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1、统计学复习,2012.06,第一章 统计及统计数据,统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计：研究数据收集、整理和描述的统计学方法 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法变量、变量的分类：数值变量、分类变量和顺序变量抽样方法：简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样。,第二章 数据的图表表示,定性数据的图表表示：频数分布表，条形图，帕累托图，饼图，环形图。定量数据的图表表示：频数分布表，直方图，茎叶图，箱线图，散点图，雷达图,第 三章 用统计量描述数据,水平的度量：平均数、中位数、分位数、众数差异的度量：极差、四分位差、方差（样本方差，总体方差）、
2、标准差、离散系数,第四章 概率分布,概率:对事件发生的可能性大小的度量离散型概率分布：二项分布:一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”一次试验“成功”的概率为p，失败的概率为q=1-p，且概率p对每次试验都是相同的,试验是相互独立的，并可以重复进行n次。重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)。,泊松分布：连续型概率分布：正态分布,第四章 概率分布,c2-分布：对于n个标准正态随机变量y1,y2,yn，则随机变量 称为具有n个自由度的2分布，记为,由正态分布导出的几个重要分布：c2-分布，t-分布，F-分布,t-分布,提出者是William G
3、osset，也被称为学生分布(students t)t 分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,x,t 分布与标准正态分布的比较,t 分布,标准正态分布,t,不同自由度的t分布,标准正态分布,t(df=13),t(df=5),z,若随机变量X N(0,1)，Yc2(n)，则,F分布,设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为,第四章 概率分布,参数、统计量的概念,第四章 概率分
4、布,统计量的分布：样本均值的分布：样本比例的分布：样本方差的分布：,中心极限定理(central limit theorem),从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,大样本，不管总体分布是否正态，总体方差s2已知，,大样本，不管总体分布是否正态，总体方差s2未知，,样本均值的分布,小样本，总体分布正态，总体方差s2已知，,小样本，总体分布正态，总体方差s2未知，,样本比例的分布：当样本容量很大时（np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10），样本比例的抽样分布可用正态分布近似，即,第四章 概
5、率分布,样本方差的分布：,对于来自正态总体的简单随机样本，则,第五章 参数估计,参数估计：用样本统计量去估计总体的参数点估计：用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到评价估计量的标准：无偏、有效、一致置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，也称置信度,-1.96 x,95%,构造m区间估计的原理：,+1.96 x,构造的m估计区间为：,称为置信水平。,称为95%置信水平下的置信区间,Z/2,1-,0,区间估计的原理,-Z/2,/2,/2,Z=,构造
6、的m 的(1-置信水平下的置信区间为：,由,第五章 参数估计,一个总体参数的区间估计 总体均值的区间估计 总体比例的区间估计 总体方差的区间估计,总体均值的区间估计,总体均值在置信水平下的置信区间可一般性地表达为 注：具体分位数为多少，要看样本均值服从的分布。此时要考虑以下三个方面：大样本/小样本；总体是否正态；总体方差是否已知。,样本均值分位数值样本均值的标准误差,总体比例的区间估计,1.假定条件总体服从二项分布；np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10(也有些书上说大于5)使用正态分布统计量 z,总体比例在1-置信水平下的置信区间为,样本比例分位数值样本比例的标准误差,2.
7、由,总体方差的区间估计（总体服从正态分布）,1.估计一个总体的方差或标准差2.总体方差 2 的点估计量为s2,且,总体方差在1-置信水平下的置信区间为,3.由,第五章 参数估计,样本量的确定 估计总体均值时样本量的确定 估计总体比例时样本量的确定,其中：,其中：,第 六 章 假设检验,假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法原假设：又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示。所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 备择假设：也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示，所表达的含义是总体参数发
8、生了变化或变量之间有某种关系,第 六 章 假设检验,假设检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率（一般认为小于0.05）在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设,双侧检验与单侧检验(假设的形式),以总体均值的检验为例,假设检验的步骤,1.提出原假设与备择假设2.确定检验统计量3.确定显著性水平4.用统计量的值或者P值做决策(此步骤需要知道统计量的分布，需要确定是双侧检验还是单侧检验),双侧检验,左侧检验,Z,拒绝H0,0,临界
9、值,计算出的样本统计量,P 值,右侧检验,Z,拒绝H0,0,计算出的样本统计量,临界值,P 值,第 六 章 假设检验,一个总体参数的检验 总体均值的检验 总体比例的检验 总体方差的检验,一个总体均值的检验(作出判断),样本量n,总体比例检验,假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量,0为假设的总体比例,总体方差的检验(2检验),检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用 2分布检验统计量,假设的总体方差,两个总体均值之差的检验(方法总结),两类错误与显著性水平,第类错误(错误)原假设为正确时拒绝原假设第类错误的概率记为，被称为显著性水平2.第类错误(错
10、误)原假设为错误时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta),H0为真,H1为真,接受H0,拒绝H0,第 八章 一元线性回归,相关关系用散点图描述相关关系用相关系数度量关系强度,回归分析：重点考察一个特定的变量(因变量)，而把其他变量(自变量)看作是影响这一变量的因素，并通过适当的数学模型将变量间的关系表达出来利用样本数据建立模型的估计方程对模型进行显著性检验进而通过一个或几个自变量的取值来估计或预测因变量的取值,第 八章 一元线性回归,一元线性回归,最小二乘估计,Karl Gauss的最小化图,Karl Gauss的最小化图,参数的最小二乘估计(和 的计算公式),根据最小二乘法，可得求解 和
11、 的公式如下,误差分解图,x,y,误差平方和的分解(三个平方和的意义),总平方和(SSTtotal sum of squares)反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差回归平方和(SSRsum of squares of regression)反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和(SSEsum of squares of error)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和,判定系数R2(coefficient of determinati
12、on),回归平方和占总误差平方和的比例,反映回归直线的拟合程度，是度量拟合优度的统计量取值范围在 0,1 之间 R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差决定系数平方根等于相关系数,第十章 时间序列,时间序列：按时间顺序记录的一组数据时间序列的成分：趋势、季节变动、随机性 平稳序列用平滑法预测（简单平均法、移动平均法、指数平滑法）趋势预测方法：线性趋势推测多成分序列的预测：分解预测,时间序列预测的程序,确定时间序列所包含的成分找出适合此类时间序列的预测方法，并对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案利用最佳预测方案进行预测,计算季节指数,1.计算各季节的移动平均数2.计算中心化移动平均数3.计算实际值与中心化移动平均数的比4.计算各个季节的季节指数5.调整，使得四个季节指数的平均数为1.,
