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1、1,5.2 频率特性的极坐标图,2,当输入信号的频率：0变化时，向量G(j)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。,在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。,奈氏图的绘制法：（1）作表格,幅相表,然后在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。,3,（3）描点法 找到几个特殊点绘制大致图形,若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原理，做出全频段的幅像特性图。,（2）计算 分别计算G(jw)的实部和虚部，在复平面上找到相应点，用光滑曲线连起来。,4,但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具
2、体影响。,采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。,A(),5,6,5.2.1 典型环节频率特性的极坐标图,1.比例(放大)环节,（1）传递函数,（2）幅相频率特性,其中,7,2.积分环节频率特性,（1）传递函数,（2）幅相频率特性,8,3.惯性环节频率特性,（1）传递函数,（2）幅相频率特性,其中,其中,9,10,4.微分环节频率特性,传递函数,（1）理想微分环节频率特性,幅相频率特性,11,传递函数,（2）一阶微分环节频率特性,幅相频率特性,其中,12,（2）二阶微分环节频率特性,传递函数,幅相频率特性,13,则,14,5.振荡环节频率特性,（1）传递函
3、数,式中 T 时间常数；z 阻尼比,0z1；wn 自然振荡频率，wn1/T。,（2）幅相频率特性,15,则,当,总有,16,17,当外界输入频率达到一定时，振荡环节将产生谐振，这是振荡环节特有的现象。谐振时振幅将最大，为此，可求出谐振频率。,对此式求导,谐振时的几个特点:,谐振频率,谐振峰值,谐振发生在0频处，谐振峰值Mr=1。此处正是L()的起点。因此它是一条单调下降的曲线。也是环节谐振与否的分界。,谐振频率r发生在无阻尼自然频率n，谐振峰值Mr无穷大。,19,20,6.时滞环节频率特性,（1）传递函数,（2）幅相频率特性,则,21,5.2.2 系统开环频率特性极坐标图,实际控制系统的开环传
4、递函数为：,开环频率特性极坐标图的绘制：,（1）极坐标图的起始段,当w0时，极坐标的起始段取决于开环传递函数中积分环节的个数（系统的型数）v和开环增益K。,22,当 时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示：,23,（2）极坐标图的终止段,当w时，因为nm,幅相特性的高频段的极坐标图以顺时针方向趋于原点处。,24,注意终止点：,25,（3）幅相特性与负实轴和虚轴的交点,幅相频率特性与虚轴的交点的频率由下式求出,幅相频率特性与负实轴的交点的频率由下式求出,26,（4）开环传递函数分子上的一阶微分环节会引起极坐标图出现凹凸。,（5）若v0，mn，则开环频率特性极坐标图将始
5、于实轴上某一有限点而止于实轴上的另一有限点。,当由0增大到过程中，幅相频率特性的相位角连续减小，幅相频率特性平滑地变化。如果在分子中有一阶微分环节，根据时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。,27,极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下（注意起始点）：,28,（1）0型系统的开环幅相频率特性,开环传递函数,频率特性,29,幅相频率特性(奈氏图)绘制,当w0时：,当w时：,，,30,，,31,（2）I 型系统的开环幅相频率特性,开环传递函数,频率特性,32,当 时,幅相频率特性(奈氏图)绘制,当 时,即幅值趋于，而相角位移为,渐近线与虚轴的距离：,此时Vx是开环增益的函数。,33,当n m=4 时，I型系统的奈氏图如下所示：,34,（3）II 型系统的开环幅相频率特性,开环传递函数,频率特性,35,当 时,幅相频率特性(奈氏图)绘制:,当 时,即幅值趋于，而相角位移为,36,II型系统的奈氏图如下所示：,37,例 系统开环传递函数为绘制其幅相频率特性。,解,v=1,当w0+时，,当w时，,38,方法2：,39,相角：,40,渐近线：,
