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1、实验一:参数假设检验,假设检验分参数检验和非参数检验。参数检验:已知总体分布,且估计样本的某个参数值,那么参数值就称为假设,记H0。参数检验就是用样本来判断这个参数假设的是否正确。非参数检验:猜出总体分布(假设H0),用一组样本来检验假设是否正确。,假设检验作出的统计决策是依据一次抽样得出的,不可能完全正确,存在着犯两种错误的可能:1.弃真错误(当零假设H0成立而拒绝)2.纳伪错误(事实零假设H0不成立而接受)显著水平是用来控制第一类错误的,即犯第一类错误的概率不超过。犯第二类错误的概率为,1-称为检验的功效。当样本固定时,犯两类错误的概率是相互制约的。如果要同时减少犯两类错误的概率,通常需要
2、加大样本量。显著水平:就是研究著拒绝真的零假设的最大概率值。所在区域称作临界区域或拒绝域。当假设检验时所计算的统计值落入这一区域时,就应当拒绝零假设,接受备择假设。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,2,Sig.概念(尾概率或P值),一般,在应用SPSS进行统计分析时,通常可将Sig.于事先给定的显著水平进行比较。若Sig.,则拒绝H0;否则接受H0。注意:Sig.可有双侧(2-tail)与单侧(1-tail)两种。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,3,在T检验时,SPSS使用p值来判断接受还是拒绝H0,对双测检验情况,t统计量的p值:t统计值“外测”概率的两倍,也称
3、p值为t统计值的显著性概率即t的p值2(1P(Tt)如果p,表明t 落在所决定的分界点内侧,应当接受H0,在进行独立样本的T检验时,首先应检验方差的齐性方差齐性检验我们用F检验,同理我们可以定义f统计量的p值,即f的显著性概率pp,接受H0,即方差是齐性的。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,4,一、假设检验的t检验二、常用的检验,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,5,一、假设检验的t检验,1.单样本的T检验:检验总体均值是否发生显著性变化(“单样本 T 检验”过程检验单个变量的均值是否与指定的常数不同。)2.相互独立的两组样本的T检验:检验来自正态总体的两个彼此独立的
4、样本之间的差异(“独立样本 T 检验”过程比较两组个案的均值。)3.配对样本的T检验:检验来自正态总体的两个彼此相关的样本均值之间的差异(“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个变量的均值。),2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,6,1.单样本的T检验,例1:某车间生产一种机器零件,已知其零件直径服从正态分布,直径平均长度0为32,现在进行了某种工艺改革,需要检验零件的直径是否发生了变化。现随机抽取8个零件,测得他们的直径长度分别为:32.56,29.66,31.64,29.51,30.00,31.03,33.05,31.87(0.05)。解:建立假设,H0:32 H1:32 启
5、动SPSS软件,录入数据。如图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,7,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,8,从主菜单Analyze开始,依次点击Analyze/Compare Means/One-Sample T Test,系统弹出一个主对话框,如图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,9,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,10,在需要分析的数据中剔出缺失值的个案。,剔出所有数据中含有缺失值的个案。,输入5599,单样本T检验结果,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,11,样本均值与指定检验之差在置信水平95下的置信区间,它覆盖了0,因此
6、接受H0。,样本标准方差,样本均值,由表可以,看出p=0.112 0.05,因此应接受原假设H0,表明工艺改革后,零件的直径没有显著性的变化。,2.相互独立的两组样本的T检验(在做两个独立样本T检验时,首先应分析方差的齐性),例2:某证券公司宣称,工业股票的平均收益率与公共事业股票的平均收益率并无差别。某投资者为验证此说法,随机选择了7只工业股票和6只公共事业股票,计算其平均收益如下表。试问这两种类型的股票的平均收益是否有显著性差异(0.05)。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,12,两种类型股票的平均收益,解:建立假设,H0:1=2 H1:1 2,启动SPSS软件,录入数据。如
7、图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,13,注意变量标签值的设置,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,14,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,15,从主菜单Analyze开始,依次点击Analyze/Compare Means/Independent Sample T Test,系统弹出一个主对话框,如图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,16,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,17,相互独立的两组样本的T检验结果,注:方差齐性检验我们用F检验,同理我们可以定义f统计量的p值,即f的显著性概率pp,接受H0,即方差是齐性的。,2015/
8、10/29,统计分析综合实验史慧萍,18,方差齐性检验(F检验:f的显著性概率为0.0750.05)知 两个总体的方差没有显著性差异(即方差齐),由方差齐性检验知 两个总体的方差没有显著性差异,应选第一行作为T检验统计量的值,显然t统计量显著性概率p=0.0370.05,因此拒绝原假设H0,认为两种股票的平均收益有显著差异,两个样本均值之差在95的置信水平下,置信区间不含有0,因此拒绝H0,接受H1。,3.配对样本的T检验,例3:为了鉴定两种工艺方法对产品某项性能指标有无显著性影响,现有两种工艺方法a,b对9批材料进行生产,得到该指标的9对数据如表所示,试判断有无显著影响(0.05)。,201
9、5/10/29,统计分析综合实验史慧萍,19,解 建立假设 H0:1-2=0 H1:1-2 0,启动SPSS软件,录入数据。如图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,20,从主菜单Analyze开始,依次点击Analyze/Compare Means/Paired Sample T Test,系统弹出一个主对话框,如图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,21,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,22,?,配对样本的T检验结果,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,23,两个样本均值之差在95%的置信区间一正一负,它包含了0,因此接受H0。,在95的置信区
10、间下,T检验的最后结果p=0.6200.05,因此接受原假设H0,即两种工艺a和b对产品产品某项性能指标无显著性影响。,配对样本T检验与配对样本差的单样本T检验有何异同?,二、常用的检验,分布检验:正态分布假设检验方差齐性检验:F检验(方差齐性检验),2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,24,分布检验,常常假定样本数据服从一定分布,但是否符合该分布,需要进行检验。方法很多,常用的是非参数检验,如卡方优度检验,柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验等。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,25,正态分布假设检验,1.用Explore过程 在Explore的“Plots”对话框选择“Norm
11、ality plots with tests”选框时,将生成正态检验表、QQ图和无趋势QQ图。系统对对所有变量的数据作柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验,对于样本大小小于等于50的还将进行Shapiro-Wilk检验。2.峰度-偏度检验 如果样本数据服从正态分布,则数据的偏度和峰度应接近零。3.数据不服从正态分布的处理方法一:单击“Transform”主菜单中的“Compute”选项,打开“Compute Variable”对话框,然后利用对话框中的选项对原数据进行转换并且生成新的变量。方法二:用PP图或QQ图进行检验时,在PP Plots对话框或QQ Plots对话框的“Transform”方框中进行
12、选择,确定数据转换方式。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,26,例4:观测某长途汽车站到达时间间隔,得到10个数据(单位:分)31.3 30.4 30.8 32.6 34.8 33.0 34.3 33.3 31.5 33.6现判断汽车到达的时间是否服从正态分布。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,27,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,28,描述统计结果表,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,29,正态性检验成果表,数据为例4数据。使用柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验来正态性,对于样本大小小于等于50的还将进行Shapiro-Wilk检验。由于显著性概率
13、(Sig.)大于5%,故所检验的变量数据成正态分布的假设成立。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,30,QQ图与无趋式QQ图,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,31,方差齐性检验,在某些数理统计过程中,要求进行比较两组或多组数据的方差相等,或称方差齐。因此,需要在运行过程中对样本数据作方差齐性检验。方差齐性检验方法有多种,包括Hartley检验,Cochran检验,Barlett检验和Levene检验,其中前面两个检验方法适用于等重复试验的情况,后面过两个可用于非等重复试验的情况。Levene检验不要求样本数据服从正态分布,而前三种方法则对样本数据有正态分布的要求。检验
14、方法一:用Explore过程进行方差齐性检验。检验方法二:用One-Way ANOVA过程进行方差齐性检验。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,32,方差齐性检验的SPSS实现(检验方法一:用Explore过程进行方差齐性检验。),例5:用两台测厚仪分别测得一批钢板的厚度数据如下(单位:cm)第一台1.29 1.30 1.33 1.30 1.31 1.33 1.29 1.30 1.29 1.30第二台1.19 1.18 1.21 1.22 1.20 1.19 1.20 1.19 1.17试检验该数据的方差齐次性。假设方差齐次。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,33,注
15、意:在数据编辑框中输入数据,注意输入时将全部测量数据作为一个变量(变量名为“测值”),将对应的台号作为一个变量(变量名为“台号”)。然后打开Explore对话框,在“Dependent”列表框中输入变量名“测值”,在“Factor List”列表框中输入变量名“台号”。打开Explore:Plots对话框,在“Spread vs.Level with Levene Test”方框的内“Unitransform”单选按钮运行过程。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,34,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,35,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,36,2015/
16、10/29,统计分析综合实验史慧萍,37,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,38,1.按因子水平分组2.不分组3.无,带检验的正态图,1.无2.幂估计3.转换4.不转换,1.茎叶图2.直方图,1.自然对数2.1/平方根3.倒数4.平方根5.平方6.立方,方差齐检验结果,表中给出了基于均值、基于中值、基于中值和调整自由度以及基于截尾均值等四种情况下的Levene方差齐检验结果,表中各显著性概率均大于5%,因此,可认为两组数据是等方差。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,39,方差齐性检验的SPSS实现方差齐性检验的SPSS实现(检验方法二:用One-Way ANOVA过程
17、进行方差齐性检验。),2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,40,在One-Way ANOVA:Options对话框中的“Statistics”方框中选择“Homogeneityofvariance”核选框,运行过程,将对所选的数据进行方差齐检验。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,41,方差齐次性检验,方差齐性检验结果,显著性概率大于5%,故认为两组测值为方差齐性的。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,42,F检验(方差齐性检验),注:数据为例2的数据。通过 One-Way ANOVA模块实现。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,43,方差齐性检验
18、结果,在One-Way ANOVA对话框选择“Test of Homogeneity of Variances”核选框时生成该表,表中第一项为Levene检验值,第二项为第一自由度,第三项为第二自由度,第四项为显著性水平。方差齐性检验:f的显著性概率为0.0750.05,所以接受原假设,两个总体的方差没有显著性差异(即方差齐)。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,44,方差不齐时的处理,方差不齐时,有两种方法对数据进行处理,即非参数方法和数据变换的方法。其中数据变换方法:应用Explore:Plots对话框的选项,可以进行有效的数据转换;应用该对话框中“Spread vs.Leve
19、l with Levene Test”方框的“Transform”单选按钮,在后面的下拉式列表框中进行选择,确定数据转换类型,或选择“Power Estimation”单选按钮,可以确定进行幂估计转换。,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,45,练习:,1.已知去年某小学五年级学生400米成绩是100秒,今年该校测得60个五年级学生的400米成绩,检验该学校五年级学生的400米的平均成绩是否仍为100秒(有无提高或下降)?(数据见“CH6参检1小学生400米v提高?”),2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,46,2.某证券公司从某城市有关营业点调查到散户股民买进、卖出和投资的有关数据。(数据见“CH4CH9CH10证券投资额与依据”)问:不同文化程度(受教育程度)的股民的证券投资额、证券市场外的收入和入市年份(的平均值)有无显著差异?,2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,47,3.用两套试卷测量20个管理人员的素质,两套问卷的满分都是200分。问两套所得结果的平均值有无显著差异?(数据见“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”),2015/10/29,统计分析综合实验史慧萍,48,