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1、直线和圆的位置关系（三）,复习：切线的判定：切线的性质：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,圆的切线垂直于过切点的半径,1、切线长是如何定义的？,2、切线与切线长这两个概念有什么区别？,3、切线长定理是什么？你会用几何语言叙述吗？,4、完成切线长定理的证明。,探 究 活 动 1,自学教科书P9697思考上内容，合作探究，完成下列问题：,1、切线长是如何定义的？,圆外一点作圆经过的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,2、切线与切线长这两个概念有什么区别？,1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以
2、度量。,3、切线长定理是什么？你会用几何语言叙述吗？,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,几何语言,A,O,P,B,求证：PA=PB,APO=BPO,证明：连结OA、OB PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP,Rt AOP RtBOP,PA=PB,APO=BPO,已知PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，,证明过程,练一练,已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,（,PA、PB
3、是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,整体感知,轴对称图形,。,P,B,A,O,归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,讨论思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,要求：1、
4、会用尺规作出这个圆。2、知道三角形的内切圆和三角形 的内心的概念。,探 究 活 动2,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。,三角形外接圆,三角形内切圆,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。,阅读对
5、比,例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设AE=x(cm),则AF=x(cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,BD+CD=BC,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AE=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,9,14,13,新知应用,例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设AE=x(cm),则AF
6、=x(cm),设CD=y，则CE=y,设BD=z，则BF=y,(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4),(4)-(1)得 z=5,因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2)得 x=4,(4)-(1)得 y=9,由题意得,例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm.(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数.,E,解:(1)连接OA、OB、OE,PA、PB分别是O的切线,A、B、E为切点.,PCD的周长=PC+PD+DC=PC+PD+DA+CB=PA+PB=7+7
7、=14(cm).,DA=DE,CB=CE,DC=DE+CE=DA+CB.,OAPA,OBPB,OEDC.,(2)PA、PB分别是O的切线,DA=DE,ADO=EDO.,在四边形APBO中,AOB=180P=134,DA、DE 为O的切线,PAO=PBO=90.,又DO=DO，AODEOD，,AOD=EOD.同理 BOC=EOC.,DOC=DOE+COE=,教科书p98 1、2,补充练习：1、如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AB=13，AC=5，求O的半径 r.,达标练习,2、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC。,证明:AB、BC、CD、DA都与O相切,E、F、G、H是切点.,AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.,AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.,即 AB+CD=AD+BC.,结论:圆外切四边形的对边和相等.,选做题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,1.切线长定理,2.如何作三角形的内切圆？,3.三角形的内心的性质,4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。,总结一下吧,课本第103页第12题,作业,谢谢,再见,
