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1、第三节 区间估计,一、区间估计的基本概念,二、典型例题,三、小结,一、区间估计的基本概念,1.置信区间的定义,关于定义的说明,若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n),按伯努利大数定理,在这样多的区间中,例如,2.求置信区间的一般步骤(共3步),单击图形播放/暂停ESC键退出,单击图形播放/暂停ESC键退出,二、典型例题,解,由上节例4可知,例1,其概率密度为,解,例2,这样的置信区间常写成,其置信区间的长度为,由一个样本值算得样本均值的观察值,则置信区间为,其置信区间的长度为,比较两个置信区间的长度,置信区间短表示估计的精度高.,说明:对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况
2、,易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.,今抽9件测量其长度,得数据如下(单位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.,解,例3,二、2未知时 的置信区间,这时可用t 统计量，因为，因此 t 可以用来作为枢轴量。可得到 的1-置信区间为：此处 是 2的无偏估计。,例4 设x1,x2,x10是来自N(,2)的样本，则 的置信水平为1-的置信区间为 其中，,s 分别为样本均值和样本标准差。若取=0.10，则t0.05(9)=1.8331，上式化为：,例5,课本p.196 例1,三、小结,点估计不能反映估计的精度,故而本节引入了区间估计.,求置信
3、区间的一般步骤(分三步).,例 设x1,x2,x10是来自N(,2)的样本，则 的置信水平为1-的置信区间为 其中，,s 分别为样本均值和样本标准差。这里用它来说明置信区间的含义。若取=0.10，则t0.95(9)=1.8331，上式化为,现假定=15,2=4，则我们可以用随机模拟方法由N(15,4)产生一个容量为10的样本，如下即是这样一个样本：14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.9533 13.37 16.29 12.38 由该样本可以算得 从而得到 的一个区间估计为 该区间包含 的真值-15。现重复这样的方法100次，可以得到100个样本，也就得到100个区 间，我们将这100个区间画在图上。,由图可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。,图6.4.1 的置信水平为0.90的置信区间,取=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。,图6.4.2 的置信水平为0.50的置信区间,
