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1、例1已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，则m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内切 思路点拨两圆外切时，|C1C2|r1r2；内切时，|C1C2|r1r2|.,一点通判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法用几何法判断两圆位置关系的操作步骤(1)将两圆的方程化为标准方程(2)求两圆的圆心坐标和半径R、r.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与|Rr|、Rr的大小关系,1两圆x2y22x4y40和x2y24x2y0的 位置关系是()A相切B外离 C内含 D相交,答案：D,2圆C1：x2y21与
2、圆C2：(x3)2y2m相离，则 实数m的取值范围是()A0，)B(0，)C(0,4)D(0,4,答案：C,3实数k为何值时，圆C1：x2y24x6y120，圆 C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？,例2已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度 思路点拨先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度,一点通(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长(2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法
3、，常用如下方法：,4两圆x2y24x4y0和x2y22x120的相交 弦方程为()Ax2y60Bx3y50 Cx2y60 Dx3y80 解析：两圆方程相减得：2x4y120，即x2y60.故两圆相交弦方程为x2y60.答案：C,5(2011天津高考)若圆x2y24与圆x2y22ay6 0(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：两圆公共弦所在直线方程ay1，再由圆心(0,0)到直线ay1的距离等于1且a0，得 a1.答案：1,一点通(1)法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程法二是利用了过两曲线系方程的特点，利用待定系数法求出得出圆的方程，需特别指出的是法二中若取1，则曲线
4、系方程变成直线的方程，此方程即为经过两圆交点的直线方程,(2)常见的圆系方程有：设两相交圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则C3：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)表示过两相交圆交点的圆(不包括C2)；当1时，(D1D2)x(E1E2)yF1F20表示两圆的公共弦所在的直线方程,方程x2y2DxEyF(axbyc)0，表示过圆x2y2DxEyF0与直线axbyc0交点的圆,6(2011江西九江检测)求与直线xy20和曲线x2 y212x12y540都相切，且半径最小的圆的标 准方程,解：如图x2y212x12y540化为标准方程为(
5、x6)2(y6)218.,7(2012福建三明市高一检测)已知圆C：(x3)2(y4)24，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的 方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20 上，且与圆C外切，求圆D的方程 解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y k(x1)，即kxyk0.,1讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d与|r1r2|，r1r2比较即可得出位置关系,2求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用.3.过圆x2y2D1xE1yF10与圆x2y2D2xE2yF20交点的圆方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1)，这就是过两圆交点的圆系方程，特别地，1时，为两圆公共弦的方程,点击图片进入创新演练,
