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1、一功,力的空间累积效应：,1恒力作用下的功,2变力的功,在直角系下,在自然系下,(1)功的正、负,讨论,(2)作功的图示,（3）功是一个过程量，与路径有关,（4）合力的功，等于各分力的功的代数和,功的单位（焦耳）,平均功率,瞬时功率,例1、质量为2kg的质点在力,(SI),的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。,解：,例2 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为开始时质点位于坐标原点。求在质点从 y=16m 到 y=32m 的过程中，外力做的功。,解,解：,例3 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳
2、子与竖直方向成 角。求：(1)的功，(2)重力的功。,变力,恒力曲线运动,例4 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1.质点的运动轨道为抛物线,2.质点的运动轨道为直线,做功与路径有关,(1)万有引力作功,二 万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,m从A到B的过程中,作功：,(2)弹性力作功,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）,(3)势能,与质点位置有关的能量,弹性势能,弹力的功,保
3、守力的功,令,势能计算,保守力作功，势能减少,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,(4)势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,而,三 质点的动能定理,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,四质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,一对作用力和反作用力的功,m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内,(1)内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,(2)内力的功也能
4、改变系统的动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,2 质点系的功能原理,机械能,质点系的功能原理,3机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,例1:长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为,求:,满足什么条件时，链条将开始滑动,(2)若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,解:(1)以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。,例,当 y b0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设链条下落长度 y=b0 时，处于临界状态,(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,
