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1、第三讲 计算机中的信息表示,3.1 进制与进制转换,计算机处理的数据是多样的，如数值、文字、图像、声音等等。电子计算机的数据是用二进制表示的。采用二进制表示数据的主要原因是：二进制只有两个状态，稳定、便于区分。物理上容易实现。二进制的算术运算和逻辑运算的运算规则简单。,3.1.1 计算机中的数据,二进制不仅可以实现各种数值信息的编码，也可实现各种非数值信息的编码。如文字、图形、图像、声音等信息都可以通过编码实现“数字化”。,3.1.2 进制与进制转换,数据是对客观事物某些特征抽象的符号化表示。,从十进制到R（R1）进制,123.45,1102+2101+3100+410-1+510-2,总结出
2、以下规则：,十进制有0、1、29 共10个数字符号，每个数字符号各代 表一个固定的值；,由十个符号形成的序列来表示数值，写成如下形式:(X)10=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m Ki 0,1,29-m(X)10=Ki10i Ki0,1,.9,10i称为位权，10为基。i=n,加法运算逢十进一，减法运算借一当十。,由此推广到R进值计数方法：,R进制有0、1、2R-1共R个数字符号，每个数字符号各代表一个0到R-1范围内固定的值；,由R个符号形成的序列来表示数值，写成如下形式:(X)R=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m Ki 0,1,2R-1 每一位代表的值要由该符号所代表的值乘
3、一个与位置相关的常数来确定；,加法运算逢R进一，减法运算借一当R。,-m(X)R=KiRi i=n Ki0,1,.R-1,Ri称为位权,R为基。,二进制/八进制/十六进制,根据R进制的原则，一个数用二进制表示可以写为:(X)2=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m-m(X)2=Ki2i Ki0,1,2i称为位权,2称为基。i=n,由于二进制的位权最小，因此二进制表示的数字序列较长，如：(255)10=(11111111)2。为了表示的方便简化书写，计算机常采用八进制和十六进制表示数据。,八进制数可以表示如下：(X)8=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m-m(X)8=Ki8i Ki0,
4、1,2,37,8i称为位权,8为基。i=n,(15)10=(1111)2,=(17)8,十六进制数可以表示如下:(X)16=KnKn-1K1K0.K-1K-2K-m-m(X)16=Ki16i Ki0,1,9,A,B,C,D,E,F,i=n 16i称为位权,16为基。,=(F)16,15D=1111B=17Q=FH,下标法,后缀法,各种进制之间的转换,2/8/16进制转换为十进制,原则：按位权展开求和。,10101B=124+023+122+021+120=21D,101.11B=122+021+120+12-1+12-2=5.75D,136Q=182+381+680=94D,101AH=116
5、 3+016 2+116 1+10 16 0 4122D,十进制转换为2/8/16进制,方法：整数部分：除基直到商为0。然后倒取余数，小数部分：乘基取整。,100.345D,100,2,50,0,2,25,0,2,12,1,2,6,0,2,3,0,2,1,1,2,0,1,1100100,0.345,2,0.690,2,1.380,2,0.760,2,1.520,.0101,二进制与十六进制的相互转换,一位十六进制数恰好对应四位二进制，两者之间可按如下方法完成转换：,二进制到十六进制：以小数点为界，整数部分从右向左四位一组，不足高位补零，小数部分从左向右，四位一组，不足低位补零，写出四位二进制对
6、应的十六进制符号。,010011011100.01101100B,4 D C.6 C H,十六进制到二进制：按顺序写出一位十六进制对应的四位二进制序列。,4F.3DH,01001111.00111101B,二进制与八进制的相互转换,一位八进制数恰好对应三位二进制，两者之间可按如下方法完成转换：,二进制到八进制：以小数点为界，整数部分从右向左三位一组，不足高位补零，小数部分从左向右，三位一组，不足低位补零，写出三位二进制对应的八进制序列。,1010011.0110111B,001010011.011011100B,1 2 3.3 3 4Q,八进制到二进制：按顺序写出一位八进制对应的三位二进制序列
7、。,74.66Q,111100.110110B,二进制的相关概念,数据相关的概念：,一位二进制称为一个比特（bit）；八位二进制构成一个字节（Byte）。,字节是存储的基本单元，是计算机对数据操作的最小单位。,地址相关的概念：,地址用于区分部件的单元个数，地址总线由一组能够传输二进制的线构成，总线的宽度决定了可以访问单元的个数。每一根地址线对应一位二进制。一位二进制可以区分两个状态。因此，地址总线的宽度，决定了可以访问部件的单元个数。,10根地址线，可访问的单元数是：210=1024103=1K,20根地址线，可访问的单元数是：220=1024K106=1M,30根地址线，可访问的单元数是：2
8、30=1024M109=1G,3.2数值数据的表示方法,数值的精度和范围,计算机是有模运算，即用有限的二进制位来表示数值。如8bit表示一个无符号数，所能表示的范围从0 255。,计算机表示数值的三要素：,数 值,小数点,符 号,符号的表示与编码,计算机中用二进制的最高位表示符号：0表示+，1表示。,如：+116 01110100 116 11110100,在计算机中为了简化运算，采用符号和数值统一编码的方式。,真值,机器数,编码,常用编码的编码规则有三种：原码、补码、反码。,原码（n位）,整数编码规则：最高位表示符号，绝对值表示数值。,真 值：X=+1001011B Y=-1001011B（
9、8bit）机器数：X原=01001011 Y原=11001011,原码的性质：存在两个0 00000000B、1000000B 在运算时需要判断符号。,补码,计算机系统用有限的二进制位表示数据，是典型的有模计数系统。有模计数系统当计数值超过系统的“模”时系统重新开始计数。,有模计数系统有如下性质：如：时钟从9点调整到6点有两种方法：,9-3=69+9=12+6 12位计数系统的模，3，9互为补数。,有模计数系统可以将减一个数转化成加该数的补数。也就是可以将减法运算转化成加法运算。,利用这一性质，计算机中多采用补码编码，从而简化运算。,计数系统的模,如果用八位二进制表示一个数，系统的模是28。,
10、100000000=00000000,计数范围,离开系统的模谈一个数是没有意义的，如2，应说明是8位的2。,整数编码规则：X补=,2n+X,真 值：X=+1001011 Y=-1001011（8bit）机器数：X补=01001011 Y补=10110101,1000000000100101110110101,补码的求法：,正数：保持原值，前面补0；负数：各位取反，最后一位+1。,如：-2的补码（8bit）,-00000010,11111101,+00000001,11111110,100000000-1=11111111,-00000010,11111101+00000001,11111110
11、,按位取反。,补码的性质,0在补码系统中唯一。,X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补-Y补=X补+-Y补,性质说明补码系统有一个优点，在不超出数据表示范围的情况下，可以将减法运算转化成加法运算。,如：X=+0001010B，Y=0000101B,X-Y?根据补码的性质：X-Y补=X补-Y补=X补+-Y补,X补=00001010，-Y补=11111011,00001010+11111011,100000101,00000101,反码,编码规则：X反=,X 正数,按位取反 负数,真 值：X=+1001011B Y=-1001011B（8bit）机器数：X反=01001011 Y反=10110100
12、,显然，对于正数：X原=X补=X反；对于负数：X补=X反+1最后一位,小数点的表示,计算机中小数点表示方法有两种：,定点数,浮点数,定点数,定点数采用约定小数点位置的方法，分为定点纯小数和定点纯整数。,定点纯小数,0.1010100,01010100,定点纯整数,-1010110,10101010,约定的小数点位置。,约定的小数点位置。,浮点数,表示的量为：M2EM称为尾数，用定点纯小数表示。E称为阶码，用定点纯整数表示。,32bit,Ms,b31,Es,b30,Er,b29,b23,Mr,b22,b0,计算机处理的信息包括：数值、文字、符号、语音、图形、图象。在计算机内部各种信息都必须以二进
13、制编码形式传送、存储和加工。因此，所有的信息都应转化为二进制编码。编码是用二进制序列，通过一定的组合规则，表示出复杂多样的信息。,3.3 非数值数据表示,英文信息的编码（ASCII码）,英文是符号文字，只要通过二进制编码表示其基本符号即可实现英文文字的数字化表示。目前，国际上使用的字母、数字和符号的信息编码系统是采用美国国家信息交换标准字符码（American Standard Code for Information Interchange），简称为ASCII码。,ASCII码包括英文字母、数字、特殊符号和32个控制符，共计128个字符。编码采用一个字节，8位二进制。标准的ASCII码只用了
14、其中7位，最高一位为0。,编码规则,最高位b7,编码位b6-b0,1Byte,1 0 0 0 0 0 1,A,常用ASCII码,随着信息技术的发展和全球化的需要，新的Unicode编码标准随之产生。编码标准为：UCS-2、UCS-4，涵盖世界所有字符并预留扩充空间。,Hello!的机内表示：,键盘管理,输入码,汉字处理,汉字库,内码,打印模块,显示模块,字型码,中文信息的编码,汉字的特点是象形文字、单字单音。由于汉字本身的特点，且汉字的输入输出必须利用现有的设备，它在输入、输出、存储和处理过程中所使用的汉字代码是不相同的，主要有用于信息交换的国标码，用于计算机内部处理的内码，输入时的输入码和输
15、出时的字形码等。,国标码,汉字交换码国标码(GB231280)：我国汉字交换码的国家标准,例：汉字 国标码 沪 2706(00011011 00000110B)久 3035(00011110 00100011B),编码规则：每个汉字采用两个字节(Byte)，国标码最高位置0。将汉字分为两级，一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。将两个字节高字节表示区，低字节表示位。共94个区，每个区94个位。用9494个编码中的一部分表示两级汉字以及英、俄、日文字母与其他符号(687个)共7445个。,机内码是计算机内部存储和处理汉字时所用的代码。计算机既要处理汉字，也要处理西文。为了实现中、西文兼容，
16、通常利用字节的最高位来区分某个码值是代表汉字或ASCII码字符。若最高位为“1”视为汉字符，为“0”视为ASCII字符。所以，汉字机内码在国标码的基础上，把2个字节的最高位一律由“0”改“1”构成。,汉字 内码 沪 10011011 10000110B 久 10011110 10100011B,每个汉字占两个字节，国标码最高位为0，机内码最高位为1。,汉字机内码,汉字主要是利用现有的输入设备(如键盘)来实现输入，由键盘输入汉字时是输入汉字的输入码，每个汉字都对应一种汉字输入方法的一个输入码。汉字的输入方法种类繁多，输入方法不同，同一汉字的输入码也不同。常用的汉字输入法有：拼音法，五笔字形输入法
17、，智能ABC法，自然码等等。在计算机中存入的是汉字的机内码，与所采用的输入法无关。不管使用何种输入法，在输入码与机内码之间总是存在着一一对应的关系，通过“键盘输入管理程序”把输入码转换为机内码。,zhong 1.中2.重3.种4.钟5.肿,“中”的输入码是：zhong1,汉字输入码,汉字输入方法,音码拼音型码五笔字型音型码,汉字输入码方案,音码：根据汉字的发音规律对汉字进行编码。采用音 码编码的输入法常见的有：智能拼音、全拼拼 音、双拼双音等。,形码：根据汉字的字形结构特征对汉字进行编码。采 用形码编码的输入法常见的有：五笔字形。,混合码：综合汉字的发音及字形对汉字进行编码。,汉字显示、打印输
18、出的是汉字的字形，显示、打印是将汉字的字形分解成由点阵组成的图形，也称为字形码。字形码和内码之间也存在一一对应的关系，通过汉字系统的“输出处理程序”根据内码从汉字库找到对应的汉字点阵输出。汉字的字形称为字模，以一点阵表示。点阵中的点对应存储器中的一位二进制，如果该点覆盖了笔画则对应的二进制位是1，否则是0。对于1616点阵的汉字，共有256个点，占用32 字节存储空间。点阵数越大，分辨率越高，字形越美观，但占用的存储空间越多。常用的有1616、2424、4848点阵字库。,一个点阵汉字所占字节数=横向点数纵向点数8,汉字字形码,字型码汉字显示、打印的图形编码,点阵汉字,纵向点数,横向点数,矢量汉字,笔划由多个有向线段组成。,记录笔划的坐标然后填充，放大后不失真。,
