/变大当 0时，其幅值 1/，但其面积仍为1把单位脉冲的这种极限情况，称为单位冲击函数,一、单位脉冲函数和单位冲击函数,1.单位脉冲函数的定义为,单位脉冲函数,2.单位冲击函数,(a),(b),(c),(d),单位冲击函数的定义：,二、冲击响应,冲击响应：冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的 冲激响应.,如果电路的激励是冲击信号，那么此电路是跃变电路因此，换路定律不成立这样就不能用
12、换路定律求初始值，进而也不能直接应用三要素公式这里介绍一种利用单位阶跃响应求解冲击响应的方法,单位冲击信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位冲击响应，用符号h(t)表示。,s(t)与h(t)的关系：,由于单位脉冲函数为：,f(t)在 a0 时变为(t)，因此，f(t)所对应的响应在 a0 时变成为h(t),即,f(t)所对应的响应为：,由线性性质，若,则,冲击响应的求解步骤：,把电路的冲击激励换为(t)，这时电路是非跃变电路，可以用前面所学过的方法求s(t).,根据h(t)=s(t)，求出h(t).,若激励为k(t)，则所求响应为kh(t).,下面讨论RC和RL电路的冲击响应,RC电路 RL电路,那么，在(t)作用下,将(t)换为(t)，则,1.RC电路,那么，,将(t)换为1(t)，则,2.RL电路,例7-17电路所示，试求零状态电路对冲击激励的响应uC(t)。,解,先用三要素法求电容电压uC(t)的阶跃响应.,故,电容电压的单位冲击响应,电路对2(t)产生的响应,
