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1、直线、圆的位置关系(一),直线与圆的位置关系种类,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),直线与圆的位置关系的判定,代数方法,直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2,直线与圆的位置关系的判定,几何方法,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,消去y得：25x2-120 x+96=0,=1202-10096=48000,所以方程组有两解，直线l与圆C相交,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,几何法：圆心C（3，2）到直线l的距离d=,因为
2、r=2,dr所以直线l与圆C相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。,解：（1)若直线l的斜率存在，,若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1,在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2,所以圆心M到直线l的距离d=r，即,设l的方程：y-(-1)=k(x-1)即 kx-y-k-1=0,因为直线与圆相切，,所以切线长|PA|=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求
3、直线被圆截得的弦AB的长。,解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1),故弦|AB|=,圆心M到直线l的距离d=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）,练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是_。,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(1)经过点,解:(1),点 在圆上，,故所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线
4、方程.,(2)经过点,解:(2),设切线方程为,直线与圆相切，,圆心到直线的距离等于半径,所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(3)斜率为-1,解：(3)设圆的切线方程为,代入圆的方程，整理得,直线与圆相切,所求切线方程为,例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程.,解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1,设对称圆圆心为C(a,b)，则,例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)，若点P为C上一点，求|PQ|的最值.,Q,P,|QA
5、|PQ|QB|,例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，若PQOQ(O是原点)，求m的值.,x,y,P,Q,O,y,课堂小结：1.直线与圆的位置关系：几何法，代数法2.线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点(平移、旋转、放缩),直线、圆的位置关系(二),圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,3.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|r1+r2，两圆外切|O1O2|=r1+r2，两圆相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|两圆内切
6、|O1O2|=|r1-r2|，两圆内含|O1O2|r1-r2|，,练习1,01和 02 的半径分别为3cm 和 4 cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合 01和02的位置关系怎样?,(2)两圆外切,(3)两圆相交,(4)两圆内切,(5)两圆内含,(6)两圆同心,答:(1)两圆相离,例1.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切,C,变形1:求两圆的相交弦所在直线方程变形2:求相交弦的长变形3
7、:求相交弦的中垂线方程变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程,例2.已知C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作C的切 线，切点为A、B。求直线AB的方程。,练习.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数a的值.,两圆相切可能是内切也可能是外切,即d=R+r或d=|R-r|,圆系方程：,设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程),O1：x2
8、+y2+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程解法一:,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.,解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12
9、x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数),圆心C应在公共弦AB所在直线上，,所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0,例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,例4.已知圆M:,求圆心M的轨迹方程,点拔:圆M是圆心在一条直线上的动圆系,思考:圆M必过一个定点,并求出这个定点坐标,点拔:圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系,例5.求过两圆的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。,练习:求过直线2x+y+4=0和圆 且又过原点的圆的方程.,变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢?,布置作业,
