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1、,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,第八节 空间直线及其方程,确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线；由空间的两点确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,方向向量的定义：,二、空间直线的参数方程与对称式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量,整理发布,直线的对称式方程,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,消去参数t，有,注：1.表示同一直线的对称方程不唯一；2.对称式方程可转化为一般方程;,4.任一条直线均可表示为对称式方程.,理解为:,例1 用对称
2、式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,所求直线方程,方法2:设,所求直线方程,过点M0做平面垂直于直线L：,3x+2y-z=5,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,五、平面束,例7,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例8,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,思考题,
