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1、第2章 平面汇交力系与平面力偶系,21 平面汇交力系22 力矩 23 平面力偶系的合成与平衡 24 习题课,2-,2,静力学,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,引 言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,2-,3,静力学,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,2-,4,静力学,结论：,即：,即：平面汇
2、交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,2-,5,静力学,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=F cosb,2-,6,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,2-,7,静力学,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇
3、交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,2-,8,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,2-,9,静力学,例 已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,2-,10,二、力系的平衡,1.几何法：该力系的合力为零，即力的多边形自行封闭。,2.解析法：,例1 图示杆AB长为l，AC=BC,=45，F=10N。求：A、B处反力。,A,研究AB杆，
4、画受力图，并作力的三角形,由正弦定理,C,O,2-,11,研究AB杆，画受力图,C,O,2-,12,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,静力学,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,2-,13,静力学,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,2-,14,例 已知：如图 F、Q、l,求：和,静力学,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,2-,15,例1 已知a、b、F、。求mA(
5、F)。,解:,2-,16,例2 平行力的合成。,注：合力等于两个分力的矢量和，合力的位置用合力距定 理求解。,2-,17,例3 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图示，载荷的最大值为q，长为l。试求合力的大小和作用线的位置。,分析：先计算均布载荷作用时，合力 的大小和作用线的位置。,2-,18,2-3 平面力偶系的合成与平衡,M L,一、力偶,d,定义：作用于同一个物体上大小相等，方向相反且作用线不重合的两个力。,力偶的两个力F、F所在的平面称为力偶作用面。,力偶的两个力F、F作用线之间的距离d称为力偶臂。,作用效果：使刚体产生纯转动。,力偶使物体转动的量度：用力偶矩,方向：以逆时针为正，顺
6、时针为负。,若用矢量表示：,2-,19,注：力偶无合力，即不能与某力作等效变换，其是一个基本的力素。,FR=F-F=0,证明：,2-,20,说明：m是代数量，有+、-；F、d 都不独立，只有力偶矩是独立量；m的值m=2ABC；单位：N m,静力学,由于O点是任取的,d,二、定理：力偶对任一点之矩等于力偶矩。,结论：力偶对刚体的转动效应的唯一量度是力偶矩（包括大小、方向）,2-,21,三、力偶的等效条件,若作用在平面内的两个力偶，其力偶矩的大小相等，转向相同，则两个力偶彼此等效。,推论：,1.力偶可变形；,注：保持力偶的转向和力偶距不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变。,2-,22,2.力偶可
7、搬家；,3.力偶的表示方法。,2-,23,静力学,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,四、力偶系的合成和平衡,2-,24,1.合成：,即合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。,2.平衡：,例1 图示十字梁，已知：a、b、F=F，求A、B处支反力。,解:研究十字梁,C,E,D,2-,25,解:各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力FNA与力FNB组成一力偶。,例2在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为m1=m2=m3=m4=15N.m。求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,2-,26,
8、例3已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶为m1，为使系统保持平衡，在CD杆上加力偶m2，求两力偶之间的大小关系。,分析:,2-,27,解:1.取杆AB为研究对象，受力分析,平面力偶系平衡方程,2.取杆CD为研究对象，受力分析,平面力偶系平衡方程,2-,28,习 题 课,一、画受力图步骤,M L,1.分析题意，选研究对象,1先找出二力杆；,2再找三力平衡体；,3最后分析多力物体。,2.画已知力、力偶；,3.画约束反力,1由约束的性质画：绳子、光滑面、铰链,2由力的性质画：,二力平衡、三力平衡汇交、力偶与力偶平衡、作用与反作用。,2-,29,例 画出每个构件的受力图
9、,2-,30,解：,2-,31,二、几个注意点,1.明确画的是受力图，而不是施力图；,2.每一个力都要有施力者不多画力；,3.每解除一个约束都要画出相应的约束反力不错画 力，不漏画力；,4.刚体系各刚体之间的力要成对出现不错画力；,5.整体受力分析时不出现内力。,2-,32,例1 画出每个物体的受力图,2-,33,例2 画出每个物体的受力图,2-,34,解：取弯杆BC为研究对象,取T形杆ADC为研究对象,例3 图示组合构架，弯杆BC上作用一力偶M。求：A处的反力。,2-,35,例4 起重机用绕过滑轮B的钢绳吊起重为G20KN的重物，试求杆AB、BC所受的力。,解：取B点为研究对象，受力分析,解出,2-,36,例5 已知某共点力系中的合力在非正交坐标系的两个坐标轴的投影分别为Fx、Fy，如图所示。求该合力在两坐标轴上的分力大小。,注：这道例题说明了力的分力和投影的区别。,解：,解出,2-,37,例6 已知图示系统，设轮半径为R，绳AC长为2R。若在杆AB上作用的力偶矩为M，求绳子拉力及地面对轮的反力。（不计各物体重量和摩擦）,2-,38,作业,M L,2.10 2.14,
