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1、2023/9/14,1,7空气动力矩系数及导数,7.1俯仰力矩系数7.2导弹对攻角和舵偏角的焦点7.3导弹绕z轴转动时的俯仰力矩7.4偏航力矩系数7.5滚转力矩系数7.6舵面的铰链力矩,2023/9/14,2,7.1俯仰力矩系数,一般公式,在研究作用在导弹上的力矩时，将采用弹体坐系oxyz。坐标原点取在质心；ox轴沿弹身轴线，指向前方；oy轴垂直于ox轴，指向上方；oz轴垂直于ox轴和oy轴，指向右方。,俯仰力矩也称为纵向力矩，由空气动力和喷气反作用力产生。研究空气动力矩采用无量纲的系数比较方便，对于俯仰力矩有。,特征面积，一般选取弹身中段的截面积或通过弹身的弹翼面积；,特征长度，一般选取弹身
2、长度，有些情况下选取弹的平均气动弦长；,2023/9/14,3,7.1俯仰力矩系数,一般公式,在给定飞行速度和高度下，俯仰力矩与许多因素有关，其中首要因素是攻角和舵偏角。此外，导弹的俯仰角速度以及攻角和舵偏角随时间的变化速度对俯仰力矩也有影响。因此俯仰力矩表示为,一般情况下，这个关系式具有复杂的非线性特征，但当自变量的值很小时，非线性很弱，上式可写成以下的线性函数的形式：,其中，为俯仰力矩对各个自变量的偏导数。,2023/9/14,4,7.1俯仰力矩系数,一般公式,严格讲，俯仰力矩还与其他一些参数有关，例如：侧滑角、副翼偏角、导弹绕ox轴的滚转角速度等。但是在一般情况下，这些影响不显著，可以忽
3、略。,无量纲的力矩系数是无量纲参数的函数。由于 的量纲为1/s，所以需要把它们无量纲化，得到,2023/9/14,5,7.1俯仰力矩系数,一般公式,当自变量的值很小时，俯仰力矩系数可表示为,其中，和各个偏导数主要取决于马赫数和导弹的几何形状。力矩系数对任意一个方位角的偏导数称为静导数；对任意一个角速度的偏导数称为旋转导数。,2023/9/14,6,7.1俯仰力矩系数,升力面的平均气动弦,任意平面形的升力面的平均气动弦长是力矩特性与其相似的矩形翼的弦长，平均气动弦的大小和位置，由下列公式确定：,2023/9/14,7,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,1.压力中心,导弹的压力中心
4、是在纵轴ox上的一个点，作用在导弹上的空气动力合力通过这个点。导弹的外形对于xoy面一般为对称的或接近于对称的，所以纵向力X通过ox轴。在这种情况下，压力中心可当成是作用在导弹上的法向力合力的作用点。,2023/9/14,8,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,1.压力中心,由ox轴上的某一点（例如弹身的头部）计量的压力中心的坐标用符号xp表示，而导弹质心的坐标用符号xm表示。这时相对于质心的空气动力矩可表为,而力矩系数为,2023/9/14,9,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,1.压力中心,类似于整个导弹压力中心，可以引进导弹部件压力中心的概念，作为这些部件所
5、产生的法向力的作用点。由于合力的矩等于其分力矩之和，所以有,因而,2023/9/14,10,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,2.焦点,法向力与攻角成正比的分量 的作用点称为飞行器对攻角的焦点（严格讲，应该是总空气动力与攻角成正比的分量的作用点）。在小攻角和小舵偏角下应用导弹的气动焦点比较方便。这时法向力可表示为线性函数：,其中每一个法向力分量作用在各确定的点上。,与此类似，法向力与舵偏角 和 成正 比的分量 和 的作用点称为前、后升力面对舵偏角的焦点。,2023/9/14,11,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,2.焦点,在一般情况下，没有任何一个焦点与飞行器
6、压力中心（即总法向力的作用点）相重合。在特殊情况下，当导弹相对于xoz面为对称形，而且 时，压力中心与焦点重合，因为这时导弹法向力。如果导弹相对于xoz面为对称形，而且 时，压力中心与前升力面对舵偏角的焦点重合，依此类推。,2023/9/14,12,7.1俯仰力矩系数,7.1.3 时的俯仰力矩系数,3.俯仰力矩系数,应用焦点的概念可写出导弹在小攻角和小舵偏角下的俯仰力矩系数，如下：,2023/9/14,13,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,导弹的静平衡和静稳定在飞行动力学中起着重要作用。平衡状态的特征是在 情况下，作用在导弹上的所有力对其质心的矩为零。力矩的静平衡发生
7、在稳定直线飞行时，这时所有运动参数不随时间变化。,纵向力矩的平衡有时称为导弹的纵向平衡。为使导弹在某一攻角下达到平衡，必须使舵面或其他操纵机构偏转到一定的角度。反过来说，每一个舵偏角对应于一定的平衡攻角。,2023/9/14,14,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,平衡可能是稳定的或是不稳定的。在稳定平衡情况下，有短时扰动作用，物体稍有偏离，经过某一过渡历程后，能返回到原来的平衡状态。在不稳定平衡状态下，虽然扰动非常小，物体也不能返回到原来的平衡状态。,舵面固定的导弹在稳定直线飞行时的纵向力矩平衡特性，在很大程度上取决于它有没有纵向静稳定性。,2023/9/14,15,
8、7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,当飞行器由平衡位置偏离某个小角度时，如果空气动力矩的作用朝着返回原来平衡位置的方向，则称为静稳定的。反之，如果空气动力矩的作用朝着偏离原来平衡位置的方向，则称为静不稳定的。,导弹有没有纵向静稳定性取决于力矩曲线的性质。,2023/9/14,16,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,在力矩系数曲线与横坐标轴的交点作切线，斜率为负，即有,这种情况下，导弹将具有纵向稳定性。,2023/9/14,17,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,在力矩系数曲线与横坐标轴的交点作切线，斜率为正，即有,这种情况下
9、，导弹将发生纵向不稳定，该力矩称为翻倒力矩。,2023/9/14,18,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,1.纵向平衡与稳定,在力矩系数曲线与横坐标轴的交点作切线，斜率为零，即有,这种情况下，当导弹由平衡位置发生小的偏离时，既没有恢复力矩，也没有翻倒力矩。导弹在静稳定性方面具有中立性。,2023/9/14,19,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,2.纵向静稳定度,导数 的绝对值称为纵向静稳定度，由它决定恢复力矩或翻倒力矩的大小。由于法向力系数与 的关系接近于线性，所以除了 曲线外，还可以作出 曲线。偏导数 与导数 一样，可对导弹的纵向静稳定性给出定性和定量的估计，所以也称为纵向静稳定度
10、。这两个导数之间有如下关系：,2023/9/14,20,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,2.纵向静稳定度,在小攻角下，和 的关系式是线性的,为了保证静稳定，质心应位于导弹对攻角的焦点之前。如果质心在焦点之后，则导弹是静不稳定的。如果质心与焦点重合，则导弹处于中立状态。,2023/9/14,21,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定性导数,2.纵向静稳定度,导弹在不同的稳定直线飞行状态下具有不同的纵向静稳定度。在某些情况下，导弹在小攻角飞行时是静稳定的，而在大攻角飞行时成为不稳定的。这将迫使把飞行攻角限制在 近似 近似为线性的较小范围内。,2023/9/14,22,7.1俯仰力矩系数,纵向静稳定
11、性导数,2.纵向静稳定度,在设计过程中可以用不同方法来保证所要求的纵向静稳定度。,（1）改变导弹的外形,（2）改变导弹内部布局而不改变外形,如将弹翼向后移动、增大尾翼、调整鸭舵面积，增加反安定面等。,通过改变壳体内部载荷的位置来改变导弹的质心，可使它的静稳定度变化。,2023/9/14,23,7.2导弹对攻角的焦点,导弹的总法向力由弹身、前升力面和后升力面所产生，所以除了整个导弹对攻角的焦点的概念以外，引进它的每个部件对攻角的焦点的概念也是合理的。例如升力面对攻角的焦点，在这个点上作用有与升力面对应份额的法向力，依次类推。,由力矩公式,除以 后得到,因此，为了求整个导弹的焦点，首先必须求出各部
12、件的焦点。,2023/9/14,24,7.2导弹对攻角的焦点,弹身的焦点,一般情况下，当弹身由弹头部、圆柱部和弹尾部组成时，导数 可表示为,因而有,弹头部与圆柱部组合体的焦点可按细长体理论得到,式中 为弹头部的体积。,2023/9/14,25,7.2导弹对攻角的焦点,弹身的焦点,当马赫数增大时，弹头部与圆柱部组合体的焦点向后移动，而且圆柱部的长径比越大，后移越多。,弹尾部焦点可近似取在尾部长度的中点,2023/9/14,26,7.2导弹对攻角的焦点,前升力面的焦点,由攻角引起的前升力面的法向力系数 可表为3项之和。,单独翼的法向力系数,弹身对外露翼干扰产生的法向力系数增量,外露翼对弹身的诱导法
13、向力系数,这些力作用点坐标用 表示。前升力面焦点的坐标,2023/9/14,27,7.3导弹对舵偏角的焦点,在前升力面偏转 角时产生两份法向力：,前升力面本身的法向力，作用在它对舵偏角的焦点上；由于下洗产生的法向力，作用在后升力面对攻角的焦点上。,2023/9/14,28,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,设导弹以速度V飞行，同时绕自身横轴以角速度 转动。这时其表面每一点获得附加速度，其方向垂直于连接该点与质心的矢径r，大小等于。因此，物体表面微元与气流相遇的角度不同于纯平移运动时相遇的角度。这个角度的变化导致附加空气动力产生，它可综合为作用在质心上的力 和相对于通过质心的横轴的力矩,2023
14、/9/14,29,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,的数值很小，在计算升力时一般可以忽略不计。至于力矩 对飞行器的动力学性能有重要影响，所以需要仔细加以研究。弹身前部的附加空气动力的方向朝下，而尾部的附加空气动力的方向朝上。当角速度方向变成反方向时，附加空气动力的方向也相应地变成反方向。两者力矩的作用方向都与导弹的转动方向相反。,2023/9/14,30,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,由导弹绕oz轴转动产生的力矩始终与转动方向相反，称为俯仰阻尼或纵向阻尼力矩。角速度 为正时，阻尼力矩为负；角速度 为负时，阻尼力矩为正。,当飞行器偏离平衡位置或由一种平衡状态过渡到另一种平衡状态时发生振动，阻
15、尼力矩能使振动衰减。因此，阻尼力矩是改善过渡过程的重要因素。,2023/9/14,31,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,实验表明，阻尼力矩值与角速度 成正比，可表示为,由于,有,式中,导弹的俯仰阻尼导数。,这个导数的值主要与导弹的几何参数、质心位置和马赫数有关，始终为负数。,2023/9/14,32,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,导弹稳定运动时，运动学参数（飞行速度、攻角、侧滑角、滚转角以及角速度 等）不随时间变化。,导弹稳定飞行时的纵向平衡,在稳定飞行时，导弹的转动角速度 不变，即角加速度等于零。由此可见，在稳定飞行时，相对于通过质心的ox，oy，oz轴的力矩平衡，即导弹处于平衡状态。
16、,2023/9/14,33,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,导弹稳定飞行时的纵向平衡,1.纵向平衡条件,导弹平衡所需要的舵偏角,2023/9/14,34,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,导弹稳定飞行时的纵向平衡,2.平衡条件下的升力,在纵向平衡条件下有,2023/9/14,35,7.4导弹绕z轴旋转时的俯仰力矩,导弹稳定飞行时的纵向平衡,2.平衡条件下的升力,2023/9/14,36,7.5偏航力矩系数,偏航力矩一般表达式,相对于oy轴的偏航力矩与俯仰力矩在机理上完全相似。俯仰力矩主要由作用在导弹部件弹身、弹翼、尾翼等的法向力所产生，而偏航力矩则由相应部件的侧向力所产生。,偏航静导数,类似
17、于纵向静稳定性，引进航向静稳定性的概念。是否具有航向静稳定性取决于导弹在侧滑角时产生的力矩的正负号。,2023/9/14,37,7.5偏航力矩系数,偏航阻尼导数,导弹绕oy轴转动时产生偏航阻尼力矩，类似于俯仰阻尼力矩。,螺旋交叉导数,与角速度有关的偏航力矩有时称为螺旋力矩，因为在它的作用下，以某速度V和绕ox轴转动的导弹，还将绕oy轴转动。在某些条件下，导弹的这种运动类似于沿螺旋线运动,2023/9/14,38,7.5偏航力矩系数,飞行器无滚转时的侧向平衡,对于飞行器在滚转角为零的状态下，在xoz平面内的稳定曲线运动，这种运动发生在飞行器侧向机动时，同时依靠自动驾驶仪实现倾斜稳定。,2023/
18、9/14,39,7.5偏航力矩系数,弹身滚转的马格努斯效应,当有攻角的旋成体绕纵轴转动时，由于滚转和横向绕流的耦合，在旋成体上将产生一份与攻角平面垂直的力，这种现象称为马格努斯效应。这个力称为马格努斯（侧向）力。它与同攻角下的法向力相比，可以忽略；它对质心的力矩称为马格努斯（偏航）力矩，与俯仰力矩相比，数量级为百分之几至十分之几，对旋成体的动稳定性有重要影响，一般不能忽略。,2023/9/14,40,7.5偏航力矩系数,弹身滚转的马格努斯效应,滚转旋成体的马格努斯力是下列因素组合作用的结果：,粘性附面层由于滚转发生畸变引起的位移厚度效应附面层畸变引起的径向压力梯度效应附面层畸变引起的非对称主流
19、向切应力的作用附面层畸变引起的非对称周向切应力的作用滚转引起附面层非对称转捩的作用滚转引起旋成体背风面非对称分离涡的作用非对称涡与附面层的相互作用等,2023/9/14,41,7.5偏航力矩系数,弹身滚转的马格努斯效应,当旋成体绕纵轴转动同时有侧滑角存在时，也会产生一份法向力，其机理与侧向力相同。一般来说，旋成体后视为顺时针方向转动时，正攻角下产生负z向的马格努斯侧向力（指向左方）和负的马格努斯力矩；正侧滑角下产生负y向的马格努斯法向力（指向下方）和正的马格努斯力矩。,2023/9/14,42,7.6滚转力矩系数,一般公式,导弹在非对称绕流情况下，发生相对于纵轴的力矩，称为滚转力矩或倾斜力矩。
20、当导弹飞行时存在侧滑、某一操纵舵偏转时、导弹绕ox、oy、oz轴转动时，或者由于生产制造误差，使左、右弹翼或尾翼的安装角有差异时，都会使绕流对称性遭到破坏，使左、右弹翼或尾翼的安装角有差异时，都会使绕流对称性遭到破坏，导致滚转力矩的产生。,滚转力矩系数与许多因素有关，如导弹的几何形状、运动学参数和马赫数等。,2023/9/14,43,7.6滚转力矩系数,一般公式,导弹在给定马赫数下的滚转力矩系数可表示为,滚转舵偏角或差动舵偏角偏航舵偏角或方向舵偏角俯仰舵偏角或升降舵偏角,2023/9/14,44,7.6滚转力矩系数,一般公式,导弹的滚转力矩系数根据诱发因素可依次排列如下：,弹翼侧滑引起的滚转力
21、矩系数垂直尾翼侧滑和方向舵偏转引起的滚转力矩系数弹翼-尾翼干扰引起的滚转力矩系数生产误差引起的滚转力矩系数副翼或差动舵引起的滚转力矩系数弹翼和尾翼滚转引起的滚转力矩系数导弹绕oy轴和oz轴转动引起的滚转力矩系数,2023/9/14,45,7.6滚转力矩系数,影响因素,后掠角和翼梢形状对滚转力矩的影响,2023/9/14,46,7.6滚转力矩系数,影响因素,上反角对滚转力矩的影响,2023/9/14,47,7.6滚转力矩系数,影响因素,翼-身干扰对滚转力矩的影响,2023/9/14,48,7.6滚转力矩系数,影响因素,尾翼引起的滚转力矩,2023/9/14,49,7.6滚转力矩系数,影响因素,前
22、后升力面干扰引起的滚转力矩,2023/9/14,50,7.7舵面铰链力矩,铰链力矩与气动补偿,作用在飞行器的操纵机构上（舵面、副翼等）的空气动力，对其转轴的力矩称为铰链力矩。虽然铰链力矩不以明显状态出现在飞行器的运动方程中，但它对有控飞行特性有重要影响。,为使任何一种舵面偏转，必须克服其铰链力矩。控制系统的指令越大，所需舵偏角和舵机发挥的功率也越大。但是舵机的功率大小有限，所以只可到达某一指定状态，这时指令进一步增大时，舵面不再偏转。在此情况下，舵偏角将不取决于指令大小，而取决于舵机的功率。铰链力矩越大，得到的舵偏转速度越小，导弹对控制指令的响应越缓慢。因此，铰链力矩大小影响到导弹的机动性和飞
23、行控制的精度。,2023/9/14,51,7.7舵面铰链力矩,铰链力矩与气动补偿,操纵面的铰链力矩表示为无量纲系数时，采用以下公式：,式中 为舵面面积；为舵面的平均气动弦长。,铰链力矩系数取决于舵的类型和形状、转轴的位置、来流马赫数、飞行器的攻角和舵偏角。,在保持几何相似和空气动力相似条件下，即保持舵面形状、马赫数、攻角和舵偏角不变的情况下，增大舵面的尺寸或动压时，铰链力矩增大。,2023/9/14,52,7.7舵面铰链力矩,铰链力矩与气动补偿,导弹尺寸和飞行速度的增大，导致铰链力矩的急剧增大。相伴随的是舵偏所需的力增大。,如果舵的尺寸和动压头给定，则降低铰链力矩可采用舵面的空气动力补偿。,将
24、舵面转轴从前缘向后移动，尽量向舵面重心靠近，可减小力臂，称为移轴补偿。,2023/9/14,53,7.7舵面铰链力矩,铰链力矩与气动补偿,内补偿，与移轴补偿的思想相近，又是应用在副翼降低铰链力矩上。这时补偿件是使副翼头部延长的薄片，它处在弹翼的腔体内，在副翼与弹翼接合部通过狭窄的缝隙与外部空间相连接。腔体上部与下部用柔性隔板密封相隔。,副翼偏转时产生上、下表面的压力差，这个压力差通过缝隙传入腔体内，作用在补偿件上，产生反号的铰链力矩。内补偿的优点是补偿件对其流不产生任何干扰。它的缺点是对副翼偏角带来限制范围，特别是在薄弹翼情况下。,2023/9/14,54,7.7舵面铰链力矩,铰链力矩与气动补偿,有时还采用角状补偿，舵的梢部的部分面积突出于转轴之前，给出与主体部分相反的铰链力矩。在大舵偏角下，角状补偿可能使尾翼绕流变坏，引起不希望发生的振动。,为了减小铰链力矩，所取舵轴一般很靠近舵面的压心。这时在确定压心位置时即使是不大的偏差，也会导致铰链力矩值的很大误差。,
