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1、什邡市实验小学 江涛,一、对数学基本活动 经验的认识,东北师大校长博士生导师、数学课标修订组组长史宁中教授2007年4月14日宁波数学教育高级研修班上首次提出“基础知识、基本技能还是必要的，在此前提下还应该要加上基本思想和基本活动经验”。,“数学基本活动经验”的提出：,史宁中教授认为：思想感悟与经验积累决定人的思维方法。思想感悟与经验积累是悟出来的，想出来的，不是教会的。,史宁中教授曾在义务教育数学课程标准（实验稿）修订工作中指出：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”,义务教育数学
2、课程标准（2011年版）课程基本理念,“教师应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验”。,义务教育数学课程标准（2011年版）课程设计思路在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。,数学基本活动经验的内涵：,杜威（美国教育家）：主动方面，经验就是尝试（实验）；被动方面，经验就是承受结果。我们对
3、事物有所作为，然后它反过来对我们有所影响，这就是一种特殊的结合。经验在这两个方面的联结，可以测定经验的效果与价值。,数学基本活动经验的内涵：,孔凡哲教授：围绕特定的课程教学目标，学生经历了与学科相关的各类基本活动之后，所留下的直接感受、体验和感悟。王新民教授：数学活动经验是指学习者在亲历问题解决的过程中，通过尝试与反思，在思维方式与量化模式（即数量关系）及其体验之间所建立的联系。,数学基本活动经验的内涵：,华东师大张奠宙教授在小学数学研究中指出：所谓基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃进所积淀下来的认识。（这一界定被海内外众多教学
4、研究者们认可。）,数学基本活动经验的内涵：,刘加霞（北京教育学院教授）认为：数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验,也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等,还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。,刘加霞认为：课堂教学中不是有数学活动就能为学生积累经验的，在数学活动中学生要有思维投入，情感态度的体验和感悟，即学生要承受活动带来的结果（我们对事物有所作为，然后它反过来对我们有所影响，经验在这两个方面的联结，可以测定经验的效果与价值。）。,数学基本活动经验的特征：,吴立宝博士：主体性（学生亲身体会
5、才能形成经验）实践性（在数学活动中形成经验）内隐性（是一种心理现象，隐藏在内心深处）多样性（针对同一活动，每个人有不同的理解）指导性（学生头脑中已有的认知结构对新的学习活动的影响）过程性（在数学活动的过程中逐步形成经验）。,数学基本活动经验的分类：（孔凡哲）,基本的操作经验本学科特有的思维活动经验：代数归纳的经验数据分析、统计推断的经验几何推理的经验综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验类比的经验思考的经验,对“基本”一词的理解,关于“基本”，一般这样认识：数学课程标准把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基
6、”。,二、案例解读,关于基本的数学思维活动的经验,“数学是思维的体操”（前苏联加里宁）。的确，一切的活动，数学教育的核心都是围绕培养训练学生的“思维”而进行的。没有思维训练的数学课，就失去了应有的“数学味”。王新民教授认为：思维是生成数学活动经验的“心灵之酶”，是形成数学活动经验的内在机制。可见，积累思维活动的经验应当是一节课的重中之重。,认识100以内的数（一下）,这节内容，是学习万以内的数、认识多位数以及竖式计算的基础，同时是让学生建立数的组成的意识，形成数序观念的重要课程，属于小学数学教学中的核心知识。,1.巩固旧知，激活“经验”,本课教学以前，学生已有了20以内数的数数经验，就将20以
7、内数的数数作为课堂的生长点，（找准学生学习的起点非常重要，因为新的经验需要在已有经验上生根发芽。）让学生在数学“思维活动”中激活数数的经验。,师：公路的两边一共有多少朵花呢？生：一共有20朵。师：你们是怎么数的呢？能上来指一指吗？生：我是2个2个数的。生：我是5个5个数的。生：左边有10朵，是1个10，右边又有 10朵，一共有2个10.师：所以你是几个几个数的呢？生：我是10个10个数的。师：之前我们摆过20根小棒，还记得我们怎么摆的吗？（课件展示一根一根，两根两根，五根五根，一捆一捆这四种摆法。）师：如果是你，你会选择哪种摆法呢？生齐声答第四种。师追问：为什么你们都会选择第四种呢？生：因为1
8、0个一捆的，我能一眼看出是20（学生纷纷点头）师小结：看来想数20，我们可以10个10个地数，一眼就能看出来了。,数学活动经验的生长，需要学生充分利用数学活动来体验。本课此处的教学，是让学生看着场景图来说、看着小棒图来选摆法，而不是让学生亲自动手操作。其原因在于，20以内数的摆法，学生在先前已经有了实践的经验。所以这里，我们可以通过看图来说、看图来选的方法，调动学生已有的认知经验，充分运用学生的数学思维活动去进行辨认。这样处理的好处在于，可以提高课堂的效率，同时激活学生认知结构中10个10个数数的原有经验，为后续教学做好了铺垫。,2.操作实践，拓展“经验”,美国著名民主主义教育家杜威认为：一盎
9、司经验胜过一吨理论。可见，经验在知识学习中占有重要地位。就本次数学课程改革而言，强调了对过程性目标的达成，所以对数学知识的再创造，需要使学生在数学活动中充分地感受和体验。,师：谁能上黑板来摆一摆23？生上黑板摆。师追问：你是怎样这么快就摆好的？你怎么知道是23呢？生：因为2捆表示2个10，3根表示3个1，合起来就是23.请一个学生再说一遍，再生生互说。师：23里面有几个10和几个1？生：23里面有2个10和3个1。师：同学们，能自己摆出32吗？学生自我操作，之后教师演示课件校对。师：现在老师想请同学们当小老师，一个报数，另一个摆，并说说自己是怎么摆的。同桌两人轮流报数。,数学活动经验具有主体性
10、和内隐性，这就要求学生主动参与到实践活动中来，并且要关注数学活动的时效性和思维发展。通过让同学示范摆出23，经历独立摆出23，再到自己摆出喜欢的几十几，最后同桌交流。巩固旧知是为了还原“经验”，多种形式的摆数是为了拓展“经验”。此活动的处理，不仅激发了学生的数学学习兴趣，而且丰富了学生的操作经验，更重要的是学生思维图式中10个10数数的经验得以生长，学生原有的思维经验得以丰富。,3.顺应新知，建构“经验”,美国心理学家奥苏贝尔提出了著名的认知同化论，其核心就是认知结构，所以知识学习的过程，本质上就是完善认知结构的过程。数学教育学者喻平从数学教育的角度，进一步阐述：数学知识学习是个体数学认知结构
11、不断得到发生、变化、发展的过程。而对于数学活动经验，史宁中教授认为其与数学知识、数学技能和数学思想是有区分的。但有人认为从获得机制的层面来看，它们又是一脉相承的。,教师之前在黑板上已摆出23根小棒，之后继续一根一根摆，让学生集体往下数。直到29，提问：这是多少？你是怎么知道的？生：这是29，因为有2个10和9个1。师：29根小棒再添上1根是多少根？生：30根。师：你能一眼就看出来是30吗？动脑筋想一想，再摆一摆，看看怎么摆才能让我们一眼就看出来是30。（学生操作）师根据学生的回答把10根10根的捆起来，呈现出3捆是30根。师：29添上1是多少?30里有几个10？生：29添上1是30，30里有3
12、个10。,师：那如果是39添上1呢？如果是49添上 1 呢？你还能想到几十九加1？说给同桌听。师：下面咱们玩个抢答游戏，我报数字，你能很快说出后面的数是几吗，看谁反应快。（最后一个报99）师：你是怎么知道99后面是100的？大家交流一下。生汇报：因为 99 里有 9 个 10 和 9 个 1，再添上 1 个一，就是 100 了。师小结：我们可以把这 10 个 1 给捆成一捆。这样一来，这里有几个 10 呢？我们来一起数一数。我们再来 10 根 10 根地数一数，看看是不是100？生齐声回应。师：由此可见 10 个 10 就是 100。提问：100 里有几个 10？板书：10 个 10 是 10
13、0。,操作实践活动应是思维活动的贯穿，因此教师在设计数学活动的时候，应该将活动的思维起点定位在学生的最近发展区，使学生在操作过程中，在提升操作经验的同时，让思维经验留在学生的认知结构中。,4.返璞生活，提升“经验”,教学论史上，杜威曾对经验的主体（儿童）和经验的客体（外部生活世界）割裂的教学观进行了批判。他认为该种陷入“二元论”的教学观对儿童学习的桎梏就在于其忘记了儿童能动的活生生的现实经验。现实经验，是发展数学活动经验的一条重要路径。,师：在我们生活当中，常常会遇到 10 个 10 个数的情况，让我们来看一看。,师：你能数出上图中每种物品各有多少个吗？生：铅笔有 10 根。师追问：如果买 3
14、9 根，你是营业员的话，你打算怎么给？生：可以拿 3 捆，再拿 9 个 1 根的。师：为什么要这样拿呢？生：因为小朋友买的时候，营业员阿姨卖的时候都比较好数。师：那咱们再观察一下好吃的派，如果想买40 个，该怎么拿？生：我看到一袋里面装了 10 个，就是 1 个10，那只要拿 4 袋就行了。师：羽毛球一共有多少只？你怎么看出来的呢？生：一共有 52 只，因为 10 只一盒的，有 5 盒，还有 2 个 1 只的。师小结：看来只要看清几个 10 和几个 1 就好数了。,数学活动经验是内隐的，但是现实生活是外显的。通过合理的数学活动，将生活世界的现实经验进行数学化，就可以将现实生活的经验转化成数学活动经验。郭玉峰老师提到，数学活动经验的积累，本质上就是感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀的思维模式。,整堂课的活动设计，从巩固数20的经验，经历认识几十几，再到教学整十数和100，最后落实现实生活中购物问题的练习，无论是从每个具体教学环节来看，还是从本课的整体设计来看，都让学生经历了归纳推理和演绎推理的过程。教师将这种观念渗透在每堂课的教学之中，学生的思维模式会逐步建立，其数感、推理能力以及创新意识等，也会在数学活动经验的创生中得以发展。,
