高一数学上期末复习精简.ppt

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1、2 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则所有实数m的值组成的集合是()A1,2 B1，C1,0，D1,0，解析：ABB，即BA，若m0，BA；若m0，Bx|x；由BA得：1或 2，m1或m.综上选C.答案：C,(改编题)已知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若 ABA，求a的取值范围解答：A，B(a，)，由ABA即AB得a2，因此a的取值范围是(，2).,变式2.,3在R上定义运算：x yx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x 成立，则()A1a1 B0a2 C a D a 解析：(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)1对任意实数 x成立x2

2、xa2a10恒成立 14(a2a1)0，a.答案：C,解析：原不等式等价于 10 0 x20 x2.答案：x|x2,4不等式 1的解集是_,此类问题是解不等式的逆向思维问题，要在熟练掌握不等式解法的基础上进行求解【例2】(1)关于x的不等式 1的解集为x|x1或x2，则实数a_.(2)若不等式ax2bxc0的解集是，则不等式cx2bxa0的 解集是_,解析：(1)原不等式可化为 0.解集为x|x1或x2，a10且 2.a.(2)由已知条件知a0，且，即b，c，不等式cx2bxa0即x2x60，其解集为(3,2)答案：(1)(2)(3,2),解析：(a2)x24xa10恒成立，由得a2，由得a3

3、或a2.答案：2，),变式2.若xR，ax24xa2x21恒成立，则a的范围是_,变式3.已知不等式 0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围解：(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x1；当a0时，不等式化为(x1)0，解得x1或x；当a0时，不等式化为(x1)0；当 1，即1a0，则 x1；,若 1，即a1，则不等式解集为空集；若 1，即a1，则1x.综上所述，a1时，解集为；a1时，原不等式无解；1a0时，解集为；a0时，解集为x|x1；a0时，解集为.(2)xa时不等式成立，0，即a10，a1，即a的取值范围为a1.,

4、1已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件，而不是必要条件；r是q的必要条件，而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件，而不是充分条件；r是s的充分条件，而不是必要条件 则正确命题的序号是()A B C D,解析：由已知条件可知：因此为正确命题答案：B,【例1】已知c0，设p：函数ycx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为 R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围 解答：由p01c，“p或q”为真，且“p且q”为假，p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是(0,1)(，(0，；若

5、p假q真，则c的范围是(，01，)(，)1，)，因此c的范围是(0，1，).,2.(2009安徽)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析：由ab且cd知，ab0且cd0，(ac)(bd)(ab)(cd)0，因此acbd，即 acbd，若a10，c1，b6，d2，acbd，/ab，cd.综上可知，“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件答案：A,【例1】已知三个不等式：ab0；bcad以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确命题答案：3,【例2】设abc，求证：bc2ca2ab2b2cc2aa2b.证明：(

6、bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)(ba)c2(a2b2)cab2a2b(ba)c2(ab)cab(ba)(ca)(cb)abc，ba0，ca0，cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2a a2b)0，即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.,利用比较法可证明函数的单调性和凸凹性等问题,2给出下列四个不等式，其中正确不等式的个数是()x232x(xR)a5b5a3b2a2b3(a，bR)a2b22(ab1)(a，bR)(m0)A1 B2 C3 D4解析：其中不等式一定成立答案：B,3.设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)()4 Ba3b32ab2 Ca2b222a2

7、b D.,解法二：取a，b，则a3b32ab2.故选B项答案：B,【例1】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x值是_解析：fg(1)f(3)1，fg(2)f(2)3，fg(3)f(1)1，gf(1)g(1)3，gf(2)g(3)1，gf(3)g(1)3，满足fg(x)gf(x)的x值是2.答案：12,(2)已知f(x)为一次函数，且f f f(x)8x7，求f(x)；(3)已知f(x)2f()2x1，求f(x)解答：(1)方法一：设x1t，则xt1，代入f(x1)的解析式，得f(t)(t1)24(t1)1t22t2，f(x)x22x2.方

8、法二：f(x1)x24x1(x22x1)2(x1)2(x1)22(x1)2.用x替代x1，得f(x)x22x2.,【例2】(1)已知f(x1)x24x1，求f(x)；,(2)设f(x)axb(a0)，所以fff(x)ff(axb)fa(axb)baa(axb)bba3xa2babb8x7，所以 解得 所以f(x)2x1.(3)由已知得 消去f()，得f(x).,A2 B2 C D.解析：f(4x)，依题意 x，解得x.答案：D,变式2.(1)若f(x)，则方程f(4x)x的根是(),1函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式yf(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能

9、使这个式子有意义的实数x的集合2常见基本初等函数的定义域(1)一次函数f(x)axb(a0)的定义域为；(2)二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域为；(3)反比例函数f(x)(k0)的定义域为；,R,R,x|x0,如果函数yf(x)的定义域为A，那么函数的值域为y|yf(x)，xA,3函数的值域,一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(maximum value)思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值(minimum value)的定义

10、吗？,4函数最大值与最小值的含义,A1,1 B(1,1C1,1)D(，11，)解析：由y 得：x2 0，解得：1y1.答案：B,2函数y 的值域为(),解析：由题意f(x)，3，则F(x)f(x)2，当且仅当f(x)，即f(x)1时，取“”，又 23，故F(x)的值域为2，答案：B,3若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是(),4当x(1,2)时，不等式 mx45，则m5.答案：(，5,5(2009湖南)若x0，则x 的最小值为_,【例2】求下列函数的值域：,(1)解法：分离常数法(2)解法一：配方法原函数的值域为，1),由y，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，x，y

11、1，又xR，必须(1y)24y(y1)0.y1.y1，函数的值域为，1)(3)解法一：单调性法,解法二：判别式法,解法二：换元法,(1)当a 时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围,【例3】已知函数f(x)，x1，)，,(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，即 0，x22xa0对于一切x1，)恒成立；又x22xa(x1)2a13a，由3a0得a3.,2已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)1，不等式等价于，解得1x1，且x0.答案：C,3设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)

12、g(x)单调递增；若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增；若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减；若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减其中，正确的命题是()A B C D答案：C,4若f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)|xa|的递增区间为a，)，由已知1，)a，)则a1.答案：(，1,【例1】求下列函数的单调区间：解答：(1)解法一：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1x2，都有f(x1)f(x2)当x1，x2(1,1)时，即|x1|1，|x2|1，|x1x2|1，

13、则x1x21,1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数,当x1，x2(，1或1，)时，1x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数综上所述，f(x)在1,1上是增函数，在(，1及1，)上是减函数,ab0，ba0，x1x20，只有当x1x2b或bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x1)f(x2)0.f(x)在(b，)上是单调减函数，在(，b)上是单调减函数f(x)的单调减区间是(b，)与(，b),【例2】已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围解答：解法一：设2a恒成立又x1x24，则00)的递增区间是(，)，(

14、，)，根据已知条件 2，解得0a4.,变式2.函数y 在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3 答案：C,【例3】已知函数f(x)，(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明；(2)求函数f(x)的值域解答：(1)当x0时，f(x)可以证明f(x)在(0，)上递增，设0 x1x2，f(x1)f(x2)，由0 x1x2可得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0，)上递增,(2)f(x)可以证明f(x)在(，2)上递减且f(x)在(2,0)上递减，f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为：(，1)0，),变式3.已知函数

15、f(x)满足对任意x1x2，都有 0成立，则a的取值范围是()A(0，B(0,1)C，1)D(0,3)解析：当x0时，f(x)ax为减函数，则0a1；当x0时，f(x)(a3)x4a为减函数，需a30，即a3；又函数f(x)在(，)上为减函数，则需f(0)1，即4a1，得a.由得0a，故选A.答案：A,(本题满分12分)已知函数f(x)(aR)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a1时，讨论函数f(x)在区间(1，)上的单调性,【考卷实录】,2(2010豫南九校联考)f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称解析：f(x)的定义域为(，0)(

16、0，)，又f(x)(x)f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称 答案：C,4.f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要的条件解析：“f(x)，g(x)均为偶函数”“h(x)f(x)g(x)为偶函数”，例如f(x)x3，g(x)x3，而h(x)f(x)g(x)为偶函数答案：B,5定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2x1，则f(x)_.解析：当x0时，f(0)f(0)，即f(0)0.当x0时，f(x)f(x)x2x1，f(

17、x)答案：,【例1】下列函数是奇函数的个数：A2 B3 C4 D5解析：f(x)的定义域为1,1，又f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数，也是偶函数；f(x)x3x的定义域为R，又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，则f(x)x3x是奇函数；,由x x|x|0知f(x)ln(x)的定义域为R，又f(x)ln(x)ln ln(x)f(x)，则f(x)为奇函数；f(x)的定义域为R，又f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；,答案：C,【例2】已知f(x)x()(x0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)0.解答：(1)解法一：f(x)的定义域是(，0)(0，)是偶函数 解法二：

18、f(x)的定义域是(，0)(0，)，f(1)，f(1)，f(x)不是奇函数,1)x(11)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)证明：当x0时，2x1,2x10，所以f(x)x()0.当x0时，x0，所以f(x)0，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)，所以f(x)0.综上，均有f(x)0.,(本题满分4分)对于函数f(x)(其中a为实数，x1)，给出下列命题：当a1时，f(x)在定义域上为单调函数；f(x)的图象关于点(1，a)对称；对任意aR，f(x)都不是奇函数；当a1时，f(x)为偶函数；当a2时，对于满足条件2x1x2的所有x1、x2总有f(x1)f(x2)3(x2x1)其中正

19、确命题的序号为_.,解析：(1)当a1时，f(x)的定义域为(，1)(1，)，又f(x)1，函数的两个递减区间分别为(，1)、(1，)，命题错误 的图象关于点(1，a)对称，命题正确；(3)f(0)1，因此f(x)不是奇函数，是正确命题；(4)当a1时，f(x)1(x1)因此f(x)不是偶函数，命题不正确,【答题模板】,1右图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aad1a1b1，ba1dc，故选B.答案：B,若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_解析：数形结合由图可知02a1，

20、0a.答案：(0，),变式2.,变式3.已知函数f(x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性 解答：(1)易得f(x)的定义域为x|xR设y，解得ax ax0，当且仅当 0时，方程有解解得1y1.f(x)的值域为y|1y1,当a1时，ax1为增函数，且ax10.,1函数y1 的图象是()答案：B,3.(2009重庆模拟)已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)答案：C,【例1】作出下列函数的图象：解答：(1)解法一：函数的定义域为(，1)(1,

21、1)(1，)，且函数为偶函数，函数的递增区间为(，1)，(1,0)，递减区间为(0,1)，(1，)可根据以上性质取值列表：,在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来再根据y 是偶函数，把所作图象关于y轴对称到y轴左侧后，就得到y 的图象(如图1),当x0且x1时，y，它的图象可由y 的图象向右平移一个单位后得到(仅要y轴及其右侧部分)当x0且x1时，y，它的图象可由y 的图象先关于x轴对称后，再向左平移一个单位后得到(仅要y轴左侧部分)，把上述两次得到的图象合在一起就得到函数y 的图象(如图1),图1,(3)若x2，原式为y x(x4)，若x2，原式为y x4(x0)，故所求图象如图

22、3所示,图3,图2,所以原函数是以(1,2)为中心，以直线x1、y2为渐近线的反比例函数，其图象如图4所示.,图4,【例2】回答下述关于图象的问题：(1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数Vf(h)的图象是下图中的(),(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数df(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的(),解析：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为h，从开始注水起(即从下到上)计算，每段h对应的水量分别记为

23、V1，V2，Vn，由于容器上小下大，V1V2Vn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，其图象呈“上凸”形状，故选A.(2)时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即 的值前大后小，故选D.答案：(1)A(2)D,变式2.如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_；(4)若水深h与注水时间t的函数

24、的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_,答案：(1)A(2)D(3)B(4)C,【例3】已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x)的图象与直线yx的两个交点间的距离为8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解,解答：(1)由已知，设f1(x)ax2(a0)，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2.设 f2(x)(k0)，它的图象与直线yx的交点分别为A(，)B(，)，由|AB|8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)证明：证法一：由f(x)f(a)，得x2 a2，即

25、x2a2.在同一坐标系内作出f2(x)和f3(x)x2a2 的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是(0，a2)为顶点，开口向下的抛物线因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解,又f2(2)4，f3(2)4a2，当a3时，f3(2)f2(2)a2 80，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此，方程f(x)f(a)有三个实数解,证法二：由f(x)f(a)，得x2 a2

26、，即(xa)(xa)0，得方程的一个解x1a.方程xa 0化为ax2a2x80，由a3，a432a0，得x2，x3 x20，x30，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a，则3a2，a44a，得a0或a，这与a3矛盾，x1x3.故原方程有三个实数解.,(本题满分4分)方程x2 x10的解可视为yx 的图象与函数y 的图象的交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是_.,解析：将方程x4ax40变形为x3a，“x4ax40的各个实根x1，x1，xk(k4)所对应的点 均在直线yx的同侧”，等价于“函数y x3a的图象与函数y 的图象的交点均在直线yx的同侧”在同一坐标系中作出y 与yx3a的图象，由图1，若函数yx3a的图象过(2,2)点，则a6；由图2，若函数yx3a的图象过(2，2)点，则a6；因此满足条件的实数a的范围是(，6)(6，)答案：(，6)(6，),【答题模板】,