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1、第十章 试验资料的方差分析,单因素随机区组设计试验资料的方差分析单因素拉丁方设计试验资料的方差分析两因素随机区组设计试验资料的方差分析两因素裂区设计试验资料的方差分析,第一节 单因素随机区组设计试验 资料的方差分析,某单因素试验因素A有k个水平，r 次重复，随机区组设计，共有rk个观测值。对于单因素随机区组试验，我们把区组也当作为一个因素，称为区组因素，记为R，有r个水平。,把单因素随机区组设计试验资料看作是因素A有k个水平、区组因素R有r个水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。,平方和与自由度分解式：,总变异可分解为处理变异、区组变异与误差3部分。,【例10-1】有一水稻品种比较试验，
2、供试品种有 A、B、C、D、E、F 6个，其中D为对照种，重复4次，随机区组设计，小区计产面积15m2，其田间排列和产量(kg/15m2)见 图10-1，试作分析。,土壤肥力梯度方向,图10-1 水稻品种比较试验的田间排列和产量(kg/15m2),（一）数据整理 将试验资料整理成品种、区组两向表,区组总和,表10-2 品种、区组两向表,（二）计算各项平方和与自由度,总平方和,矫正数,总自由度 dfT=rk-1=46-1=23,区组平方和,区组自由度 dfr=r-1=4-1=3,处理平方和,处理自由度 dft=k-1=6-1=5,误差平方和,dfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=1
3、5,误差自由度,表10-3 方差分析及表,（三）列出方差分析表，进行与F检验,F检验结果表明，供试品种平均产量之间存在极显著差异，因而还需进行品种平均产量间的多重比较。,一般情况下,对于区组项的变异，只需将它从误差中分离出来，并不一定要作F检验，更用不着进一步对区组平均数间 进行多重比较。,如果区组间的差异F检验显著，说明试验地的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设计，进行了局部控制，把区组间的变异从误差中分离了出来，从而降低了试验误差，提高了试验的精确度。,（四）品种间的多重比较,1、各品种与对照品种(D)的差异显著性检验(LSD法),LSD0.01=t
4、0.01(15)=0.2582.947=0.760,LSD0.05=t0.05(15)=0.2582.131=0.550,表10-4 各品种与对照品种（D）的差数 及其显著性,检验结果表明，只有品种B的产量极显著地高于对照种D，品种F、C与对照无显著差异；品种A、E极显著地低于对照种。,2、品种间的相互比较（SSR法）,表10-5 SSR值与LSR值,表10-6 各品种平均产量间的差异显著性（SSR法）,检验结果表明:水稻品种B的产量最高，极显著高于品种D（CK）、A、E，显著高于品种F、C；品种F、C、D（CK）之间差异不显著，但均极显著地高于品种A、E；品种A、E之间差异极显著。,第二节
5、单因素拉丁方试验结果 的方差分析,某单因素试验因素A有k个水平，拉丁方设计，则有k个横行区组和k个直列区组，共有k2个观测值。,平方和与自由度的分解式,总变异可分解为处理变异、横行区组变异、直列区组变异与误差4部分。,【例10-3】有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A 不施氮肥（对照）；B 播种期（10月29日）施氮；C 越冬期（12月13日）施氮；D 拔节期（3月17日）施氮；E 抽穗期（5月1日）施氮。采用55拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量(kg/32m2)结果见 图10-2，试作方差分析。,图10-2 小麦施氮肥时期试验55拉丁方设计的 田间排列和产量,直 列 区
6、 组 横 C 10.1 A 7.9 B 9.8 E 7.1 D 9.6 44.5行 A 7.0 D 10.0 E 7.0 C 9.7 B 9.1 42.8区 E 7.6 C 9.7 D 10.0 B 9.3 A 6.8 43.4组 D 10.5 B 9.6 C 9.8 A 6.6 E 7.9 44.4 B 8.9 E 8.9 A 8.6 D 10.6 C 10.1 47.1 44.1 46.1 45.2 43.3 43.5 x.=222.2,(一)数据整理,表10-10 横行区组和直列区组两向表,表10-11 各处理总和与平均数,矫正数:,dfT=k2 1=52-1=24,（二）计算各项平方和
7、与自由度,总平方和,总自由度,dfr=k-1=5-1=4,横行区组平方和,横行区组自由度,直列区组平方和,直列区组自由度 dfc=k-1=5-1=4,处理平方和,处理自由度 dft=k-1=5-1=4,误差平方和,误差自由度 dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12,（三）列出方差分析表，进行F检验,表10-12 方差分析表,检验结果表明各施肥时期之间的产量差异极显著。,查附表3，当df=12时，t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055,（四）处理平均数间的多重比较,1、不同时期施氮与对照的差异显著性检验(LSD法),LSD0.05=0.3302.179=
8、0.719 LSD0.01=0.3303.055=1.008,表10-13 不同时期施氮与对照的差异显著性,检验结果表明，拔节期、越冬期、播种期施氮的平均产量极显著的高于对照（不施氮肥）；抽穗期施氮的平均产量与对照差异不显著。,2、处理间的相互比较（SSR法）,表10-14 SSR值与LSR值,表10-15 各处理平均产量的差异显著性（SSR法）,检验结果表明:拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬期施氮的平均产量差异不显著。该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥。,第三节 两因素随机区组设计试验 资料的方差分析,设一试验考察A、
9、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，交叉分组，r次重复，随机区组设计，该试验共有rab个观测值。,平方和与自由度的分解式,其中，,分别代表总平方和、处理平方和、区组平方和和误差平方和；,分别代表总自由度、处理自由度、区组自由度和误差自由度,、,可以再分解为,两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式,【例10-5】玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因素有 A1，A2，A3，A4 4个水平(a=4)，B因素有B1，B2 2个水平(b=2)，共有ab=42=8个水平组合即处理，重复3次(r=3)，随机区组设计，小区计产面积20m2，田间排列和产量(kg/20m2)如图10-
10、3所示，试作分析。,图10-3 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列 和小区产量,(一)数据整理,将试验结果整理成处理和区组两向表、品种(A)和施肥(B)两向表,表10-19 处理与区组两向表,处理总和,处理平均,区组总和,表10-20 品种与施肥两向表,品种总和,品种平均,施肥总和,施肥平均,(二)计算各项平方和与自由度,矫正数,总平方和,总自由度 dfT=rab-1=342-1=23,区组平方和,区组自由度 dfr=r-1=3-1=2,处理平方和,处理自由度 dft=ab-1=42-1=7,A因素平方和,A因素自由度 dfA=a-1=4-1=3,B因素平方和,B因素自由度 dfB=b-1=2
11、-1=1,AB平方和,AB自由度 dfAB=(a-1)(b-1)=（4-1）（2-1）=3,误差平方和,误差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）（42-1）=14,（三）列出方差分析表，进行F检验,表10-21 方差分析表,F检验结果表明:品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重比较。,（四）多重比较,1、品种间比较(SSR法),SSR值与LSR值,平均产量,表10-22 玉米品种平均产量的差异显著性（SSR法）,多重比较结果表明:品种A2的平均产量最高，极显著高于品种A3、A4、A1；品种A3、A4、A1 平均产量间差异不显著。,2、施肥水平间
12、比较(SSR法),SSR值与LSR值,平均产量,表10-23 施肥水平平均产量的差异显著性（SSR法）,施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表明，施肥水平B1的平均产量极显著高于B2。,3、水平组合间的比较(LSD法),表10-24 水平组合平均产量的差异显著性(LSD法),平均数,各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表明：处理A2B2的产量最高，极显著高于处理A1B1、A1B2、A4B2和A3B2，显著高于A2B1；处理A3B1极显著高于处理A1B1、A1B2、A4B2、A3B2；处理A4B1、A2B1极显著高于处理A1B2、A4B2、A3B2，显著高于A1B1；处理A1B1极显著的高于处
13、理A3B2，显著高于处理A4B2；处理A1B2显著高于处理A3B2；其余处理间产量差异不显著。,4、简单效应的检验,检验尺度 LSD0.05=2.578，LSD0.01=3.578,因素A各水平上因素B各水平平均数间的比较,品种A1,平均产量,品种A2,平均产量,品种A3,平均产量,品种A4,平均产量,因素B各水平上因素A各水平平均数间的比较,B1水平,平均产量,B2水平,平均产量,简单效应检验结果表明：当品种为A1时，两种施肥量平均产量之间差异不显著；当品种为A2时，两种施肥量平均产量之间差异显著；当品种为A3、A4时，两种施肥量平均产量之间差异极显著；当施肥量为B1时，品种 A3、A4、A
14、2的平均产量显著或极显著高于品种A1，品种A3、A4、A2间差异不显著；当施肥量为B2时，品种A2的平均产量极显著高于品种 A1、A4、A3，品种A1的平均产量显著高于品种A3，品种A1、A4间、A4、A3间差异不显著。,（五）试验结论 参试品种间有极显著差异，以品种A2平均产量最高，品种A1最差；施肥量水平以B1产量表现最优，与B2有极显著差异；品种与施肥量互作显著，其中以A2B2表现最优，A3B2表现最差，即品种 A2在施肥水平B2下产量最高，品种A3在施肥水平B2下产量最低。,第四节 两因素裂区设计试验资料 的方差分析,两因素裂区设计是将两因素分为主区、副区因素后分别进行安排的试验设计方
15、法。在方差分析时，分别估计出主区误差和副区误差，并按主区部分和副区部分进行分析。,主区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素A、主区误差、副区因素B、主区因素A与副区因素B的交互作用、副区误差6个部分。,主区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为,【例10-6】为了探讨新培育的 4 个辣椒品种的施肥技术，采用 3 种施肥量：每公顷施用复合化肥1500、2000、2500进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用裂区设计安排此试验。以施肥量为主区因素 A，品种为副区因素B，副区面积，试验重复3次，
16、主区作随机区组排列。试验指标为产量（/小区）。其田间排列图及试验结果记录见教材图10-4，试作方差分析。,图10-4 施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间 排列及试验结果记录图,（一）数据整理,将图10-4中的田间记录数据先按区组和处理整理成两向表；然后用各处理总和 按A、B两因素整理两向表。,表10-26 处理与区组两向表,处理总和,处理平均,主区总和,主区总和,主区总和,区组总和,全试验总和,表10-27 A、B因素两向表,总和,平均,总和,平均,（二）计算各项平方和与自由度,矫正数,总平方和,总自由度 dfTabr1343135,主区部分：,总平方和（主区因素、区组水平组合平方和）,总自由
17、度（主区因素、区组水平组合自由度）,dfARar13318,主区因素A平方和,主区因素A自由度 dfAa1312,区组平方和,区组自由度,dfRr1312,主区误差平方和,SSEaSSARSSASSR 1367.3621309.72417.137 40.501,主区误差自由度,dfEadfARdfAdfR8224(a1)(r1)(31)(31)4,副区部分：,处理平方和,处理自由度,dftab134111,副区因素B平方和,副区因素B自由度,dfBb1413,A、B互作平方和,SSABSStSSASSB,3708.0991309.7241975.956 422.419,A、B互作自由度,dfA
18、BdftdfAdfB11236,或 dfAB(a1)(b1)(31)(41)6,副区误差平方和,SSEbSSTSSARSSBSSAB,3885.1521367.3621975.956422.419119.415,或 SSEbSSTSStSSRSSEa,3885.1523708.09917.13740.501119.415,副区误差自由度,dfEbdfTdfARdfBdfAB 3583618,或 dfEbdfTdftdfRdfEa 3511241,或 dfEba(b1)(r1)3(41)(31)18,表10-28 方差分析表 变异来源 df SS MS F F0.01 主区部分 区组 2 17.
19、137 A 2 1309.724 654.862 64.678*18.00 Ea 4 40.501 10.125 副区部分 B 3 1975.956 658.652 99.284*5.09 AB 6 422.419 70.403 10.612*4.01 Eb 18 119.415 6.634 总变异 35 3885.152,(三)列出方差分析表进行F检验,F检验结果表明：各种施肥量（主区因素A的各水平）之间、不同品种（副区因素B的各水平）之间差异极显著；A、B两因素的交互作用极显著;须进一步进行多重比较。,（四）多重比较,在两因素裂区设计试验资料方差分析的多重比较中:主区因素各水平间比较时，应
20、用主区误差均方MSEa及其自由度dfEa；,副区因素各水平间比较时，应用副区误差均方MSEb及其自由度dfEb；,在作处理间比较时，则应用两种误差均方及其自由度。,1、各种施肥量间比较（主区因素A各水平间比较，即A的主效检验）（SSR法）,k2时，LSR0.053.930.9193.612 LSR0.016.510.9195.983,k3时，LSR0.054.000.9193.676 LSR0.016.800.9196.249,表10-29 各种施肥量平均产量的差异显著性（SSR法）,平均产量,检验结果表明：每公顷施肥 1500（A1）的小区产量最高，极显著地高于每公顷 2000（A2）、25
21、00（A3）两种施肥量；而A2与A3两种施肥量的产量差异不显著。,2、不同品种间比较（副区因素各水平间比较，即B的主效检验）（SSR法）,k2时，LSR0.052.970.8592.551 LSR0.014.070.8593.496,k3时，LSR0.053.120.8592.680 LSR0.014.270.8593.668,k4时，LSR0.053.210.8592.757 LSR0.014.380.8593.762,表10-30 不同品种平均产量的差异显著性（SSR法）,平均产量,检验结果表明：除B4与B2两品种产量差异显著外，其余品种之间差异极显著。B3品种的产量最高，B1品种产量最低
22、。,3、处理间比较,采用LSD法。,(1)主区因素A的同一水平下副区因素B不同水平（同A异B）间比较：,查临界t值用副区误差自由度dfEb。,(2)任何两个处理或副区因素B的同一水平下主区因素A不同水平（同B异A）间比较：,临界t值,同一品种下不同施肥量间比较(即副区因素B的同一水平主区因素A不同水平间比较),此例,LSD0.052.3292.2375.210 LSD0.013.4602.2377.740,表10-31 同一品种下不同施肥量间的差异显著性（LSD法）,检验结果表明：对品种B1而言，A1 施肥量的增产效果最好，产量极显著高于其它两种施肥量，而A2、A3两种施肥量的差异不显著。B3、B4两品种对施肥量的反映与B1品种相似，都是以A1施肥量为最佳，其余两种施肥量之间差异不显著。B2品种下，A2、A1 两种施肥量差异不显著，它们的产量都极显著高于A3施肥量。,全部处理间的相互比较（LSD法）,LSD0.05、LSD0.01同上。,表10-32 全部处理间的差异显著性（LSD法）,检验表结果表明：处理A1B3的产量最高，极显著或显著地高于其他处理；其次是处理A1B4；产量最低的处理是A2B1、A3B1。本试验最优水平组合为 A1B3，即施肥量A1、品种B3相组合可望获得高产。,习 题 P245-246 2、4、7,
