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1、专题“追及和相遇”问题,两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。,“追及和相遇”问题的特点：,（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。,“追及和相遇”问题解题的关键是：,准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。,在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，
2、当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。,“追及和相遇”问题,（）VA VB，则距离变；,（）VA VB，则距离变；,（）VA VB，则距离；,追及和相遇问题,、同向运动,大,小,不变,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,探究：汽车
3、经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离s，则,当t=2s时，s有最大值。,探究：汽车经过
4、多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,探究：sm=-6m中负号表示什么意思？,对汽车由公式,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速
5、行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),方法二：图象法,解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.,方法
6、三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,方法四：相对运动法,以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？,、同向运动，在前，开始VA VB，后来VA VB，判断能否追上的方法：当两者速度相同时(1)的位置在之前，即追；(2)若在同一位置，即恰追上；(3)若在之后，即追不上。若在以后则不可能追及，此时物体间距离最小。,小结：,
