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1、（十）第十章 统计、统计案例（120分钟 150分）,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法错误的是（）（A）在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体（B）一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据（C）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势（D）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【解析】选B.平均数不大于最大值，不小于最小值.,2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（）（A）ab
2、c（B）bca（C）cab（D）cba【解析】选D.总和为147,则a=14.7；样本数据17出现次数最多，为众数，c=17；从小到大排列，中间二个的平均数为中位数，即b=15.,3.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10.方差为2，则|x-y|的值为()（A）4（B）3（C）2（D）1【解析】选A.（x+y+10+11+9)=10,x+y=20 又(x-10)2+(y-10)2+02+12+(-1)2=25=10.(x-10)2+(y-10)2=8 由得,4.（2011厦门模拟）要从已编号（160）的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取
3、6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）（A）5,10,15,20,25,30（B）3,13,23,33,43,53（C）1,2,3,4,5,6（D）2,4,8,16,32,48【解析】选B.=10，组距间隔应为10.,5容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表：,第三组的频数和频率分别是（）（A）14和0.14（B）0.14和14（C）和0.14（D）,【解析】选A.频数为100-（10+13+14+15+13+12+9）=14；频率为=0.14.,6.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，
4、用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则收入高、中、低的三种家庭应分别抽取的户数依次为（）（A）25，60，15（B）15，60，25（C）15，25，60（D）25，15，60,【解题提示】分层抽样的问题，抓住抽样比这个量是关键.【解析】选A.该社区共有家庭150+360+90=600（户），每一户被抽到的概率为三种家庭应分别抽取的户数为,7.(2011嘉兴模拟）从2 009名学生中选取50名学生参加数学实践活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每人入选的概率（）（A）不全相等（B
5、）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为,【解析】选C.三种抽样方法都是等可能抽样，即每个个体被抽中的概率都相等，且为 即,8.下列说法中不正确的是（）（A）回归分析中，变量x和y都是普通变量（B）变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定（C）回归系数可能是正的也可能是负的（D）如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小【解析】选A.回归分析中，变量x和y都是相关变量，故A错误，B、C、D正确.,9.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为（）(A)65辆(B)76辆(C)88辆(D)95辆,【解题提示】首先观察频
6、率分布直方图确定时速超过60 km/h的范围包含哪几个小矩形，其次由纵坐标求频率，再求频数.【解析】选B.由频率分布直方图可得：设车速为v,当v60 km/h时，频率为(0.028+0.010)10=0.03810=0.38.汽车数量为0.38200=76（辆）.,10.(2011泉州模拟)在样本的频率分布直方图中,共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n-1个小长方形面积和的 且样本容量为160,则中间一组的频数为（）(A)35(B)34(C)33(D)32【解析】选D.由已知设中间小长方形的频率为x,则5x=1,x=中间一组的频数为 160=32.,11.为了考察中学生的性别与
7、是否喜欢数学课之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：,你认为性别与是否喜欢数学课之间有关系犯错误的概率不超过（）（A）0.05（B）0.95（C）0.99（D）0.999【解析】选A.所以犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与喜欢数学课有关系.,12.某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：则y与x的线性回归方程是（）（A）=11.47+2.62x（B）=-11.47+2.62x（C）=2.62+11.47x（D）=11.47-2.62x【解析】选A.利用公式可求得=2.62,=11.47，故选A.
8、,二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.（2011延边模拟）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得从产品A、B、C所抽取的样本容量成等差数列.根据以上信息可得C的产品数量是_.,【解析】容量成等差数列，C的容量为：200-40160.C产品共有 1 600.答案:1 600,14.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是 则xy=_.【解题提示】利用相应公式构造方程求出xy.【解析】9+10+11+x+y=50,x+y=20，1+1+(x-
9、10)2+(y-10)2=50,x2+y2-20(x+y)=-152,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-152,所以xy=76.答案:76,15.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是_.,【解题提示】先求底部周长小于110 cm的频率，注意纵轴上的数并不是频率.【解析】底部周长小于110 cm的频率:100.01+100.02+100.04=0.7.底部周长小于110 cm的株数为：1000.7=70.答案:70,16.如图是甲、乙两名篮球运
10、动员在某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为_、_.,【解析】甲运动员得分的中位数为35，乙运动员得分的众数为29.答案:35 29,三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）（2011鹤岗模拟）某校举办2010年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成绩作为样本，其结果如下表：,（1）求m,n的值；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.参考数据：,【解析】(1)m=100-40=60,n=60
11、-40=20.(2)K2的观测值所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.,18.（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：,问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展更平衡？,【解析】(60+80+70+90+70)=74(80+60+70+80+75)=73s甲2=(142+62+42+162+42)=104s乙2=（72+132+32+72+22）=56 s甲2s乙2甲的平均成绩更好，乙的各门功课发展更平衡.,19.（12分）（2011马鞍山模拟）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10
12、名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（2）计算乙班的样本方差.,【解题提示】利用茎叶图所给的数据进行计算即可.【解析】（1）甲班的平均体温是：（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）1036.36乙班的平均体温是：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）1036.30，故甲班的平均体温较高.（2）乙班的样本方差是：0.134.,20.（12分）商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位：万
13、元）之间的关系，记录如下：,利用上述资料：（1）画出散点图；（2）求销售额y对广告费x的线性回归方程.,【解析】（1）画出散点图,（2）销售额y对广告费x的线性回归方程是：y=7.286 01x+200.394 16,21.(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：,（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？,【解题提示】（1）结合相应结论易求得m,n,M,N;（2）画频率分布直方图时注意用尺规画图，体现画图的规范性.【解析】（1）M=50，m=5
14、0-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=0.04.,（2）由表格可知组距为4，故145.5149.5,149.5153.5,153.5157.5,157.5161.5,161.5165.5,165.5169.5,故频率分布直方图为：（3）在153.5157.5范围内最多.,【方法技巧】样本频率分布直方图的画法步骤：用样本估计总体是研究统计问题的基本思想方法，对于通常不易知道的总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计.求一个样本的频率分布，可以按下列步骤进行：,先把样本值x1,x2,xn进行分组，其方法是：找出x1,x2,xn的最大值和最小值，分别记为M，m;选a,使它略小于m，选
15、b,使它略大于M，使样本值全部落在区间a,b)（或（a,b、（a,b)、a,b）内；决定组距与组数：一般样本数据越多，分的组数也越多，如果选好组数为k，则等分区间a,b)为k等份：a=t0t1t2tk=b,其中d=t1-t0=t2-t1=tk-tk-1=叫做组距.,用唱票的方法数出样本值落在区间ti-1,ti)(i=1,2,k)中的个数，记为ri,ri叫做频数.利用频数求出频率，再利用频率求出频率与组距的比.作出频率分布直方图.,22.（114分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：,（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关关系，求回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考公式：),【解析】(1),(2)由数据得所以（3）由y10得 10,解得x14.9，所以机器的运转速度应控制在15转/秒内.,Thank you!,
