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1、,江 苏 省 姜 堰 中 学 邱晓昇,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,怎样判定它们就是椭圆呢?,1.根据椭圆的定义,2.根据椭圆的方程,探讨,如何求椭圆的方程呢？,椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,则：,即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P(x,y),设 P(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0
2、)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标,想一想,(1),(2),想一想,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(2)a=4,b=3,解:,焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为,b=1,c=b2=a2-c2,a2=b2+c2 即a2=16,或,例：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的
3、直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,练 习,两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,法一:c=2,法二:c=2,设椭圆标准方程为:,2a=P+P,解：,例：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,课后研学,研究,(1)根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗?如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征?,(2)将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,作 业,下课啦！同学们再相会！,感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！,Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye,
