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1、8.5 麦克斯韦分布律 8.5.1 麦克斯韦速度分布律 8.5.2 麦克斯韦速率分布律 8.5.3 平均速率 方均根速率,高斯积分公式：,速度出现在P(vx,vy,vz)点附近，单位速度空间体积内的分子数占系统分子总数的百分比。,8.5.1 麦克斯韦速度分布律,1.速度分布函数,或，一个分子的速度出现在单位速度空间体积内的概率,物理意义：,分子在速度空间分布的概率密度,归一化条件：,分子速度 vx、vy、vz 一定出现在 之间,证明：,2.麦克斯韦速度分布律,推广到分子按速度的分布：,分子按空间位置的分布：,：势能，分子空间位置的函数,动能，分子速度的函数。,速度分布函数：,常数 C 由归一化
2、条件确定：,麦克斯韦速度分布律,平衡态系统中分子的速度分布函数：,m：一个分子的质量,k：玻耳兹曼常量,T：系统的温度,1859年，麦克斯韦首先用碰撞概率方法导出。,速率出现在v附近的单位速率区间的分子数，占系统分子总数的百分比。,8.5.2 麦克斯韦速率分布律,1.速率分布函数,或，一个分子的速率出现在v附近的单位速率区间的概率,物理意义：,归一化条件：,速率分布的概率密度,2.麦克斯韦速率分布律,速率分布函数可写成,分子在速度空间分布概率密度为,分子速率处于球壳内的概率：,平衡态系统中分子的速率分布函数：,麦克斯韦速率分布律,分子的最概然速率：,实验验证,8.5.3 平均速率 方均根速率,在温度为T 的平衡态下，代表速率处于v到v+dv区间的分子数占分子总数的百分比，因此在该状态下，物理量W(v)的统计平均值：,分子的平均速率：,速率平方的平均值：,分子的方均根速率：,也可由 导出。,分子的方均根速率：,分子的平均速率：,分子的最概然速率：,都与 成正比，,用于碰撞和输运过程的统计规律，用于温度和压强的统计规律。,【例8.8】计算温度为 300K 时，空气分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解,空气分子的平均质量m=47.981027 kg,每秒几百米，相当于子弹从枪口射出的速度！,
