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2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及其含义,引例：,1平面向量数量积的定义：,已知非零向量,它们的夹角是,则数量 叫做 的数量积，记作,即有,规定：零向量与任何向量的数量积为0.,注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos的符号决定；,当为锐角时投影为正值,当为直角时投影为0,当为钝角时投影为负值,思考：当0或时投影为？,2.向量数量积的几何意义投影的概念：|cos叫做向量 在 方向上的投影,数量积的几何意义：,3两个向量的数量积的性质：,2）,1）,3）cos=,点积为零是判定两非零向量垂直的等价条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,4）,4.数量积的运算律：,是任意三个向量，,(1)交换律,(2)数乘结合律,(3)分配律,题型一：数量积的定义,例1：判断正误，并简要说明理由a00；0a0；0ABBAabab；若a0，则对任一非零b有ab；ab，则a与b中至少有一个为0；对任意向量a，b，c都有（ab）ca（bc）；a与b是两个单位向量，则ab,题型二：数量积的公式的应用,例3：对任意向量,是否有结论:(1)(2),
