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1、,普通物理学教程,第十二章 相对论简介,第十二章 相对论简介,12.1 狭义相对论的历史背景,12.2 洛伦兹变换,12.3 相对论的速度变换,12.4 相对论的动量和能量,12.5 广义相对性原理,12.6 引力场与弯曲时空,第十二章 相对论简介,目 录,重点：洛伦兹变换和质能关系定律难点：狭义相对论的时空观。,第十二章 相对论简介,教学重点难点,（一）麦克斯韦方程建立引起的问题,（二）菲索与迈克耳孙莫雷实验,（三）关于相对性原理的思考,第十二章 相对论简介,12.1 狭义相对论的历史背景,12.1 狭义相对论的历史背景,机械波的传播介质是弹性连续介质.,电磁波的传播介质？,以太(Aethe
2、r),1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在.,麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.,以太是否存在？,第十二章 相对论简介,（一）麦克斯韦方程建立引起的问题,1.菲索实验（流水对光速影响实验）,由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为,第十二章 相对论简介,（二）菲索与迈克耳孙莫雷实验,水速v c,k为曳引系数,0k1,菲索实验认为以太被部分拖动.对于空气可认为不被曳引.,2.迈克孙莫雷实验,设计初想:测出地球相对于以太的运动速度.,基本原理：,光相对绝对参照系 c,光相对运动系(地球)c,运动系(地)相对绝对系v,(可测),(已知),(推知),利用干涉条纹移动测 c.,第十二章 相对论
3、简介,光沿(GM2)往返一次的时间为,第十二章 相对论简介,光沿往返一次的时间为,第十二章 相对论简介,将干涉仪转90，得,实验结果：无条纹的移动.,时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉条纹的移动.,迈克耳孙莫雷实验否定了“以太”的存在.,第十二章 相对论简介,经典力学是建立在绝对时空观的基之上.,爱因斯坦建立了相对论时空观.,第十二章 相对论简介,（三）关于相对性原理的思考,（一）狭义相对论的基本假设,（二）洛伦兹变换,（三）洛伦兹变换蕴含的时空观,（四）尺缩钟慢的实验检验,第十二章 相对论简介,12.2 洛伦兹变换,12.2 洛伦兹变换,物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯
4、性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.,1.相对性原理,或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性.,所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c.,2.光速不变原理,第十二章 相对论简介,（一）狭义相对论的基本假设,洛伦兹变换新的时空变换关系,该变换满足：,（1）光速不变原理和狭义相对性原理;,（2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新的变换关系能使伽利略变换重新成立.,第十二章 相对论简介,（二）洛伦兹变换,对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：,对于 系而言，其波面（波前）到达处所需时间，根据光速不变原理得,第十二章 相对论简介,根据相对性原
5、理知，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S 系也是匀速直线运动，可推导得,时空坐标的洛伦兹变换,时空坐标的洛伦兹逆变换,其中,第十二章 相对论简介,说明:(1)若 u c，无意义。|u|c,光速是物体运动的极限速度.,(3)若|u|c,1,0 洛伽利略变换.,(2),时间与运动有关，与空间有关.,第十二章 相对论简介,1.同时的相对性,第十二章 相对论简介,（三）洛伦兹变换蕴含的时空观,讨论：,不同时,即只有在S中同时同地点的事件，在S 中才是同时的.,即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S 中有可能同时.,对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.,第十二章
6、 相对论简介,2.运动的杆缩短,静长度(固有长度)相对观察者静止时的长度 l0.,当棒相对观察者以 u 运动时，观测长度 l=?,设棒与S 系固定,u为x方向,棒相对于S 的长度为,在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，,l,第十二章 相对论简介,注意：长度的缩短是相对的.,对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大.,3.运动的时钟变慢,设在S 系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为,在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔,第十二章 相对论简介,即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.,第十二章 相对论简介,例题1 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个 子进入大气层,在海
7、平面测得408个.示意如图12.5.已知 子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.,解 子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而 子运动时和静止的半衰期相同,即亦为0.子降落时间为,t=1981/0.995c,第十二章 相对论简介,（四）尺缩钟慢的实验检验,即仅有27个 子到达海平面,与实验结果不合.,现在运用相对论研究.首先以地球为参考系,子运动时间仍为 t=1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的 介子的半衰期应为,第十二章 相对论简介,再从与子一起运动的参考系研究.此参考
8、系中子静止,故其半衰期仍为;但因“动尺缩短”,山的高度成为 故得,与前面结果相同.,此结果与实验基本符合.,第十二章 相对论简介,例题2 如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹.其中描写一 介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m 的距离便衰变为两个具有相反电荷的 介子.若 K0的速度为 v=2.24108m/s,试求其固有寿命.,第十二章 相对论简介,解 粒子的速率已达2.24108m/s,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为,表明固有时间间隔最短.,K0粒子的固有寿命应为,
9、第十二章 相对论简介,设坐标系S 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向运动,则对于S系而言：,则对于S 系而言：,从vx讨论,(12.3.1),第十二章 相对论简介,12.3 相对论的速度变换,代入（）式中得,第十二章 相对论简介,逆变换,正变换,第十二章 相对论简介,菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果,第十二章 相对论简介,解 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n.又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得,略掉 及更高阶小量,即得证.,例题 试用相对论证明,又可写作,第十二章 相对论简介,（一）相对论的动量,（二）相对论的质能公式,（三）动量-能量公式,（
10、四）动量中心,第十二章 相对论简介,12.4 相对论的动量和能量,12.4 相对论的动量和能量,相对论的四维动量为,其中,为动量的三个空间分量,1.相对论动量,矢量式,第十二章 相对论简介,（一）相对论的动量,质速关系,m0为静止质量,光子静止质量为零.,1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的.,mm0 已被实验证实.,2.质速关系,3.动力学方程,第十二章 相对论简介,1.运动粒子的总能量,质能关系式,2.静止能量,是物质的最小能量，是物质内能的总和.,3.质能关系的另一种形式,说明质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割.,第十二章 相对论简介,（二）相对论的质能公式,与经典一
11、致,当 v c 时,4.动能,第十二章 相对论简介,5.实验证明,最早对相对论质量能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（）和瓦尔顿（）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.,在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此.,原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证.,第十二章 相对论简介,对光子 m0=0,第十二章 相对论简介,（三）动量-能量公式,对光子 m0=0,当 vc 时,经典动能-动
12、量关系,第十二章 相对论简介,动量守恒,解,复合粒子静止质量,例题设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度.,故碰后复合粒子速度 v0,能量守恒,第十二章 相对论简介,与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！,实际上m复02m是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.,第十二章 相对论简介,在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即,则该参考系称作动量中心系.,第十二章 相对论简介,（四）动量中心,（一）关于惯性系和引
13、力的思考,（二）等效原理和广义相对性原理,第十二章 相对论简介,12.5 广义相对性原理,12.5 广义相对性原理,进一步的思考:,非惯性系与惯性系会平权吗？惯性系更优越吗？,时空与物质有什么关系？,第十二章 相对论简介,（一）关于惯性系和引力的思考,狭义相对论虽然改变了人们对时空结构、物质运动和时空关系的认识，但它只能解释惯性参考系的实际问题，却无法解释一切参考系的问题，为此爱因斯坦以引力理论为突破口，在等效原理、广义协变性原理、马赫原理的基础上提出了既有实际意义又有理论价值的广义相对论.,广义相对论是研究物质在空间和时间中如何进行引力相互作用的理论.,第十二章 相对论简介,1.引力质量与惯
14、性质量的等同性,自由落体实验解释,在相对地球静止（或作均速直线运动）的惯性系中,物体受引力,远离恒星的直线加速参考系，,第十二章 相对论简介,（二）等效原理和广义相对性原理,把惯性质量和引力质量当成同一个量来对待，就是引力质量与惯性质量的等同或等效.,2.惯性力与引力,问题,万有引力普遍存在,物质参考系总有加速度,真正的惯性参考系不存在,大量物理定律包括狭义相对论都只适用于惯性参考系,惯性系在自然界却不存在,能否找到一个消除引力的真正的惯性参考系？,第十二章 相对论简介,3.等效原理,任何力学实验都无法区分这是引力的效果还是惯性力的效果.这种引力和惯性力的等效性，通常称为弱等效原理.,假定任何
15、物理实验（包括力学的、电磁学的和任何其它的物理实验），都不可能判断爱因斯坦密封舱是引力场中的惯性系，或是不受引力的加速系.即不能区分引力和惯性力所产生的效果，这就是强等效原理.,第十二章 相对论简介,3.广义相对性原理,广义相对性原理：对于表述各种物理规律来说所有的参考系都是等价的.,惯性系：狭义相对论所确立的物理规律在其中全部有效的参考系.,注意：,(1)局域、局部；,(2)真正的、严格的惯性参考系是不存在的.即使存在也只不过是局部惯性系.,第十二章 相对论简介,由于惯性力和引力等效，广义相对论实质是关于引力场的理论.在广义相对论中，引力的唯一效果即引起背景时空的弯曲.,任何质量都使它周围的
16、空间区域产生弯曲，以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进.,在广义相对论中，爱因斯坦从等效原理出发，论证了有引力场存在的四维物理时空是弯曲的黎曼空间.,第十二章 相对论简介,12.6 引力场与弯曲时空,1.引力场的空间弯曲,K系：即实验室系,K 系：与盘边缘P,点相连的局惯系,研究的问题：两参考系中测量圆周长分别在两个参考系中测量圆盘半径,以转盘为例说明,径向无相对运动,分别在两个参考系中测量圆盘周长（尺子沿长度方向有速度收缩）.,第十二章 相对论简介,结论,.引力场使空间弯曲，,场愈强弯曲愈烈.,K是非惯性系，存在惯性力场和引力场等效,等效的引力场强大小是,由洛仑兹变换可得,第十二章 相对
17、论简介,2.引力场的时空弯曲,引力场中光线的弯曲,在加速参考系中看到的光线是弯曲的！,匀加速参考系等效于均匀引力场,引力使光线弯曲,第十二章 相对论简介,3.爱因斯坦引力场方程,Tac是依赖于物质分布及运动的张量，Gac是描述时空弯曲性质的曲率所决定的张量.,第十二章 相对论简介,第十二章 相对论简介,12.7 广义相对论的实验验证,1.水星近日点的进动,1859年发现，水星的运动轨迹并非严格椭圆.每转一圈长轴也略有转动，称为旋进（进动）.,旋进值42.9/百年,经典理论无法解释,近日点,太阳,广义相对论的解释：,测地线并非是闭合的，也并不是严格的椭圆或双曲线，轨线的轴会随时间而缓慢进动，这样就有了水星近日点进动.,太阳质量使它周围的时空发生弯曲,行星是在沿着弯曲时空的测地线运动，这个,第十二章 相对论简介,2.星光在太阳引力场的弯曲,光线在太阳附近的弯曲时空中将被弯折，用爱因斯坦施瓦西解得出光弯折,观测结果在3%以内越来越接近广义相对论预言值.,看到在A位置的星体实际位置在A,第十二章 相对论简介,3.引力红移,由广义相对论，光在引力场中传播，波长或频率会发生变化.离引力中心愈远，静观者测得的频率愈小，光的谱线愈会向红端移动.,测量结果和理论预言符合得非常好,又一次说明广义相对论的正确性.,第十二章 相对论简介,
