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1、简单随机抽样,一、生活中的数据处理问题,1、章头图中“我国主要城市缺水统计”中的数据从何而来？,2、教材35页的案例说明了什么？你认为预测失败的原因是什么？,3、某火柴厂生产的火柴100000盒，怎样才能了解这批火柴的使用率呢？4、在今年高考中，某省考生有近23万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能客观科学的了解这些学生的主观题的得分情况呢？,数理统计的核心问题：是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。这里需要解决两类问题：第一是如何从总体中抽取样本;第二是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断.,第一类问
2、题：随机抽样,一、简单随机抽样,问1、假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批下包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？说出你的操作步骤。,问2、简单随机抽样的特点是什么？,（1）要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）是从总体中逐个进行抽取；,（4）要求总体中的每个个体被抽到的机会均等。,（3）是一种不放回抽样；,问3：“为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况”这一问题中的总体是“11000名学生”吗？,问4：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？,2、几个概念,(1)总体：所要考察对象的全体.,(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.,(2)个体：总体
3、中的每一个考察对象.,(4)样本容量：样本中个体的数目.,先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等.,例1：某班有60名学生，为了了解学生各方面的情况需要从中抽取容量为10 的样本调查，请用抽签法抽取一个样本。,变式：要从某厂生产的30 台机器中随机抽取3台进行性能测试，请用抽签法抽出一个样本.,例2:为了检验某种产品的质量，决定从4
4、0件产品中抽取10件进行检查，写出用随机抽样法的抽样过程。,2、用随机数表法进行抽取,1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签,能否把本题中不是简单随机抽样的改为简单随机抽样？,注意：判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征,问5：如何判断一个抽样是不是随机抽样？,变式、下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带
5、上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格(2)某班有56名同学，指定成绩前5名的同学参加某项活动 解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单 随机抽样,2、某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤,自主解答抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员,2应用抽签法时应注意以下几点
6、：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取,问6：什么情况下可以用抽签法抽取样本？在抽取过程中要注意什么？,1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法,2从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程,解：抽签法步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02，60.第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号
7、第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象,3、有一批机器编号为1,2,3，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程,自主解答第一步，将原来的编号调整为001,002，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第9行第7个数“3”向右读第三步，从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001112中的数跳过去不读前面已经读过的数不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象,1应用抽签法时应注意以
8、下几点：(1)编号要求数位相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的且为事先定好的,问7：什么情况下可以用随机数法抽取样本？在抽取过程中要注意什么？,变式现有一批编号为10,11，99,100，600的元件，从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？,解：第一步，将元件的编号调整为010,011，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数的方向，如选第7行第2个数开始向右读第三步，以“4”开始向右读，每次取3位，凡不在010600中的数跳过去不读，得号码175,331,572,455,068,047.第四步，以
9、上号码对应的6个元件是所要抽取的样本,（课后作业）将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,变式1:某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个容量为50的样本，请选择一种抽样方法得到样本。,问8：你认为抽签法和随机数法各有什么优缺点？,问9：结合具体例子说明在现实生活中抽样调查，统计的必要性。,系统抽样,探究1、某火柴厂生产的火柴100000盒，要了解这批火柴的各项使用指标，如何设计抽取样本？,探究2、某学校为了了解高一学生对教师的教学的意见，打算
10、从高一年级1500名学生中抽取150名学生进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否涉及其他抽取样本的方法。,探究3、在探究2中的学生人数是1504人，怎么做？,4、系统抽样,(1)系统抽样的定义：,当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.,等距离抽取,问1:系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？,系统抽样说明：,（2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；,（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况；,（3）系统抽样是不放回抽样。,（4）一定的规则通常指的是：在第1段内
11、采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,(1)编号:采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3；,(3)抽取起始个体号:在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号,系统抽样的步骤：,例1、下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查
12、观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,例2、从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程,1.将802辆轿车编号，号码是001，002，802；,2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除)；,3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，800，4.并分成80段，间隔为80080=10=k；,5.在第一段1，2，10这十个编号中用简单随机抽样（如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码；,6.由第5号开始，把5，15，25，795共80个号码取出，这80个号码所对应的
13、轿车组成样本。,问2 系统抽样有什么特点？(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样每个个体被抽到的可能性相等,问3 如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的,问4：系统抽样有何优点？,1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施，更省时省力,2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围更广.,注意：1解决系统抽样问题中两个关键的步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应
14、用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了2当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体,1、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定,C,练习：,2、下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C从参加模
15、拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况,C,3、某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计 每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存 根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65 号，115号，165号，将发票上的销售额组成一 个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数表法 C系统抽样法 D其他方式的抽样,C,作业布置,2、从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤,1某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10
16、%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？,1某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到 单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调 查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解：用系统抽样抽取样本，样本容量是62010%62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为001,002,003，620.,2、从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤,解答(1)将2 004名同学随机方式编号；(2)从总体中剔除4名同学，将剩下的分成20段；(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如66；(4)将编号为66,166,266,366，1 866,
17、1 966作为样本,上述解答对吗？,错因在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从0 000，0 001，1 999重新编号 正解(1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,0 002，2 004.(2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，2 000.(3)分段由于202 0001100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体(4)在第1部分随机抽取1个号码，比如0 066号,(5)从第0 066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 56
18、6，0 666，0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.,1、为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程,自主解答适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,002，999.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号000,001,002，019中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是017.(4)以017为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：017,037,057，977,997.,
