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1、如何发电子邮件？,1.1.1 算法的概念,一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.,按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:,所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.,第二步,解得,第三步,-2得 5y=3;,第四步,解得,做一做,你能写出解一般的二元一次方程组的步 骤吗？,第一步,第二步,解（3）得,思考,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方
2、程组的解为,第一步：,第二步：,第三步：,-,在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.,2.算法的要求,(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;,(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.,1.算法的定义,讲授新课,现在你对算法有了新的认识了吗？,3.算法的基本特征:,明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者
3、临时动脑筋.,有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果,讲授新课,有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.,不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.,4.算法的描述:,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.,数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤.,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数
4、.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除3
5、5.,第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.,第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m；,第二步,给定区间a,b,满足f(a)f(b)0,第三步,取中间点,第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为a,b.,否则，含零点的区间为m,b.,算法步骤：第一步,令,给定精确度d.,练习2.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法步骤:,第一步:给定一个正实数r;第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2;第三步:得到圆的面积S.,练习3.任意给定一个大于 1 的正整数 n，设计一个算法求出 n 的所有因数.,算法步骤：,第一步,依次以2（n 1）为除数除 n，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数；,第二步,在 n 的因数中加入 1 和 n；,第三步,输出n的所有因数.,小结：,算法的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.,
