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1、(1)此时刻的位置矢量：,习题一,1-1 一质点在XY平面内运动，在某一时刻它的位置矢量 米，经 秒后，其位移，（分别为X、Y方向的单位矢。）则：,(2)在Dt时间内质点的平均速度：,习题一,1-2一质点在平面上作一般的曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内质点的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必有：,平面曲线运动，瞬时速度大小与瞬时速率相等；平均速度的大小与平均速率一般不相等：选(D)题中的“必有”，提法不妥。,习题一,1-3一质点在xy平面上运动，运动函数为。求（1）质点运动的轨道方程并画出轨道曲线，（2）t=2 时，质点的位置，速度和加速度。,(1)轨道方程：,习题一,(
2、2),习题一,1-4 质点沿直线运动，加速度 米/秒2，如果当 t=3 秒时，x=9 米，v=2 米/秒，则质点的运动方程为：,习题一,习题一,1-5一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v=4 m/s，瞬时加速度a=-4 m/s2，则1秒后质点的速度：A）等于零；B）等于-4 m/s；C）等于4 m/s；D）不能确定。,加速度与时间关系未定：选(D)若匀加速直线运动，则可确定。,例1-8 一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74 m计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。
3、,解：,螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为,解法二：,螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为,例1-8,习题一,1-7河水由西向东，流速为3米/秒，河宽2.4千米，要想使渡船在10分钟内由南向北横渡此河，问应使船在 方向航行，船对水的航速应等于。,西偏北,习题一,1-8 一冰块由静止开始沿与水平面成30O角的光滑屋顶下滑10米后到达屋檐。若屋檐高20米，那么冰块从屋檐到落地过程中经过的水平距离是：.（不计空气阻力，取 g=-10m/s2）。,习题一,习题一,1-9 一质点沿半径0.02米的圆周运动，它所走过的路程与时间的关系为 s=0.1t3米，当质点的线速度为 v=0.3米/秒时，它的法向加速度
4、和切向加速度各为多少？,习题一,1-10 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：A）切向加速度必不为零；B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。,(A)匀速圆周运动(B)正确(C)法向加速度使速度方向发生改变。(D)匀速圆周运动(E)斜抛、平抛运动,习题一,1-11 一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，以后加速度随时间均匀增加，经过时间t，加速度增加a。则经过时间nt后，该质点的加速度为：；走过的距离为：。,习题一,习题
5、一,1-12 某电动机转子半径 r=0.1米，转子转过的角位移与时间的关系为q=2+4t3，试求：（1）当 t=2s时，边缘上一点的法向加速度和切向加速度。（2）t=?时，其合加速度与半径成45o角。,习题一,1-13 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上。滑块与桌面间的摩擦系数均为m，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度 aA和aB分别为 A）aA=0,aB=0 B）aA 0,aB 0 D）aA 0,aB=0,B,A,外力撤销瞬间，A和B相对位置不变，弹力不变。,习题一,1-14质量为1kg的物体，置于水平面
6、上，物体与水平面间静摩擦系数m0=0.20，滑动摩擦系数m=0.14。现对物体施以水平拉力F=t+0.96，则2秒末物体的速度大小为：。,习题一,习题一,1-15 质量为1.5kg的物体被竖直上抛，初速度为60m/s，物体受到空气阻力数值与其速率成正比，Fm=kv,k=0.03Ns/m,求物体升达最高点所需的时间。,习题一,习题一,1-16 如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30o角），将一重为G 的木块压在竖直墙壁面上。如果不论 F 加多大，都不能使木块向上滑动，则说明木块与墙间的静摩擦系数m的大小为 A）m 1/2；B）m 3；C）m 1/3；D）m 2。,习题一,1-17 某段圆弧形公
7、路的曲率半径为122m，公路的倾斜角是按64.4km/h的车速而设计的。则公路的倾斜角为：，（2）若公路没有倾斜，则车胎与路面间的摩擦系数至少应为，车辆才不致外滑。,习题一,1-18 在光滑水平面上固定由一半径为 R 的原环形围屏，质量为 m的滑块沿环形内壁转动，滑块与壁间摩擦系数为 m，（1）当滑快速度为 v 时，求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度，（2）求滑块的速率由 v 变为 v/3 所需的时间。,习题一,习题二,2-1 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上，则此力在该质点从坐标原点O运动到 点过程中作的功为：。,解：,2-2 A、B两物体的动量相等，且 则A、
8、B两物体的动能：A）；B）；C）；D）无法确定。A,解：,2-3 如图所示，悬挂的轻质弹簧挂着质量为m1,m2的两个物体，开始处于静止状态，现在把 m1,m2间的连线剪断，求m1的最大速度？设弹簧的劲度系数，m1=0.5kg,m2=0.3kg.,m2 g,m1 g,kx,解：,2-4 对功的概念说法正确的是：A）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；B）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必须为零；C）质点沿闭合路径运动，保守力对质点作的功等于零；D）摩擦力只能作负功。C,A）保守力作正功时，系统内相应的势能减少；B）摩擦力做功；C）质点沿闭合路径运动，保守力对质点作的功等
9、于零；D）摩擦力也能做正功。,解：,2-5 A和B两个小球放在光滑水平面上，两球用一轻绳连结，两球绕绳上的一点以相同的角速度作匀速率圆运动，若，那么A球和B球的运动半径之比 2:1；动能之比 2:1。,解：,2-6 一质点m在指向中心的平方反比力 的作用下，做半径为r的圆周运动，求质点运动的速率和总机械能。（提示：选取距力心无穷远点的势能为零。）,解：,2-7 已知地球的质量为M，半径R。一质量为m的火箭从地面上升到距地面为3R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为。,解：,2-8 矿砂由料糟均匀落在水平运动的传送带上，落砂量q=50kg/s。传送带匀速移动，速率为v=1.5m/s。则电动机拖
10、动皮带的功率为 112.5W，单位时间内落砂获得的动能为 56.25J。,解：,2-9 质量分别为m1、m2的二物体与倔强系数为k的弹簧连接成如图所示的系统，物体m1放置在光滑桌面上，忽略绳与滑轮的质量及摩擦，当物体达到平衡后，将m2往下拉h距离后放手，求物体m1、m2运动的最大速率。,解：,2-10 用铁锤将一铁钉打入木板，沿着铁钉方向木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将铁钉击入1厘米，若铁锤击钉的速度不变，则击第二次时，铁钉能被击入地板的距离为：。,解：,2-11 如图所示：质量为m的珠子穿在半径为R的固定不动的铅直园环上，并可沿圆环作无摩擦滑动。珠子与倔强系
11、数为 k 的弹簧连接，弹簧的另一端固定于C点。开始时珠子静止于A点，此时弹簧为原长。当珠子下滑到B点时，珠子的速度为。圆环作用于珠子的作用力为。,B,解：,B,2-12 某弹簧不遵守胡克定律。施力为F，伸长为X。力与伸长的关系为（SI）求：（1）将弹簧从伸长X1=0.5m拉伸到伸长X1=1.00m时，外力所需做的功。（2）将弹簧放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体。然后将弹簧拉伸到一定伸长X2=1.00m时，再将物体由静止释放，求当弹簧回到X2=0.50m时，物体速率。（3）此弹簧的弹力是保守力么？,解：,(3)做功只与始末位置有关，此弹簧的弹力是保守力。,(2)
12、,2-13 已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动能比物体B的大，则A物体的动量大小pA与B的动量大小pB之间的关系为：A）pB一定大于pA；B）pB一定小于 pA；C）pB 与 pA相等；D）谁大谁小不能确定。,解：,2-14 质量为m的质点，以不变的速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为：A）；B）；C）；D）。,解：,2-15 一颗子弹在枪桶里前进时所受的合力为时间t的函数：(SI)子弹质量为2g,假设子弹离开枪口处合力刚好为零，求子弹从枪口射出时的速率。,解：,2-16 设作用在质量为1kg的物体上的力（SI），
13、如果物体在这一力的作用下，从静止沿直线运动，在0到2s 的时间内，这个力作用在物体上的冲量大小I=.,解：,2-17 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q，则水作用于叶片的力大小为；方向为。,解：,o x,2-18 炮车以30o的仰角发射一颗炮弹，已知炮车重5000kg，炮弹重100kg，炮弹对炮车的出口速度为300m/s。（1）求炮车的反冲速度V，不计炮车与地面的摩擦，（2）设炮车倒退后与缓冲垫相互作用时间为2s，求垫子受的平均冲力。,解(1),(2),3-1 一轻绳跨过滑轮悬有质量不等的二物体A、B，滑轮半径
14、为20cm,转动惯量等于50 kgm2滑轮与轴间的摩擦力矩为98.1 Nm，绳与滑轮间无相对滑动，若滑动的角加速度为2.36rad/s2,则滑轮两边绳中张力之差为。,解：,T1,T2,3-2 半径10cm的主动轮，通过皮带拖动半径50cm的从动轮，皮带与轮间无相对滑动。主动轮从静止开始作匀角加速转动。4s内从动轮的角速度达到8p rad/s，则主动轮在这段时间内转过 圈。,解：,3-3 飞轮质量为60kg，半径为0.25m，当转速为1000r/min时，要在5秒钟内令其制动，求制动力F，设闸瓦与飞轮间摩擦系数m=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，闸杆尺寸如图所示。,解：,3-4 两匀质圆
15、盘A和B的密度分别为rA和rB，若rAIA；B）IA IB；C）IA=IB；D）不能确定哪个大。,解：,3-5 质量分别为m和2m的两个质点，用一长为 l 的匀质细杆相连，系统绕过杆上O点且与杆垂直的轴转动，杆的质量M，如图所时，当质量为m的质点的线速度为 v 且与杆垂直时，则该系统对转轴的角动量（动量矩）为。,m,2m,O,解：,3-6 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个匀质圆盘，同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求：（1）圆盘的转动惯量；（2）盘的角加速度。,解：(1),(2),mg,mg,3-
16、7 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下述说法正确的是A）这两个力都平行于轴时，其对轴的合力矩一定是零；B）这两个力都垂直于轴时，其对轴的合力矩一定是零；C）当这两个力对轴的合力矩为零时，其合力一定是零；D）当这两个力的合力为零时，其对轴的合力矩一定是零。A,3-8 如图所示，在水平光滑的桌面上，有一绳的一端系一个小物块，另一端穿过桌面的小孔，物块以角速度w在距小孔为R的圆周上转动，当绳从小孔缓慢往下拉时，则物体 A）动量守恒；B）动能守恒；C）动量和角动量都守恒；D）动量和角动量都不守恒；E）角动量守恒。E,3-9 一人站在匀质圆板形水平转台的边缘，转台的轴承处的摩擦可忽略不计，人的质量
17、为M，转台的质量为10M，半径为R。最初整个系统是静止的，这人把一质量为m的石子水平地沿转台边缘的切线方向投出，石子的速率为v（相对地面）。求投出后转台的角速度与人的线速度。,解：,3-10 固定端在光滑水平面上O点的一根长为l的细绳，另一端系一质量为m的小球，开始时小球与O点相距 使小球以初速度 沿直线运动，当小球使绳拉紧作圆周运动时，小球的速率为。,解：,3-11 如图所示，一匀质木球固定在一细杆下端，且可绕水平光滑固定轴O转动。今有一子弹沿着与水平成一角度的方向击中木球而嵌入其中，则在此击中过程中，木球、细杆、子弹系统的 对O轴的角动量 守恒，原因是 对O轴的合外力矩为零。击中后杆合球升
18、高过程，地球、杆、球、子弹系统 机械能 守恒。,3-12 一根长为l，质量为M的匀质细杆，可绕其一端的光滑轴在竖直面内转动。有一质量为m的子弹，以水平速度v0垂直射入杆的下端并嵌在其中。求：（1）子弹与杆碰撞后的共同角速度w；（2）此后杆的最大摆角。,解：,4-1 由狭义相对论的基本原理可知，在不同惯性系中任一物理定律的形式 相同；在不同的惯性系中测得真空中得光速 相同；狭义相对论时空观的数学表达式是 洛仑兹 变换。,4-2 狭义相对论中的光速不变原理；1）是指在任何媒质中光速都相同；2）是指任何物体的速度不能超过光速；3）指一切惯性系中，真空中光速为一相同定值；4）否定了绝对时间的概念。以上
19、说法正确的是A、1）；B、2）；C、3），4）D、2），3），4）。C,4-3 设火箭上有一天线，长，以 角伸出火箭体外，火箭沿水平方向以 的速度飞行，问：地面上的观察者测量这天线长度和天线与火箭体的交角各为多少？,解：,4-4 一匀质正方形薄板，质量为m0，边长为a。假定该板沿一边方向以速度v对地面高速运动，则地面上的人测得此板的密度为A、；B、；C、；D、。C,解：,4-5 有两个相对运动的惯性系，对于在一个惯性系中同时而在相对运动方向上坐标不同的两地发生的事件1和2，则在另一个惯性系测得此两事件A、同时发生；B、不同时发生；C、事件1先发生；D、事件2先发生。B,解：,4-6 设S系相对
20、于S系以速度u=0.8c沿X轴正向运动，在S系中测得两个事件的空间间隔为，时间间隔为，求S系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔。,解：,4-7 介子是不稳定的，它在衰变之前存在的平均寿命（相对于它所在的参照系）约为。（1）如果 介子相对于实验室运动的速率为0.8c，那末，在实验室中测得它的平均寿命是；（2）衰变之前在实验室中测得它运动的距离是。,解：,4-8 从地球测得地球到最近的恒星半人马座a星的距离是，设一宇宙飞船以0.999c速率从地球飞向该星。(1)飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为；(2)按地球上的钟计算，飞船往返一次的时间为；如以飞船上的钟计算，往返一次的时间为。,解：,4-9
21、 试计算电子速率为0.999c时，它的质量m与静止质量m0之比及所具有的动能是多少？（设电子的静止质量为）,解：,4-10 一高速电子的总能量是静止能量的N倍，此时电子的速度为A、Nc；B、c/N；C、；D、。D,解：,4-11 要使一粒子的速度从3c/5增大至4c/5，则需要对它做的功是静止能量的几倍A、5/12倍；B、7/50倍；C、1/5倍；D、5/3倍。A,解：,4-12 在一惯性系S中，粒子动量（c为真空中光速）及总能量为E=10MeV，求在S系中粒子的速度。,解：,教材4-6 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得
22、的闪光周期。,解：,x,x,x,x,O,O,v,t=t=0时，O、O重合，且O发出第一个闪光。t=t、t=t 0时，O发出第二个闪光。K中同地，K中相距x=v tt=t+x/c时，K中接收到第二个闪光。,10-1 在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期之比为 2：4：1。,弹簧上各点受力相同。,解：,x+Dx,x+Dx,x+Dx,10-2 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘做简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处在最低位置时刻有一小物体落到盘上并粘住。如果以新的平衡位
23、置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在（A）之间；（B）之间；（C）之间；（D）之间。D,10-3一弹簧振子沿x轴做简谐振动，已知弹簧的倔强系数k=15.5N/m，物体质量m=0.1kg，在t=0时刻物体对平衡位置的位移x0=0.05m，速度v0=-0.628m/s。写出此振子的表达式。,解：,10-4已知两个简谐振动曲线如图所示，x1的位相比 x2的位相（A）落后p/2；（B）超前p/2；（C）落后p；（D）超前p B,解：,x1,x2,10-5一质点沿x轴以x=0为平衡位置作简谐振动，频率为0.25Hz，t=0时
24、x=-0.37cm而速度等于零，则振幅是，振动的数值表达式为。,解：,10-6一质点作简谐振动的振动曲线如图所示，写出它的振动表达式，并指出a,b,c,d,e各点对应的位相。,解：,a:j=0,b:j=p/3,c:j=p/2,d:j=2p/3,e:j=4p/3。,10-7一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正向运动的最短时间间隔为(A)1/8s;(B)1/4s;(C)1/2s;(D)1/3s;(E)1/6s.C,解：,10-8有两个谐振动：，且有。则其合振动的振幅为（A）；（B）；（C）；（D）C,解：,10-9 一质点同时参与两个同方向、同
25、频率的简谐振动，它们的振动方程分别为，试用旋转矢量法求出合振幅。,解：,A1,A2,10-10一质点作简谐振动，其振动表达式为，在求质点的振动动能时，得出下面5个结果：（a）（b）（c）（d）（e）其中m为质点的质量，k为弹簧的倔强系数，T是振动周期，这些结果中正确的是（A）a,b；（B）b,d；（C）a,e；.（D）c,e;（E）b,e C,解：,10-11 一弹簧振子，弹簧的倔强系数为，初始动能为0.2J，初始势能为0.6J，则其振幅为；位移X=时，动能与势能相等；位移是振幅的一半时，势能是。,解：,10-12如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数,重物的质量6kg，重物静止在平衡位置上，
26、设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当物体运动到左方最远位置时开始计量，求物体的运动方程。,解：,11-1 横波以波速u沿x负方向传播，t 时刻波形如图所示，则该时刻(A)A点振动速度大于零；(B)B点静止不动；(C)C点向下运动；(D)D点振动速度小于零。D,Y A DO B C,解：,(A)A点振动速度小于零；(B)B点速率最大，向下运动；(C)C点向上运动；(D)D点振动速度小于零。,11-2 一横波的表达式为：,则在t=0.1s时，x=2m处质点的速度是。,解：,11-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率分别为
27、A和w，波速为u，设t=0的波形曲线如图所示。(1)写出此波的波动方程；(2)求距O点分别为l/8和3l/8两处质点的振动方程。,解：,11-4 频率为500Hz的波，其波速为360m/s，在同一波线上位相差为60o的两点的距离为（A）0.24m;（B）0.48m;（C）0.36m;（D）0.12m B,解：,11-5 一平面简谐波沿x正向传播，已知振幅为0.08m，频率为n=50Hz，波长l=4m，在x轴上取一点o作原点，当o点处的质点处于正的最大位移时开始计时，则该波的波的函数为。,解：,11-6一平面简谐波t=0时的波形如图所示，且向右传播，波速为u=200m/s，试求(1)o点的振动表
28、达式；(2)波的表达式；(3)x=3m处的P点振动表达式。,解：,11-7 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转化为动能；(B)它的动能转化为势能；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻一段媒质质元，其能量逐渐减小。C,解：波动中媒质质元的动能与势能同相位。,11-8 一点波源发出均匀球面波，发射功率为4W，不计媒质对波的吸收，则距离波源为2m处的强度是。,解：,11-9 一横波沿绳子传播，其波的表达式为：(1)求此波的振幅、波速、频率和波长；(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；(3
29、)求x1=0.2m和x2=0.7m处二质点振动的位相差。,解：,11-10 一平面简谐波的波动方程为t=0时刻的波形曲线如图所示，则(A)O点的振幅为-0.1m；(B)波长为3m；(C)a,b两点间位相差为p/2;(D)波速为9m/s.,解：,11-11 图（1）表示t=0时的余弦波的波形图，波沿x轴正向传播；图（2）为一余弦振动曲线，则图（1）中所表示的x=0处振动的初位相与图（2）所示的振动的初位相分别为f1=,f2=。,解：,11-12 一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率，若该媒质的密度为，求（1）该波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积 的总能量。,解：,11-13 在波长
30、为l 的驻波中两个相邻波节之间的距离为（A）l;（B）3l/4;（C）l/2;（D）l/4;C,解：,11-14 一简谐波的频率为，波速为，在传播路径上相距 的两点之间的振动相位差为。,解：,11-15 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为 若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面有位相p 的突变，若反射后波的强度不变，试问此平面波的反射波波动方程。,解：,11-16 如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇，s1点的初位相为j 1，s1到P点的距离是r1；s2点的初位相为j 2，s2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为（A）（B）（C）
31、（D）,解：,11-17 设入射波的波动方程为：，在x=0 处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为。,解：,11-18 两相干波源A、B相距0.3m，位相差为p，P点位于过B点且垂直于AB的直线上，与B点相距0.4m，欲使两波源发出的波在P点加强，两波的波长为多少。,P,A,B,r1,r2,解：,P,A,B,r1,r2,5-2 如图示：已知每秒有N个气体分子（质量为m）以速度 v 沿着与器壁法线成 a 角方向撞在面积为S的器壁上，则这群分子作用于器壁的压强是。,解:,5-6 容器中装有氧气，其压强 p=1 atm，温度t=27，求：(1)分子数密度n；(2)氧气的密度r；(3)分子的
32、平均平动动能;(4)方均根速率,解：,5-7 储有氧气的容器以 v=80.6m/s的速度运动。若该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为分子热运动的动能，则氧气温度将升高（A）4K(B)5K(C)6K(D)7K,解：,习题5-8 把一绝热容器用绝热隔板分成相等的两部分，左边装CO2，右边装H2，两种气体质量相等，温度相同。如隔板与器壁无摩擦，则隔板应向 左 移动，达到新的平衡后 CO2 的温度比较高。,习题5-9 图中a,c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强,在a点，氢气的体积。试求：（1）该等温线温度；（2）氢气在b点和d点的温度。,解：,5-11 氮气在标准状态下的分子平均碰撞次
33、数为 5.42x108s-1，分子平均自由程为6x10-6cm，若温度不变，气压降为0.1atm,则分子平均碰撞次数变为,平均自由程变为。,解：,5-12 迈克斯韦速率分布函数，说明下列各式的物理意义：(1)(2)(3)(4)(5),解：,速率在v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比,速率在0vp内的分子数占总分子数的百分比,(2),速率大于vp的分子数,(3),(1),(4),(5),速率在v1 v2内的分子平动动能之和,速率在v1 v2内的分子的平均数率,速率在v1 v2内的分子速率之和,速率在v1 v2内的分子数,习题6-1 一定量理想气体经历某过程后，温度升高了，则(1)气体在此过程
34、中吸收了热量；(2)气体内能增加了；(3)气体既从外界吸热又对外做功；(4)外界对气体做正功.正确的是：(A)(1)(3)(4)；(B)(1)(3)；(C)(2)；(D)(2)(4)C,解：,习题6-2 一系统由图中a态经b到c态时，吸收热量350J，同时对外做功126J，（1）如沿adc进行时，系统做功42J，则系统吸收热量 J；（2）当系统由c态沿ca曲线返回a态时，如果外界做功84J,则系统是 热量（填放出，吸收），热量是 J。,解：,习题6-3 2 mol的氮气从标准状态加热到373K，如果加热时（1）V不变；（2）P不变，求两过程中气体吸热多少？哪个过程吸热多，为什么？,解：,习题6
35、-4 氮气和氢气摩尔数相同，从相同的初态经等温过程体积膨胀为原来的2倍，则(A)对外做功相同，吸收热量不同；(B)对外做功不同，吸收热量相同；(C)对外做功和吸热均不相同；(D)对外做功和吸热均相同。D,解：,用公式说话！,习题6-5 某理想气体按pV 2=恒量的规律膨胀，则该气体的温度(A)升高；(B)降低；(C)不变；(D)无法判断 B,解：,习题6-6 一定量气体经历abcda过程，已知Ta=300K,Cp=5R/2：求：（1）ab,bc过程中的Q,DE,和W（2）在abcda过程中是否存在与a状态内能相同的状态？若存在，它位于何处？,解：,习题6-7 由热力学第一定律可以判断任一微小过
36、程中dQ,dE,dA的正负，下列判断错误的是(A)等容升压，等温膨胀，等压膨胀中dQ 0；(B)等容升压，等压膨胀中dE 0；(C)等压膨胀时，dQ,dE,dA同为正；(D)绝热膨胀时，dE 0。D,解：,p,O,V,习题6-8 一定量理想气体，从同一状态开始分别经历等压，绝热，等温过程，使其体积膨胀为原来的2倍，其中 过程内能增加最多；过程内能减少最多；过程内能不变；过程做功最多；过程做功最少。,解：,习题6-9 质量为，压强为1atm，温度为27的氮气，先在体积不变的情况下，使其压强增至3atm，在经等温膨胀，使其压强降至1atm，（1）画出P-V图；（2）求各过程中内能变化，系统对外做功
37、和吸收的热量。,解：,p,O,V,V1,V2,p1,p2,p,O,V,6-10 10克某理想气体等温的从V1膨胀到V2=2 V1，做功575J，求在相同温度下该气体的。,解：,习题6-11 在等压加热时，为了使双原子理想气体对外做功A=2J，必须给气体传递热量为Q=。,解：,习题6-12 温度为25，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，计算下列过程中的功：(1)经等温过程体积膨胀为原来的3倍；(2)经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，并画出P-V图。,解：,p,O,V,p,O,V,习题6-13 图示中为a1b绝热线，则a2b过程中，正确答案是(A)Q0,DE0,W0；(B)Q=0,DE
38、0；(C)Q0,DE0；(D)Q0,DE0,W0.C,解：,习题6-14 某理想气体经历图示过程，则此过程中气体放出的热量 Q=。,解：,p(x105Pa),O,V(x10-3m3),a,b,8,4,3,6,习题6-15 一摩尔双原子分子理想气体，原来的温度为300K，体积为4L，首先等压膨胀到6.3L，然后绝热膨胀回原来的温度，最后等温压缩回到原状态。(1)画出P-V图;(2)计算此循环效率.,解：,习题6-16 如图示，一组等温线和一组绝热线，13461构成 I 循环，12561构成 II 循环，则（A）AI AII，hI hII；（B）AI AII，Q吸I Q吸II；（C）hI=hII，
39、Q吸I Q吸II（Q为吸收热量）。B,解：,p,O,V,1,2,3,4,5,6,习题6-17 用卡诺致冷机从7的热源提取1000J的热量传向27的热源，需做功 J，从-173传向27时需做功 J。,解：,习题6-18 理想气体进行卡诺循环，低温热源的温度为300K，高温热源的温度为400K，每一循环对外作净功800J.求此循环的效率和一次循环气体吸收的热量。若维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使每一次循环的净功增加为1200J，且保持此循环工作在与原循环相同的两条绝热线之间，求此时高温热源的温度。,V,P,O,T3,解：,T2,T1,V,P,O,T3,T2,T1,习题6-19 一定量的
40、理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的(A)内能不变，熵增加。(B)内能不变，熵减少。(C)内能不变，熵不变。(D)内能增加，熵增加。A,解：,自由膨胀 不做功，A=0绝热 Q=0,在态1和态2之间假设一可逆等温膨胀过程,习题6-20 设有以下一些过程：(1)两种不同气体在等温下互相混合。(2)理想气体在定容下降温(3)液体在等温下汽化(4)理想气体在等温下压缩(5)理想气体在绝热自由膨胀在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：(A)(1),(2),(3)(B)(2),(3),(4)(C)(3),(4),(5)(D)(1),(3),(5)D,?,或过程是否可逆？,习题
41、6-21 1mol双原子分子理想气体的循环过程如图示，求：(1)各过程中吸收的热量；(2)一个循环中气体所作的净功；(3)循环效率.,解：,T(K),O,V(x10-3m3),a,b,300,1,2,c,T(K),O,V(x10-3m3),a,b,300,1,2,c,解题思路：由理想气体状态方程求出T0时的质量M0，需要先求出T1时的质量M1。r0=M0/V,习题,习题6-3 一气球容积为V，充以温度为T1的氢气，当温度升高至T2时，维持其压强P及V不变，从而有质量为DM的氢气逸出。试求氢气在压强仍为P时而温度为T0时的密度。,解：,习题6-3 一气球容积为V，充以温度为T1的氢气，当温度升高
42、至T2时，维持其压强P及V不变，从而有质量为DM的氢气逸出。试求氢气在压强仍为P时而温度为T0时的密度。,习题6-4 一容器中装有一定量的某种气体，下面叙述中正确的是A）容器中各处压强相等则各处温度也一定相等；B）容器中各处压强相等则各处密度也一定相等；C）容器中各处压强相等且各处密度相等，则各处温度也一定相等；D）容器中各处压强相等则各处分子平均平动动能也一定相等。,习题6-16 用下列两种方法：（1）是高温源温度升高DT，（2）使低温源温度降低相同的DT，可分别使卡诺循环效率升高Dh1,Dh2，则（A）Dh1 Dh2；（B）Dh1 Dh2；（C）Dh1=Dh2；（D）无法确定 B,解：,习
43、题7-1 一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长度为d(dR)，环上均匀带正电,总电量为q,如图,则圆心O处场强的大小E=；方向 指向缺口。,解：,O,习题7-2 一带电导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和为s，置于电场强度为E0的均匀电场中，且使板面垂直于E0的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左右两侧的合场强为：A,解：,习题7-3一均匀带电荷圆弧,所带电量为q,所对圆心角为q0,半径为R,求圆心O处的电场强度.,解：,习题7-6 宽度为a的无限长均匀带正电荷平面，电荷面密度为s，求与带电平面共面的一点P处的电场强度，P点到平面的相邻边的垂直距离为a。,解：,60
44、,习题7-7 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为：。,解：,习题7-9 将一电荷线密度为l的无限长均匀带电线变成如图所示形状，求图中O点的电场强度。,解：,O,R,习题7-12 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为l，试求圆柱面轴线上一点的场强。,解：,dl,q,x,y,习题7-13 半径为0.1m的孤立导体球其电势为300V，则离导体球中心30cm处的电势V=。（以无穷远为电势零点）,解：,习题7-14 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量
45、分别为q,2q,3q.若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：A）；B）；C）；D）,解：,C,习题7-15 图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为r，试求板内外场强分布，并画出场强在X轴的投影值随坐标x的变化曲线，即Exx图线（设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板）。,解：,d,O,X,d,O,X,x,Ex,d2,d2,o,习题7-17 一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的带电量为+l,并设地的电势为零，则两导体之间的P点（OP=r）的场强大小和电势分别为：,.,解
46、：,.,习题7-17 一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的带电量为+l,并设地的电势为零，则两导体之间的P点（OP=r）的场强大小和电势分别为：,D,习题7-18 两个均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2,带电总量分别为+Q 和-Q,如图所示，求三个区域的场强E1,E2,E3和电势V1,V2,V3.,解：,习题7-19 一点电荷电量 q=10-9C，A，B，C三点分别距离点电荷10cm,20cm,30cm。若选B点的电势为零。则A点的电势为，C点的电势为。,解：,7-19,解法二：,7-19,以无穷远为势能零点：,
47、以 B 点为势能零点：,习题7-20 一均匀电场，电场强度E=(400i+600j)V/m，则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab=。(x,y以米计)。,解：,习题7-21 电量 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为 a 的 p 点的电势（设无穷远处为电势零点）。,解：,x,p,o,2l+a,2l,习题7-24 一高为h的直角三角形光滑斜面，斜面倾角为a。在直角顶点A处有一电量为-q的点电荷，另有一质量为m、带电量为+q的小球在斜面的顶点B由静止下滑，设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C点时的速率。,解：,或,习题7-25 两只电容器，分别把它们充电
48、到1000V,然后将它们反接（如图），此时两极板间的电势差为 C（A）0 V（B）200 V（C）600 V（D）1000 V,解：,习题7-26 一空气平行板电容器两极板间距离为d，其每个极板的面积为s，今在两极板间平行插入一厚度为d/3的相对介电常数为er的介质板，则此时电容器的电容C=。,解：,习题7-27 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满相对介电常数为er的各向同性均匀的电介质，设两球壳间的电势差为U12，求：（1）电容器的电容；（2）电容器存储的能量。,解：,(1),(2),习题7-28 一平行电容器，两极板分别带+Q和-Q电荷，则两极板间的相互作用力F与极板所带电量Q的关系为。,解：,
