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1、概率论与数理统计教学大纲ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics学分数4周学时41.说明部分概率论与数理统计是信息与计算科学专业一门重要的基础理论课程。它探讨自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的规律性，广泛应用于自然科学、社会科学以及工农业生产中，并与其它学科相互结合、渗透。通过本门课程的教学，使学生驾驭概率论与数理统计的基本概念和基本理论,从而使学生初步驾驭处理随机现象和用数理统计分析数据的基本思想和方法，能够通过分析数据处理简洁的实际问题，培育学生分析和解决实际问题的实力，并为后继课程打下基础。D授课对象计算机科学与技术专业，信息管理与信息
2、系统专业，信息与计算科学专业。2）教学目的通过本课程的学习，为计算机各专业理论的讲授做好必要的打算学问，要求学生具有初步的分析，计算实力。通过对本课程的教学和学习，学生基本驾驭概率分布理论和求各种概率的方法，并在经济工作中解决一些实际问题。3）教学方式：本课程以课堂讲授为主，举荐采纳多媒体教学方式，参考学时计68学时。4）考核方式：实行书面闭卷考试，并与作业状况相结合。5）教材与参考书：1.石永生刘晓真等编著，概率论与数理统计，电子科技高校出版社，2004年9月。2,河南财经学院概率论与数理统计编写组编著，经济数学基础三概率论与数理统计分册，河南高校出版社，1991年1月。3.龚德恩、范培华等
3、编著，经济数学基础（第三分册概率统计），四川人民出版社，6）学时安排表章次教学内容学时第一部分概率论46第一章随机事务与概率14其次章随机变量的分布和数字特征16第三章随机向量16其次部分数理统计22第四章抽样分布6第五章参数估计6第六章假设检验5第七章回来分析52.教学内容第一部分概率论教学支配：本部分支配46学时，每章节的学时支配如上表。第一章随机事务与概率课程内容：第一节随机事务其次节事务的概率第三节概率的基本性质与运算法则第四节条件概率与独立性第五节独立重复试验第六节全概率公式与贝叶斯公式内容提要：随机事务，样本空间，基本领件等概念。事务的关系和运算。概率的基本概念如古典定义。概率的基
4、本性质。加法公式。条件概率和乘法公式。事务的独立性及性质。伯努利（BemOUni）概型。全概率公式和贝叶斯（BayeS）公式。教学目标：通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机事务及其概率的概念，会分析事务的结构、运用概率的运算法则计算随机事务的概率。教学要求：本章是概率论中最基本的内容之一，学习本章要驾驭以下内容：1、了解样本空间的概念，理解随机事务的概念，包括基本领件、复合事务、不行能事务和必定事务等，驾驭事务之间的关系和运算。2、理解概率的概念，了解概率的五种定义：描述性定义、统计定义、古典定义、几何定义、公理化定义，驾驭概率的古典定义和几何定义，要求会用排列组合的学问计算古典概率。3、
5、驾驭概率的基本性质，尤其是概率的加法公式。驾驭条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，会利用这些性质和公式计算概率。4、理解和驾驭事务独立性的概念和性质，驾驭用事务的独立性进行概率的计算。理解独立重匏试验的概念，驾驭伯努利概率模型。教学重点、难点：古典概率的计算、概率的性质运算和运算法则、事务的独立性、全概率和贝叶斯公式。注：学习本章须具备集合论和排列组合的基本学问。其次章随机变量的分布和数字特征课程内容：第一节随机变量及其分布其次节随机变量函数的分布第三节随机变量的数字特征第四节几种重要的离散型分布第五节几种重要的连续型分布内容提要：随机变量的概念：概率函数，密度函数，分布函数等及其性质
6、。随机变量函数Y=g(X)的分布。随机变量的数学特征：期望，方差(公式及其性质)。几种重要分布及其数字特征：几何分布、二项分布、泊松(POiSSOn)分布、超几何分布；匀称分布、指数分布、正态分布N(,2)教学目标：通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机变量的概念及其概率分布，会分析计算实际应用题中随机变量的概率分布，并解决与之相应的概率计算问题；会计算随机变量的数字特征,驾驭常用分布及其数字特征，并会计算涉及常用分布的概率计算问题。教学要求：1、理解随机变量及其分布的概念。2、理解离散型随机变量的概念，驾驭离散型随机变量的概率函数及其性质，驾驭常用的离散型分布。3、理解连续型随机变量的概念
7、，驾驭连续型随机变量的密度函数及其性质，驾驭常用的连续型分布，尤其是正态分布的概率计算。4、理解随机变量的分布函数Fa)=P(Xx)的概念及其性质，驾驭离散型的概率函数和连续型的密度函数与分布函数之间的关系，会计算与随机变量有关的事务的概率。5、理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、矩)的概念及其性质，会运用数字特征的基本性质和公式计算详细分布的数字特征，驾驭常用分布的数字特征。6、驾驭切比雪夫不等式。教学重点、难点：随机变量概念的理解；离散型和连续型随机变量的分布；分布函数的概念；三种函数的关系和性质；随机变量函数的分布。注：学习本章须具备微积分的基本学问，如函数、极限、导数、积分和广义积
8、分、级数等。还要用到组合性质和二项式等。第三章随机向量课程内容：第一节二维随机向量其次节二维随机向量函数的分布第三节二维随机向量的数字特征第四节二维正态分布*第五节n维随机向量第六节中心极限定理*第七节大数定律内容提要：二维随机向量：联合分布函数和边缘分布函数；离散型的联合概率函数和边缘概率函数；连续型的联合密度和边缘密度，以及它们的性质；随机变量的独立性；随机向量函数的分布。条件分布。二维随机向量的数字特征：期望、方差及其性质，两个随机变量的协方差、相关系数等。二维匀称分布和二维正态分布N(w2,J,22,p)中心极限定理(“和”近似正态分布、二项分布近似正态分布)。*n维随机向量和大数定律
9、。教学目标：通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭随机向量的概念及其联合与边缘分布；理解和驾驭随机变量的独立性，会推断两个随机变量的独立性；会求简洁的二维随机向量函数的分布；驾驭二维随机向量数字特征的概念、意义及性质，会求两个随机变量的协方差和相关系数；驾驭二维匀称分布；驾驭中心极限定理，会利用中心极限定理借助于正态分布近似计算相应的概率计算问题。教学要求：1、理解二维随机向量的联合分布函数及其性质、边缘分布函数及其关系。2、驾驭离散型二维随机向量的联合概率函数及其性质、边缘概率函数及其关系，会由联合概率分布求边缘概率分布。3、驾驭连续型二维随机向量的联合密度函数及其性质、边缘密度函数及其关系，
10、会由联合密度函数求边缘密度函数。4、驾驭随机变量的独立性及其结论，会推断两个随机变量的独立性。5、理解和驾驭二维随机向量函数的概念，会求简洁的二维随机向量函数的分布。6、驾驭二维匀称分布，涉及二维匀称分布的计算。了解二维正态分布。7、驾驭二维随机向量数字特征的概念、意义，驾驭期望和方差的补充性质，理解协方差、相关系数的定义、性质和意义，会求两个随机变量的协方差和相关系数。8、驾驭中心极限定理，会利用中心极限定理的结论借助于正态分布近似计算相应的概率计算问题。9、了解n维随机向量的概念和结论；了解大数定律的概念和结论。教学重点、难点：由联合密度函数求边缘密度函数；随意区域上的概率的计算；二维随机
11、向量函数的分布；由联合分布求数字特征。注：学习本章须具备微积分的基本学问，如二元函数及其极限、偏导数、二重积分等。特殊是二重积分要用到二重变上限积分和二重广义积分等。其次部分数理统计教学支配：本部分支配22学时，每章节的学时支配如上表。第四章抽样分布课程内容：第一节描述统计其次节数理统计的基本概念第三节抽样分布第四节重要统计量及其分布内容提要：2简介统计资料的描述和数理统计的基本概念：如“总体”，“样本”及“统计量”的概念和又与S?等常用统计量。抽样分布：介绍N（O,1）分布，2（n）-分布，L分布，F-分布。留意把握这四种分布的：（1）分布构成；（2）图形图象特点；（3）临界值（查表）；听从
12、相应分布的重要统计量。教学目标：通过本章的学习，使学生能够理解和驾驭数理统计的基本概念。驾驭四种抽样分布和相应的重要统计量。教学要求：1、要求了解对收集到的数据进行初步的加工整理（如统计分组），制成表格、图形，如直方图，频率累积图。了解并会计算一些重要的位置特征：如平均数、中位数、众数，变异特征:如极差、平均偏差、方差和标准差。2、要求理解总体、样本、简洁随机样本、统计量等基本概念。3、了解几种常用的抽样分布：N（0,1）分布，2（n）-分布，L分布，F-分布。驾驭分布构成，了解其图形图象特点，要求会查表，会求以上分布的临界值。4、驾驭几种重要的统计量及其分布：U-统计量、2-统计量、L统计量
13、、F-统计量。包括由单样本和双样本构成的统计量。教学重点、难点：四种抽样分布的典型模式（分布构成）和相应的重要统计量。第五章参数估计课程内容：第一节点估计其次节极大似然估计第三节矩估计法第四节正态总体参数的区间估计* 第五节比率的区间估计内容提要：点估计的概念：估计量的评价标准：求估计量的方法：极大似然估计法和矩估计法：区间估计。教学目标：了解和驾驭参数估计这一基本统计处理方法。驾驭参数的点估计和区间估计的方法。教学要求：1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2、了解估计量的评价标准（无偏性、有效性、一样性），并会验证估计量的无偏性、有效性。3、驾驭极大似然估计法和矩估计法。4、理解区间
14、估计的概念，包括置信度、置信区间等。5、驾驭一个正态总体的均值和方差的置信区间的求法。6、了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的求法。教学重点、难点：极大似然估计法和区间估计第六章假设检验课程内容：第一节假设检验的基本概念其次节一个正态总体参数的假设检验第三节两个正态总体参数的假设检验* 第四节比率的比较* 第五节非参数检验内容提要：假设检验的基本概念和理论依据；假设检验的基本步骤；正态总体参数的假设检验；*比率的比较；*非参数检验。教学目标：了解和驾驭假设检验的概念和方法；驾驭正态总体参数的假设检验。教学要求：1、理解假设检验的基本概念。理解假设检验的理论依据：小概率事务原理。2、驾驭
15、假设检验的基本方法和步骤：3、假设检验的类型，驾驭一个正态总体参数的假设检验（包括单侧检验和双侧检验）。了解两个正态总体参数的假设检验。4、了解假设检验可能产生的两类错误：“弃真”错误和“取伪”错误。教学重点、难点：一个正态总体参数的假设检验。第七章回来分析课程内容：第一节一元线性回来的阅历公式与最小二乘法其次节一元线性回来效果的显著性检验第三节一元线性回来的预料与限制*第四节非线性问题的线性化*第五节多元线性回来内容提要：一元线性回来问题和非线性问题的线性化。教学目标：了解和驾驭回来分析的基本理论和方法。教学要求：I、理解变量间的相关关系和回来关系的概念，理解一元线性回来模型的含义。2、会用最小二乘法求一元线性回来的回来函数（阅历公式）；3、驾驭方差分解公式，理解总偏差平方和、回来平方和、残差平方和等各部分的含义。4、会用F检验法，对变量X与Y的线性相关性进行检验，知道总体、样本相关系数的公式和含义。5、会利用一元线性回来进行简洁的点预料和区间预料。6、了解非线性回来的线性化方法。教学重点、难点：求一元线性回来的回来函数。起草人，石永生专业负责人：教学主任：张新祥
