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1、2.3.1 离散型随机变量的数学期望,1、什么叫n次独立重复试验？,一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。,2、什么叫二项分布？,若XB(n，p),一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，则称下表,为随机变量的概率分布，,由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p21,3、离散型随机变量的概率分布,问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，
2、1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,所得环数X的分布列为：,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,离散型随机变量的均值,E(X1)00.710.120.1
3、30.10.6,E(X2)00.510.320.2300.7,对于问题1,由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。,问题1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,例1 假如你 是一位商场经理，在六一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是0.4，你应选择哪种促销方式？,解：设
4、商场在商场外的促销活动中获得经济效 益为X万元，则 的分布列为,E(X)=100.6(4)0.4=4.4万元,2万元,故应选择在商场外搞促销活动。,1、随机变量的分布列是,(1)则E()=.,2、随机变量的分布列是,2.4,E()=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,变式,解:X的分布列为,所以 E(X)0P(X0)1P(X1),00.1510.850.85,例题2,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分 X 的均值？,如果随机变量X服从二点分布，那么 E（X）=p,例题2,变式：若姚明在某次比赛中罚球10次，求他罚球的得分
5、X的均值？,若XB(1，0.85),则E(X)=0.85,若XB(10，0.85),则E(X)=?,你能猜想出结果吗?,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分X的均值？,若XB(n，p)，则 E（X）=n p,变式 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?,对你不利!劝君莫参加赌博,用X表示每次游戏中的收益（元）E（X）=,例4:某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x 表示选出的志愿者中女生的人数，则x的数学期望是 _（结果用最简分数表示）,超几何分布,变式,一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。,E(X)=2,数学期望小结,彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：,6个全红 赢得100元5红1白 赢得50元4红2白 赢得20元3红3白 输100元2红4白 赢得20元1红5白 赢得50元6个全白 赢得100元,你动心了吗?,
