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1、Engineering Fluid Mechanics,工程流体力学,第1章 流体及其主要物理性质,第2章 流体静力学,第3章 流体动力学基础,第4章 流动阻力和水头损失,第5章 孔口、管嘴出流及有压管流,第6章 明渠均匀流,第7章 明渠水流的两种流态及其转换,目录,第三章 流体动力学基础,第一节 描述流体运动的两种方法,第二节 流体运动的基本概念,第三节 恒定流动的连续性方程,第四节 恒定元流的能量方程,第五节 恒定总流的能量方程,第六节 恒定总流的动量方程,教学目的和任务,教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路
2、计算打下牢固的基础。,基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用。（3）动量方程的应用,重、难点1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。2.应用三大方程联立求解工程实际问题。,静止流体（不论理想或实际流体）,运动理想流体,p,P=-pn,p：动压强,p：静压强,定义,流体的动压强,第一节 描述流体运动的两种方法,流场 充满运动流体的空间称为流场,描述流体运动的方法,拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟踪质点并描述其运动历程,欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点流经空间各
3、固定点的运动特性,一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随时间 t 的变化规律。,初始时刻t0 某质点（a,b,c,to）,新的时刻t 质点(x,y,z,t),a,b,c,t 拉格朗日变量,流场中全部质点都包含在（a,b,c）的变数中,该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不易简化。使用不广泛。,其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.,二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点，也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一空间点时的运动参数的变化规律。,不同时刻不同的流体质点通过空间某一点,即分析流动空间某固定位置处，流体运
4、动要素（速度、加速度）随时间变化规律,同一流体质点在不同时刻经过空间不同点，即分析某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律,x,y,z,t 欧拉变量,由,该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使用广泛。,=,+,位变加速度,由流速不均匀性引起,由流速不恒定性引起,第二节 流体运动的基本概念,一、恒定流：非恒定流：,一切和流体力学有关的物理量均与时间t 无关的流动。即,和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时间t 变化的流动。,若水位 H 保持不变(稳定水头的出流)，称为恒定出流。,若水位 H 持续下降（变水头的出流），称为非恒定出流。,流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因
5、此是相对的概念。,二、迹线与流线,质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。,迹线：,迹线微分方程,对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。,流线：,是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。,两矢量方向一致，则其叉积为零。,流线微分方程,流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。,流线的特性：,对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化，且流线与迹线重合。,实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能相交，不能折转。,流线可以用来表现流场；通过作流线可使流场中的流动情形更为明白；对于不可压缩流体，流线还能定性地反
6、映出速度的大小。,流线的应用,迹线,流线,x,y,o,M(-1,-1),t=0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图,三、流管，元流，总流,注：流体质点不能穿越流面两侧或流管面内外流动。,充满于流管中的流体称为流束。,若流管的横截面积为无穷小，所得流束为元流（微元流束）。,由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线取在流场边界上。,在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为流面。,若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成的管状曲面称为流管。,总流,有压流,边界全部是固体,流动主要依靠压力推动；如供水管道；液压管路,无压流,边界部分是固体
7、，部分是液体，流体的流动是靠重力实现的；如河流、明渠,射流,边界不与固体接触，靠消耗自身动能来实现流动；如水枪,四、过流断面，流量，断面平均流速,与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面（过水断面）。,元流的过流断面面积为 dA，总流的为 A。,单位时间内通过元流或总流过流断面的流体量称为流量。,若流体量以体积来度量：体积流量 QV,若流体量以质量来度量：质量流量 Qm,m3/s，L/skg/s,若元流中任一流体质点的速度为 u（点速），则,对整个过流断面取平均速度 v（均速），则,即,注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会产生误差，应进行修正。,流速,五、流动的分类,按影响流动
8、的空间自变量分：,（点的运动）：=f(x),（平面运动）：=f(x,y),（空间运动）：=f(x,y,z),一元流二元流三元流,按流线是否相互平行分：,位变加速度=0？,均匀流,非均匀流,第三节 均匀流特性,判别,均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。,均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静 力学基本规律，即：,均匀流特性：,过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。,均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的流速分布相同，断 面平均速度相等。,在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。,证明：,对微元柱体在nn方向受力分析如
9、下,柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA,有重力分量,对nn，,整理并积分，得,非均匀流,是否接近均匀流？,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。,是,否,渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。,渐变流过流断面上测压管水头是常数,2,3,z1,z3,z2,O,O,1,急变流过流断面上测压管水头不是常数,离心力方向,静水压强分布,动水压强分布,静水压强分布,动水压强分布,动压和静压的差提供向心力,孔口面的压强水头线,流体通过水箱上的孔口的流动。,明渠流
10、中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大，在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏差就会很大。,图a为一流线上凸的急变流，离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向的分力相反，因此使过流断面上动压强比静压强要小。,图b为一流线下凹的急变流，离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向的分力相同，因此使过流断面上动压强比静压强要大。,如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是非恒定流？3）在恒定流情况下
11、，当判别第II段管中是缓变流还是急变流时，与该段管长有无关系？,区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定均匀流”与“恒定急变流”？,当水箱水面恒定时：a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。当水箱水面不恒定时：a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。,在明渠恒定均匀流过流断面上1、2两点安装2根测压管，如图，试判断：h1h2 h1h2 h1=h2 无法确定,右图为一水平弯管，管中流量不变，在过流断面A-A内外两侧的1、2两点处各装一根测压管，则两测压管水面的高度关系为：h1h2 h1h2 h1=h2 无法确定,三大守恒定律,恒定总流三大方程,动力学三大方程,第
12、四节 恒定流动的连续性方程,流体的质量守恒定律,以微元流管为控制体：,dt时间内，流入控制体的流体质量流出的流体质量,u1dA1dt1=u2dA2dt2,对不可压流1=2=C，得,u1dA1=u2dA2,对整个总流过流断面积分,v1 A1=v2 A2,Q1=Q2,说明对整个过流断面而言，流量沿程不变。,Q1=Q2,当有流量分支时:,合流：Q1+Q2=Q3,v1 A1=v2 A2,说明流量不变时，过流断面越小，流速越大 水射器原理,消防水枪喷嘴,拉瓦尔喷管,由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。,【例】烟气管D=2cm，
13、其上有8个d=1mm的小孔，若由每个小孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少2%，设烟气进入烟气管的平均流速为0.05m/s，求第一和第八小孔的断面平均流速。,即 v0A0（V1+V2+V8）A1,因各小孔面积相同，所以流量少2%即平均流速少2%，则,v2=0.98v1，v3=(0.98)2v1，v8=(0.98)7v1,得 v0A0=(1+0.98+0.982+0.987)v1A1,代入数据，得,v1=2.68 m/s,v8=(0.98)7v1=2.33 m/s,第五节 恒定元流的能量方程,一、方程推导,取元流流管的1-2为控制体,dt 时间内，能量的增量为,对不可压流：,外力作功：,质量力
14、（重力）,表面力（压力）,整理得,元流伯努利方程,实际流体伯努利方程,元流伯努利方程的使用条件,1.恒定流动的不可压缩流体,2.所选1、2点必须为同一流线上的两个点,二、伯努利方程的能量意义,三、伯努利方程的几何意义,位置水头,压强水头,静压水头（测压管水头）,速度水头,总水头,流体质点从1点流至2点产生的 水头损失,四、元流伯努利方程的应用 毕托管测速仪,对毕托管，u20，2点为驻点,所以,得,其中，p1 静压，p2 总压，p2 p1 动压,修正得,Cu 流速系数，常取0.970.99,A,实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。,五、伯努利方程的水头线图,u2 u4，,所以 p2 p4,
15、【例】足球场中的香蕉球,六、元流伯努利方程的推广应用,对1、2和3、4点列能量方程，并忽略损失，得,【例】机翼升力原理,【例】机翼升力原理,可知，流体速度小的地方流线稀疏，速度大的流线稠密。,所以 u2 u4，,得 p2 p4,v1A1=v2A2,水银,D,1,2,【例】如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的0.84倍。问此时水管中的流量为多少？,假设在过水断面上1-1及2-2上压强按静压规律分布，即：,对总流,（1）势能积分,取不可压缩流的渐变流（均匀流
16、），由，得,第六节 恒定总流的能量方程,急变流不能作为能量方程的计算断面,（2）动能积分,以平均流速代替实际点速,其中,动能修正系数,称为动能修正系数。它是一个大于 1.0 的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于 1.0；流速分布越不均匀，的数值越大。在一般的渐变流中的 值为.为简单起见，也常近似地取=1.0.,（3）能量损失积分,综合以上三项，得,其中 Q1=Q2=Q,得,总流伯努利方程,物理意义：,单位重量流体从11断面流至22断面 产生的机械能损失或水头损失,使用条件：,（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所取的上
17、下游两个断面应在渐变流段中，但在两个断 面之间流动可以不是渐变流。（4）两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变。,单位重量流体过水断面上的平均动能,一、总流伯努利方程的应用 文丘里流量计,过流断面选择,作基准面00，定计算点,简化方程,取hw=0，且1=2=1，得,增加方程,连续性方程：,即,得,则,修正后得,流量修正系数，常取0.98,2,d2,2,Q,d1,1,1,斜置,思考,文透里管可 否斜置?,思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？,二、总流伯努利方程的推广,分支流的伯努利方程,由总流能量守恒得,同时满足连续方程 Q1 Q2+Q3,由单位重量流体能量（比能）守恒得,有机械功输入（或输出
18、）的伯努利方程,流体流经水泵或风机等时，获得能量 E（+）；流经水轮机等时，失去能量 E（）。,E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。,水泵管路系统,=,=,0,0,0,z,水泵,水泵轴功率,单位时间水流获得总能量,分子,水泵效率,分母,扬程,扬程,提水高度,引水渠,压力钢管,水轮机,1,2,2,o,o,z,1,水轮机管路系统,水轮机功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,扬程,水轮机作用水头,不包括水轮机系统内的损失,【例】水泵吸水管系统：装机高度Hs=3m，管直径d=0.25m，吸水管损失，泵内真空高度为4.08mH2O，求流量。,以相对压强计，并取121，则,代入数据，得,注
19、：方程两端可同时使用绝对压强或相对压强，但不能使用真空压强。,对液体，能量方程左右两边的压强既可用绝对压强也可用相对压强，对气体则只能用绝对压强，因为气体的密度与外界空气的密度相差不大，如想用相对压强，则需考虑外部大气压在不同高程的差值。,上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式,气流的伯努利方程,其中,（直通大气）,烟囱自然排烟的伯努利方程,烟气平均流速为,【例】烟囱D=2m，H=30m，Q=9.42m3/s，a=1.2kg/m3,=0.535kg/m3，,求烟囱底部的相对压强。,高层建筑,美国纽约世贸大厦,委内瑞拉首都双子塔,三、伯努利方程的水头线图,水力坡度,水力坡度表示单位重量流体在单
20、位长度流程上损失的平均水头。,测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。,测压管坡度,若为均匀流，沿流程流速不变，则总水头线平行于测压管水头线，Jp=J。,第七节 恒定总流的动量方程,对恒定元流，取12为控制体,dt时间内，元流的动量增量为,如果不可压流，总流的动量增量为,一、推导,由动量定理：,总流动量方程,动量修正系数,对速度小的流体，4/3;对常见的速度大的流体,1。,二、恒定总流动量方程的标量形式：,（1）使用条件：,恒定不可压流，渐变流,（2）11断面：22断面：,（3）外力 F 包括：,所有的流入断面所有的流出断面,重力，端面压力，固体对流体的作用力。,三、方程的推广和
21、应用,外力（所有流出控制体的流体动量）（所有流入控制体的流体动量）,分支流的动量方程,取图中虚线包围部分为控制体,恒定流动过流断面是均匀流或渐变流断面不可压缩流体,动量方程中的压强只能用相对压强。因为对所选的隔离体，周界上均作用了大小相等的大气压强，而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭体的合力为0。,解决急变流动中，流体与边界之间的相互作用力问题。,应用条件,作用,注意,四、方程的应用步骤,选取适当的过流断面与隔离体,隔离体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取隔离体；隔离体的两端断面要紧接所要分析的流段。,建立适当的坐标系,投影轴可任意选取，以计算方便为宜,分析隔离体的受力情况,注意不要遗
22、漏，并以正负号表明力的方向,分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程,动量方程的右端是流出的动量减去流入的动量，不可颠倒。,结合使用连续性方程和柏努利方程求解,流体对固体的推力,【例】某过水低堰，上游h11.8m，下游h20.6m。不计损失，求水流对单宽堰段的水平推力。,2.控制体内的流体受力分析,3.沿x方向列动量方程,4.增加方程,连续方程,伯努利方程,联立求解，得,方向向右,自由射流对叶片或挡板的冲击力,对称叶片或挡板,若已知v0，求射流对叶片的冲击力。,对 11，22断面列能量方程（不计损失）,得 v1v2v0,则,若 180，,若 90，则,（F方向向右）,取11，22断面之间的流体为
23、控制体,非对称叶片或挡板,列写x方向的动量方程,则,列写y方向的动量方程,对00，11，22断面列写伯努利方程（不计损失），得,得,由连续性方程,得,联立求解，得,【例】已知v0,Q0,求水射流对平板的单宽作用力及Q1、Q2。,0,0,2,2,1,1,v,2,v,1,v,0,Q,Q,0,F,0,0,2,2,1,1,v,2,v,1,v,0,Q,2,1,F,流体对弯管壁的作用力,取11，22断面间弯管为控制体，并建立坐标系。,对x 方向列写动量方程,得,对y 方向列写动量方程,得,合力,合力与x方向夹角,v,2,v,2,【例】水平管路中装有渐缩直角弯管。弯管进口直径D1=60cm,出口直径D2=4
24、5cm,水进弯管时的压强p1=35KN/m2,速度v=2.5m/s.若不计摩镲损失，求水流经此弯管时对管的作用力。,【解】,流体对喷嘴的作用力,如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从A1收缩为A2,表压A1处为(p1-pa),表压A2处为0。求水流给喷嘴的力R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R，由动量方程可得：,由连续性方程,由能量方程,【例】井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm，水从喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？,【解】,1、喷嘴
25、与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：,由能量方程,2、工作面所受的冲击力为多少,又设容器给液体的作用力在x轴的投影为FX 即：,射流的反推力,设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A 的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为定常流动，即出流的速度：,如果容器能够沿x轴自由移动，则由于FX 的作用，使容器反方向运动，这就是射流的反推力.,如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固定不变的流量Q，文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上，其读数为h，试问：当管路水平放置时，其读数是否会改变？为什么？,如图所示，当管中流量为Q时观察到A处的玻璃管中的水柱高度为h，试问：当调节
26、阀门B使管中流量增大或减小后，玻璃管中是否会出现水流流动现象？如何流动？为什么？,如图所示为水箱等直径管道出流，试问：在恒定流情况下，垂直管中各断面的流速是否相等？压强是否相等？如果不相等如何计算？,A、p1=p2 B、p3=p4 C、D、,一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1，2，3，4为面上各点，各点的运动物理量有以下关系：,如图所示三种形式的叶片，受流量为Q，流速为v的射流冲击，问：（1）哪一种情况叶片上受的冲击最大？哪一种情况受的冲击最小？为什么？（2）如果图a中叶片以速度 运动，试讨论叶片的受力情况？哪种情况冲击力最大？,【解】,取船内流管的全部内壁轮廓为控制体,推进力
27、：,推进效率：,输出功：,由上式可知：当航速一定时，适当降低排水速度（或在舱体允许的条件下适当加大直径）可以提高效率，但推力受到影响；当排水速度一定时，提高航速也可提高效率，但推力也减小，尤其是船的阻力增长更大，所以该推进装置的引用有一定的局限性。,【例】射流推进船：水从船尾相对于船喷出的速度w=9m/s，船的前进速度u=18km/h，泵的输水流量Q=900L/s，忽略损失。求船的推进力和推进效率。,流管进水速度：,输入功：,工程上的方法：增大流量，降低(w-u)值,本章作业,习题 3.7，习题 3.10，习题 3.14，习题 3.17，习题 3.18,第三章习题解答,3.7 管段AB，dA=
28、0.2m，dB=0.4m，高差h=1.5m，pA=30kPa，pB=40kPa，vB=1.5m/s。判断水在管中的流动方向。,解：,对A，B列伯努利方程，得,所以水的流动方向是BA。,A,B,h,解：,阀关时，由静力学方程,3.10 管路D=10cm，阀关时 p=0.5at，阀开时p=0.2at，管中总损失，v为管中流速。求：管中v和Q。,阀开时，由伯努利方程,解：,3.14 矩形渠道底宽b=2.7m，抬高=0.3m，水深h1=1.8m，h2=1.38m。损失hw为尾渠速度水头的一半，求流量Q。,对1-1，2-2列伯努利方程,对1-1，2-2列连续性方程,h1,h2,Q,解：,3.17 射流流量Q=36L/s，流速v=30m/s，Q1=12L/s，不计阻力。求射流的偏转角及对平板的作用力。,列x方向的动量方程,列y方向的动量方程,Q,Q1,Q2,F,x,y,方向向右,对3个断面列伯努利方程,可得,3.18 闸墩间宽B=2m，墩前上游水深H1=6m，墩后下游水深 H2=5m。行进流速v1=2m/s，求每个闸墩所受的水平推力。,列动量方程,代入动量方程得,方向向右,解：,
