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1、随机抽样习题课,分层抽样,当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”,分层抽样的实施步骤：,（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。,（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。,（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。,（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分,分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体
2、数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；,分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,注:,由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用,一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详
3、细调查，如何抽取？,例题,解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，,则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，,取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取,答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5,说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值,例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取
4、？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,例、用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，求该校学生总数,（1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况
5、，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？,练习：,这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样,因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）,下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众
6、进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。,总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。,总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。,复习回顾,1 你学过哪几种随机抽样方法？,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽签法,随机数法,2 三种抽样方法的比较,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进
7、行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,应用举例,例1 填空:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,请归纳系统抽样方法的步骤：,1 编号;,2 确定组距k;,3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;,4 编号为 x、x+k、x+2k、x+(n-1)k作为样本.,应用举例,例2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人
8、参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x、x+20、x+40、x+480作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组,组距为20,应用举例,例3 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法,并写出抽样过程.,宜采用分层抽样的抽取方法,（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情
9、况，确定各层抽取的样本数。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,每个个体在整个抽样过程中被抽取的机会是否相等？,思考,分析：,注意:,1、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。,2、分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,练 习,1.某公司在甲乙丙丁四各地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查采用的方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样 C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样,B,练 习,2.南京市的某3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，写出据体的抽样方法与操作步骤。,小 结,1 抽样时如何能保证抽取的样本代表性？,2 简单随机抽样是最基本的抽样方法，其它的抽样方法要用到简单随机抽样,
