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1、指导教师:杨建国二零零七年十一月,通信原理课件,第四章 数字信号的基带传输,4.1 数字基带信号 4.2 数字基带传输系统 4.3 无码间串扰的基带传输系统 4.4 基带数字信号的再生中继传输 4.5 多进制数字基带信号传输系统 4.6 眼图 4.7 时域均衡原理 4.8 部分响应技术,4.1 数字基带信号,4.1.1 数字基带信号的常用码型 在实际基带传输系统中，并非所有原始基带数字信号都能在信道中传输，例如，有的信号含有丰富的直流和低频成分，不便于提取同步信号；有的信号易于形成码间串扰等。因此，基带传输系统首先面临的问题是选择什么样的信号形式，包括确定码元脉冲的波形及码元序列的格式(码型)
2、。为了在传输信道中获得优良的传输特性，一般要将信码信号变化为适合于信道传输特性的传输码(又叫线路码)，即进行适当的码型变换。,4.1.1 数字基带信号的常用码型,传输码型的选择，主要考虑以下几点：(1)码型中低频、高频分量尽量少；(2)码型中应包含定时信息，以便定时提取；(3)码型变换设备要简单可靠；(4)码型具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律性，则就可根据这一规律性来检测传输质量，以便做到自动监测。,(5)编码方案对发送消息类型不应有任何限制，适合于所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；(6)低误码增殖；(7)高的编码效率。,图4-1 数字基带信号码型单
3、极性(NRZ)码；(b)双极性(NRZ)码；(c)单极性(RZ)码；(d)双极性(RZ)码；(e)差分码；(f)交替极性码(AMI)；(g)三阶高密度双极性码(HDB3)；(h)双相码；(i)Miller码；(j)信号反转码(CMI)；(k)DMI码,(1)发送能量大，有利于提高接收端信噪比；(2)在信道上占用频带较窄；(3)有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；(4)不能直接提取位同步信息；(5)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。,(1)单极性不归零(NRZ)码单极性不归零(NRZ)码如图4-1(a)所示。此方式中“1”
4、和“0”分别对应正电平和零电平，或负电平和零电平。在表示一个码元时，电压均无需回到零，故称不归零码。它有如下特点。,2）双极性不归零(NRZ)码,(1)从统计平均角度来看，“1”和“0”数目各占一半时无直流分量，但当“1”和“0”出现概率不相等时，仍有直流成份；(2)接收端判决门限为0，容易设置并且稳定，因此抗干扰能力强；(3)可以在电缆等无接地线上传输。,此编码中，“1”和“0”分别对应正、负电平，如图6-1(b)所示。其特点除与单极性NRZ码特点(1)、(2)、(4)相同外，还有以下特点：,3)单极性归零(RZ)码 如图 4-1(c)所示。在传送“1”码时发送1个宽度小于码元持续时间的归零
5、脉冲；在传送“0”码时不发送脉冲。其特征是所用脉冲宽度比码元宽度窄，即还没有到一个码元终止时刻就回到零值，因此，称其为单极性归零码。脉冲宽度与码元宽度Tb之比/Tb叫占空比。单极性RZ码与单极性NRZ码比较，除仍具有单极性码的一般缺点外，主要优点是可以直接提取同步信号。此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输，但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型。即它是适合信道传输的，但不能直接提取同步信号的码型，可先变为单极性归零码，再提取同步信号。,4）双极性归零(RZ)码双极性归零码构成原理与单极性归零码相同，如图6-1(d)所示。“1”和“0”在传输线路上分别用正和负脉冲表示，且
6、相邻脉冲间必有零电平区域存在。因此，在接收端根据接收波形归于零电平便知道1比特信息已接收完毕，以便准备下一比特信息的接收。所以，在发送端不必按一定的周期发送信息。可以认为正负脉冲前沿起了启动信号的作用，后沿起了终止信号的作用,因此，可以经常保持正确的比特同步。即收发之间无需特别定时，且各符号独立地构成起止方式，此方式也叫自同步方式。此外，双极性归零码也具有双极性不归零码的抗干扰能力强及码中不含直流成分的优点。双极性归零码得到了比较广泛的应用。,5）差分码差分码是利用前后码元电平的相对极性来传送信息的，是一种相对码。对于“0”差分码，它是利用相邻前后码元电平极性改变表示“0”，不变表示“1”。而
7、“”差分码则是利用相邻前后码元极性改变表示“1”，不变表示“0”，如图6-1(e)所示。这种方式的特点是，即使接收端收到的码元极性与发送端完全相反，也能正确地进行判决。上面所述的NRZ码、RZ码及差分码都是最基本的二元码。,6.交替极性(AMI)码AMI是交替极性(Alternate Mark Inversion)码。这种码名称较多，如双极方式码、平衡对称码、信号交替反转码等。此方式是单极性方式的变形，即把单极性方式中的“0”码仍与零电平对应，而“”码对应发送极性交替的正、负电平，如图6-1(f)所示。这种码型实际上把二进制脉冲序列变为三电平的符号序列(故叫伪三元序列)，其优点如下：(1)在“
8、1”、“0”码不等概率情况下，也无直流成分，且零频附近低频分量小。因此，对具有变压器或其他交流耦合的传输信道来说，不易受隔直特性影响。,(2)若接收端收到的码元极性与发送端完全相反，也能正确判决。(3)只要进行全波整流就可以变为单极性码。如果交替极性码是归零的，变为单极性归零码后就可提取同步信息。北美系列的一、二、三次群接口码均使用经扰码后的AMI码。,7)三阶高密度双极性(HDB3)码前述AMI码有一个很大的缺点，即连“0”码过多时提取定时信号困难。这是因为在连“0”时AMI输出均为零电平，连“0”码这段时间内无法提取同步信号，而前面非连“0”码时提取的位同步信号又不能保持足够的时间。为了克
9、服这一弊病可采取几种不同的措施，广泛为人们接受的解决办法是采用高密度双极性码。HDB3码就是一系列高密度双极性码(HDB1、HDB2、HDB3等)中最重要的一种。其编码原理是这样的：先把消息变成AMI码，然后检查AMI的连“0”情况，当无3个以上连“0”串时，则这时的AMI码就是HDB3码。当出现4个或4个以上连“0”情况，则将每4个连“0”小段的第4个“0”变换成“”码。这个由“0”码改变来的“”码称为破坏脉冲(符号)，用符号V表示，而原来的二进制码元序列中所有的“”码称为信码，用符号B表示，下面(a)、(b)、(c)分别表示一个二进制码元序列、相应的AMI码以及信码B和破坏脉冲V的位置。,
10、(a)代码：0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0(b)AMI码：0+1 0 0 0 0-1+1 0 0 0 0 0-1 0+1 0(c)B和V：0 B 0 0 0 V B B 0 0 0 V 0 B 0 B 0(d)B：0 B+0 0 0 V+B-B+0 0 V-0 B+0 B-0(e)HDB3：0+1 0 0 0+1 1+1-1 0 0-1 0+1 0-1 0,当信码序列中加入破坏脉冲以后，信码B和破坏脉冲V的正负必须满足如下两个条件：(1)B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中没有直流成分。(2)V码必须与前一个码(信码B)同极性，以
11、便和正常的AMI码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在四个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补信码，用符号B表示。此时B码和B码合起来保持条件(1)中信码极性交替变换的规律。,根据以上两个条件，在上面举的例子中假设第一个信码B为正脉冲，用B+表示，它前面一个破坏脉冲V为负脉冲，用V-表示。这样根据上面两个条件可以得出B码，B码和V码的位置以及它们的极性，如(d)所示。(e)则给出了编好的HDB3码。表中+1表示正脉冲，-1表示负脉冲。HDB3码的波形如图6-1(g)所示。是否添加补信码B还可根据如下规律来决定：当(c)中两个V码间的信码B的数目是偶数时，应该把后面的这
12、个V码所表示的连“0”段中第一个“0”变为B，其极性与前相邻B码极性相反，V码极性作相应变化。如果两V码间的B码数目是奇数，就不要再加补信码B了。,在接收端译码时，由两个相邻同极性码找到V码，即同极性码中后面那个码就是V码。由V码向前的第 3 个码如果不是“0”码，表明它是补信码B。把V码和B码去掉后留下的全是信码。把它全波整流后得到的是单极性码。,HDB3编码的步骤可归纳为以下几点：(1)从信息码流中找出四连“0”，使四连“0”的最后一个“0”变为“V”(破坏码)。(2)使两个“V”之间保持奇数个信码B，如果不满足，使四连“0”的第一个“0”变为补信码B，若满足，则无需变换。(3)使B连同B
13、按“+1”、“-1”交替变化，同时V也要按“+1”、“-1”规律交替变化，且要求V与它前面的相邻的B或者B同极性。,其解码的步骤为：(1)找V，从HDB3码中找出相邻两个同极性的码元，后一个码元必然是破坏码V。(2)找B，V前面第三位码元如果为非零，则表明该码是补信码B。(3)将V和B还原为“0”，将其他码元进行全波整流，即将所有“+1”、“-1”均变为“1”，这个变换后的码流就是原信息码。HDB3码的优点是无直流成分，低频成分少，即使有长连“0”码时也能提取位同步信号；缺点是编译码电路比较复杂。HDB3码是CCITT建议欧洲系列一、二、三次群的接口码型。,8）PST码PST码是成对选择的三进
14、码。其编码过程是：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+、-、0)。因为两位三进制数字共有9种状态，故可灵活地选择其中的4种状态。表4-1列出了其中一种使用最广的格式。,表4-1 PST码,为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，即二进制码为10或01，两个模式应交替变换；而当码组为00或11时，+模式和-模式编码规律相同。例如：,代码：0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0PST码（以+模式开头）：0+-+-0+0+-+PST码（以-模式开头）：0-+-+0-0+-+,PST码能提供足够的定时分量，且无直流成分，编码过程也较简单。但
15、这种码在识别时需要提供“分组”信息，即需要建立帧同步。,在某些高速远程传输系统中，lB1T码的传输效率偏低。为此可以将输入二进制码分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示，以降低编码后的码速率，从而提高频带利用率。4B3T码型是lB1T码型的改进型，它把4个二进制码变换成3个三元码。显然，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。4B3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。,9)双相（Biphase Code）码双相码又称数字分相码或曼彻斯特（Manchester）码。它的特点是每个二进制代码分别用两个具有不同相位的二进制代码来取代。如
16、“1”码用10表示，“0”码用01表示，如图6-1(h)所示。该码的优点是无直流分量，最长连“0”、连“1”数为2，定时信息丰富，编译码电路简单。但其码元速率比输入的信码速率提高了一倍。双相码适用于数据终端设备在中速短距离上传输。如以太网采用分相码作为线路传输码。,双相码当极性反转时会引起译码错误，为解决此问题，可以采用差分码的概念，将数字双相码中用绝对电平表示的波形改为用相对电平变化来表示。这种码型称为差分双相码或差分曼彻斯特码。数据通信的令牌网即采用这种码型。,10)密勒(Miller)码 密勒(Miller)码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则如下：“1”码用码元持续中心点出
17、现跃变来表示，即用10和01交替变化来表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元持续内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即00和11交替。密勒码的波形如图4-1（i）所示。若两个“”码中间有一个“”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行误码检错。,11)传号反转(CMI)码CMI是传号反转（Coded Mark Inversion）码。其编码规则是：当为“0”码时，用01表示，当出现“1”码时，交替用00和11表示。图 6-1(j)给出CMI码的编码波形。它的优点是没有直流分量，且有频繁出现
18、波形跳变，便于定时信息提取，具有误码监测能力。CMI码同样有因极性反转而引起的译码错误问题。由于CMI码具有上述优点，再加上编、译码电路简单，容易实现，因此，在高次群脉冲码调制终端设备中广泛用作接口码型，在速率低于8448 kbs的光纤数字传输系统中也被建议作为线路传输码型。国际电联(ITU)的G.703建议中，也规定CMI码为PCM四次群的接口码型。日本电报电话公司在32 kbs及更低速率的光纤通信系统中也采用CMI码。,12)差分模式反转(DMI)码DMI码是差分模式反转(Differential Model Inversion)码。它也是一种1B2B码，其变换规则是：对于输入二元码0，若
19、前面变换码为01或11，则DMI码为01；若前面变换码为10或00，则DMI码为10。对于输入二元码1，则DMI码00和11交替变化。其波形如图4-1（k）所示。,随编码器的初始状态不同，同一个输入二元码序列，变换后的DMI码有两种相反的波形，即把图 6-1（k）波形反转，也代表输入的二元码。DMI码和差分双相码的波形是相同的，只是延后了半个输入码元。因此，若输入码是0、1等概率，前后独立，则DMI码的功率谱密度和差分双相码的功率谱密度相同。DMI码和CMI码相比较，CMI码可能出现 3 个连“0”或 3 个连“1”，而DMI码的最长连“0”或连“1”为2个。,上面介绍的双相码、CMI码、DM
20、I码等属于1B2B码。1B2B码还可以有其他变换规则，但功率谱有所不同。用2个比特代表1个二元码，线路传输速率增高一倍，所需信道带宽也要增大，但却换来了便于提取定时,低频分量小,迅速同步等优点。可把1B2B码推广到一般的mBnB码，即m个二元码按一定规则变换为n个二元码，mn。适当地选取m，n值，可减小线路传输速率的增高比例。双相码、CMI码、DMI码和Miller码也都是二电平码，下面介绍多电平码，也就是多进制码。,13)多进制码 图4-2(a)、(b)分别画出了两种四进制代码波形。图4-2(a)只有正电平(即0、1、2、3四个电平)，而图42(b)是正、负电平(即+3、+1、-1、-3四个
21、电平)均有的。采用多进制码的目的是在码元速率一定时提高信息速率。,图4-2 四进制代码波形,4.1.2 数字基带信号功率谱在通信中，除特殊情况(如测试信号)外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为若在数字通信系统中所传输的数字序列不是随机的，而是确知的，则消息就不携带任何信息，通信就失去意义。研究随机脉冲序列的频谱，要从统计分析的角度出发，研究它的功率谱密度。假设二进制随机脉冲序列“1”码的基本波形为g1(t)，用矩形脉冲表示；“0”码的基本波形为g2(t)，用三角形波表示，如图4-3（a）所示。信号x(t)由g1(t)和g2(t)这样的基本波形组成随机脉冲序列，如图4-3（b）所示。,图4
22、-3 随机脉冲序列的波形图,假设随机脉冲序列为,(4-1),其中,(4-2),x(t)这个随机脉冲序列可以分解为稳态项v(t)和交变项u(t)，即,x(t)=v(t)+u(t),其中稳态项v(t)可以表示为,（4-3）,交变项u(t)可以表示为,而,u(t)=ang1(t-nTb)-g2(t-nTb),其中，Tb为随机脉冲周期;g1(t)、g2(t)分别表示二进制码“1”和“0”。经推导可得随机脉冲的双边功率谱Px()，Px()为稳态项v(t)的双边功率谱密度Pv()与交变项u(t)的双边功率谱密度Pu()之和，即,其中稳态项的双边功率谱密度为,交变项的双边功率谱密度为,所以，随机脉冲的双边功
23、率谱密度为,(4-4),其中，G1(f)、G2(f)分别为g1(t)、g2(t)的傅里叶变换；fb=1/Tb。,(4 5),由随机脉冲的双边功率谱Px()可以得到x(t)的单边功率谱密度,式各项的物理意义如下：(1)第一项是由稳态项v(t)产生的离散谱，对位同步的提取特别重要。当离散谱不存在时，就意味着没有fb成分，位同步就无法提取。(2)第二项是由交变项u(t)产生的连续谱，它包含无穷多频率成分，其幅度无穷小。由该项可以看出信号的频谱分布规律，确定信号的带宽。(3)第三项是由稳态项v(t)产生的直流成分功率谱密度。等概双极性信号的直流成分为零。,4.1.3 常用数字基带信号的功率谱密度1.单
24、极性矩形脉冲二进制码对于图4-1(a)所示单极性信号，若假设g1(t)是高度为1,宽度为Tb的矩形脉冲，g2(t)=0，即,(4-6),则功率谱密度为,(4-7),当P=0.5时，,（4-8）,上式说明，单极性矩形脉冲码只有直流成分和连续频谱，没有mfb这些离散频谱,如图4-4（a）所示。,2.单极性归零二进制码假设g1(t)是宽度为，高度为1的归零脉冲，占空系数=/Tb，G1(f)=Sa(/2)=TbSa(Tb/2)；g2(t)=0。当P=0.5时，功率谱密度为,半占空的单极性归零码在等概的条件下，不仅具有直流成分和连续频谱，而且还有了mfb的离散频谱（当m=1，3，5，时），同时连续频谱密
25、度展宽了，第一个零点出现在f=2fb处。如图4-4（b）所示。,（4-9）,3.双极性码和双极性归零码双极性码无论归零不归零，一般满足g1(t)=-g2(t)，在P=0.5情况下，其稳态项等于零，也就是说，这种双极性码没有直流成分和离散频谱。双极性码的功率谱密度为,(4-10),双极性归零码功率谱密度为,（4-11）,图4-4（c）、(d)分别画出了双极性和双极性半占空矩形脉冲码的功率谱密度曲线，曲线中只有连续谱而没有离散谱。,图4-4 几种常用码型的单边功率谱密度曲线(a)单极性矩形脉冲二进制码；(b)单极性归零半占空二进制码；(c)双极性矩形脉冲码；(d)双极性半占空矩形脉冲码；(e)升余
26、弦脉冲单极性二进制码；(f)升余弦脉冲双极性二进制码,4.升余弦脉冲二进制码 在矩形脉冲二进制码中，脉冲的宽度为Tb，信号的功率谱密度在第一个零点以外还有不少能量，如果信道带宽限制在0到第一个零点范围，势必会引起波形传输的较大失真。如果采用以升余弦脉冲为基础的二进制码，脉冲的宽度展宽为2Tb，就会发生一些变化。升余弦脉冲二进制码的信号波形如图4-5所示。经分析计算，可得出升余弦脉冲单极性二进制码的功率谱密度曲线如图4-4（e）所示，升余弦脉冲双极性二进制码的功率谱密度曲线如图4-4（f）所示。显然，这两种功率谱密度的分布比矩形脉冲的功率谱密度的分布更集中在连续功率谱密度的第一个零点以内。这时，
27、如果将信道带宽限制在0到第一个零点范围，将不会引起波形传输的较大失真。,图4-5 升余弦脉冲波形(a)输入脉冲码波形；(b)变换后的升余法码波形,5.AMI码和HDB3码AMI码和HDB3码都是一种伪三进制码，除了正电平和负电平以外，还有零电平，其功率谱密度比较复杂。在等概条件下，若g(t)为矩形脉冲，高度为1，宽度为Tb，经分析计算可得出AMI码的功率谱密度为,（4-12）,AMI码的功率谱密度曲线如图4-6所示，它是（1-cosTb）Tb/2与Sa2(Tb/2)相乘的结果，只有连续谱密度，而没有直流和离散谱密度。HDB3码的功率谱密度与AMI码的功率谱密度的形状相似。,图4-6 AMI码的
28、功率谱密度,这种信号的功率谱密度的能量主要集中在中间频率区域，大约在0.4fb0.5fb附近，靠近零点的低频功率谱密度很小，第一个零点约在fb处。根据信号功率的90%来定义带宽B，则有,利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为,(4-13),其中，把G(f)=TbSa(f Tb)代入上式得,(6 5),只有连续谱和直流分量。同理，当P=1/2时，图6-1(b)双极性信号的谱密度为,(6 6),只有连续谱分量。,对于图6-1(c)、(d)所示单、双极性归零码，若占空比=/Tb，则可得单极性归零码谱密度,(6 7),双极性归零码谱密度,(6 8),从式(6-7)可见，单
29、极性归零码不但有连续谱，而且在=0、b、3b、等处还存在离散线谱，而双极性信号仅有连续谱。根据信号功率的90%来定义带宽B，则有,利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为,(6-9),4.2 数字基带传输系统,4.2.1 数字基带系统的基本组成,图 4 7 数字基带传输系统方框图,数字基带传输系统的基本框图如图4-7所示，它通常由脉冲形成器、发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器与码元再生器组成。,图4-8给出了基带传输系统各点的波形。显然，传输过程中第4个码元发生了误码。前已指出，误码的原因是信道加性噪声和频率特性不理想引起的波形畸变。其中频率特性不理想引起的波
30、形畸变，使码元之间相互干扰(示意图见图4-8)。此时实际抽样判决值是本码元的值与几个邻近脉冲拖尾及加性噪声的叠加。这种脉冲拖尾的重叠，并在接收端造成判决困难的现象叫码间串扰(或码间干扰)，下面先对数字基带系统进行数学分析，然后再讨论怎样的基带传输特性才会无码间串扰。,图 4 8 基带传输系统各点的波形,4.2.2 码间串扰和噪声对误码的影响 在图4-8中，二进制码“1”和“0”经过码形变换和波形变换后，分别变成了宽度为Tb的正的升余弦波形和负的升余弦波形，如图4-8中的gT（t）波形所示。如果经过信道不产生任何失真和延迟，那么接收端应在它的最大值时刻(t=Tb/2)进行判决。下一个码元应在t=
31、3Tb/2时刻判决，由于第一个码元在第二个码元判决时刻已经为零，因而对第二个码元判决不会产生任何影响。但在实际信道中，信号会产生失真和延迟，信号的最大值出现的位置也会发生延迟，信号波形也会拖得很宽，假设这时对码元的抽样判决时刻出现在信号最大值的位置t=t1处，那么对下一个码元判决的时刻应选在t=（t1+Tb）处，如图4-9（a）所示。,假设图4-9（a）传输的一组码元为1110，现在考察前三个“1”码对第四个“0”在其抽样判决时刻产生的码间串扰的影响。如果前三个“1”码在t=（t1+3Tb）时刻产生码间串扰分别为a1，a2，a3，第四个码（“0”）在t=（t1+3Tb）时刻的值为a4。那么，当
32、a1+a2+a3+a40时判为“1”，这就是错判，要造成误码。,图4-9 码间串扰示意图,假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击(t)，这样发送滤波器的输入信号可以表示为,为了对基带传输系统进行数学分析，我们可将图4-7画成图4-10，其中总的传输函数H()为,(4-14),4.2.3 基带传输系统的数学分析,图4-10 基带传输系统简化图,其中ak是第k个码元，对于二进制数字信号，ak的取值为0、1(单极性信号)或-1、+1(双极性信号)。由图6-12可以得到,式中h(t)是H()的傅氏反变换，是系统的冲击响应，可表示为,nR(t)是加性噪声n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声。,(4-1
33、5),(4-16),抽样判决器对y(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列ak。为了判定其中第j个码元aj的值，应在t=jTb+t0瞬间对y(t)抽样，这里t0是传输时延，通常取决于系统的传输函数H()。显然，此抽样值为,(4-17),其中，第一项ajh(t0)是输出基带信号的第j个码元在抽样瞬间t=jTb+t0所取得的值，它是aj的依据；第二项 是除第j个码元外的其他所有码元脉冲在t=jTb+t0瞬间所取值的总和，它对当前码元aj的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值，这就是图4-8所示码间串扰的数学表示式。由于ak是随机的，码间串扰值一般也是一个随机变量；第三项nR(jTb+t0)
34、是输出噪声在抽样瞬间的值，它显然是一个随机变量。由于随机性的码间串扰和噪声存在，使抽样判决电路在判决时，可能判对，也可能判错。,4.2.4 码间串扰的消除,要消除码间串扰，从数学表示式(6-13)看，只要,(4-18),即可消除码间串扰，但ak是随机变化的，要想通过各项互相抵消使码间串扰为0是不行的。从码间串扰各项影响来说，当然前一码元的影响最大，因此，最好让前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0，如图4-11(a)所示的波形。,但这样的波形也不易实现，因此比较合理的是采用如图4-13(b)这种波形，虽然到达t0+Tb以前并没有衰减到0，但可以让它在t0+Tb,t0+2Tb等后
35、面码元取样判决时刻正好为0，这也是消除码间串扰的物理意义。但考虑到实际应用时，定时判决时刻不一定非常准确，如果像图4-13(b)这样的h(t)尾巴拖得太长，当定时不准时，任一个码元都要对后面好几个码元产生串扰，或者说后面任一个码元都要受到前面几个码元的串扰。因此，除了要求h(j-k)Tb+t0=0以外，还要求h(t)适当衰减快一些，即尾巴不要拖得太长。,图 4 11 理想的传输波形,4.3 无码间串扰的基带传输系统,(1)基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足：,令k=j-k，并考虑到k也为整数，可用k表示，,(4-19),(4-20),(2)h(t)尾部衰减快。从理论上
36、讲，以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到。下面从研究理想基带传输系统出发，得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性H()满足的条件。,4.3.1 理想基带传输系统 理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性，其传输函数为,如图4-14(a)所示，其带宽B=(b/2)/2=fb/2(Hz)，对其进行傅氏反变换得,(4-21),(4-22),图4 12 理想基带传输系统的H()和h(t),下面再来看看频带利用率的问题。所谓频带利用率，是指码元速率RB和带宽B的比值，即单位频带所能传输的码元速率，其表示式为,(423),显然理想低通传输函数的频带利用率为2 Baud/Hz。这是
37、最大的频带利用率，因为如果系统用高于1/Tb的码元速率传送信码时，将存在码间串扰。若降低传码率，即增加码元宽度Tb，当保持Tb为1/2B的2、3、4大于1的整数倍时，由图4-11(b)可见，在抽样点上也不会出现码间串扰。但是，这意味着频带利用率要降低到按Tb=1/(2B)时的1/2、1/3、1/4、,4.3.2 无码间串扰的等效特性因为,把上式的积分区间用角频率间隔2/Tb分割，如图 6-15所示，则可得,图 4-13 H()的分割,作变量代换：令=-2i/Tb，则有d=d及=+2i/Tb。于是,由于h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得,这里把变量重记为。在上式中可以看出，式中 实际上把
38、H()的分割各段平移到-/Tb/Tb的区间对应叠加求和，因此，它仅存在于|/Tb内。由于前面已讨论了式(6-17)的理想低通传输特性满足无码间串扰的条件，则令,(4-24),或,此二式称为无码间串扰的等效特性。它表明，把一个基带传输系统的传输特性H()分割为2/Tb宽度，各段在(-/Tb,/Tb)区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以fb速率传输基带信号时，就能做到无码间串扰。如果不考虑系统的频带，而从消除码间串扰来说，基带传输特性H()的形式并不是唯一的。升余弦滚降传输特性就是使用较多的一类。,4.3.3 升余弦滚降传输特性,升余弦滚降传输特性H()可表示为,如图4-14所示。,图 4-
39、14升余弦滚降传输特性,H()是对截止频率b的理想低通特性H0()按H()的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1()对于b具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为b+1、b-1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1()采用余弦函数，此时H()为,(4-25),显然，它满足(6-19)式，故一定在码元传输速率为fb=1/Tb时无码间串扰。它所对应的冲击响应为,(4-26),令=1/b，称为滚降系数，并选定Tb=1/2B，即Tb=/b，上两式可改写成,(4-27),(4-28),当给定=0,0.5和1.0时，冲击脉冲通过这种特性的网络后输出信号的频谱和波形示于图4-15。由图可见:,图
40、 4-15 不同值的频谱与波形,(1)当=0，无“滚降”，即为理想基带传输系统，“尾巴”按1/t的规律衰减。当0，即采用升余弦滚降时，对应的h(t)仍旧保持t=Tb开始，向右和向左每隔Tb出现一个零点的特点，满足抽样瞬间无码间串扰的条件，但式(4-28)中第二个因子对波形的衰减速度是有影响的。在t足够大时，由于分子值只能在+1和-1间变化，而在分母中的1与(2t/Tb)2 比较可忽略。因此，总体来说，波形的“尾巴”在t足够大时，将按1/t3的规律衰减，比理想低通的波形小得多。此时，衰减的快慢还与有关。越大，衰减越快，码间串扰越小，错误判决的可能性越小。,(2)输出信号频谱所占据的带宽B=(1+
41、)fb/2。当=0时，B=fb/2，频带利用率为2Baud/Hz;当=1时，B=fb，频带利用率为1Baud/Hz；一般情况下，=01时，B=fb/2 fb，频带利用率为21 Baud/Hz。可以看出：越大，“尾部”衰减越快，但带宽越宽，频带利用率越低。因此，用滚降特性来改善理想低通，实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的。,(3)当=1时，有,(4-29),(4-30),其中，h(t)波形除在t=Tb，2Tb，时刻上幅度为0外，在，这些时刻上其幅度也是0，因而它的尾部衰减快。但它的带宽是理想低通特性的2倍，频带利用率只是1Baud/Hz。升余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多，因此广泛应用于频
42、带利用率不高，但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合。,4.3.4 无码间串扰时噪声对传输性能的影响 1.抽样判决前输入信号的统计特性在接收端，基带数字信号的恢复是用抽样判决电路完成的，整个抽样判决的过程可以用图4-16所示的方框图来描述。假若发送端的数字基带信号经过信道和接收滤波器后，在无码间串扰条件下，对“1”码抽样判决时刻信号有正最大值，用A表示；对“0”码抽样判决时刻信号有负的最大值，用-A表示(对双极性码)，或者为0值(对单极性码)。无论是单极性信号还是双极性信号，均应在信号的最大值和最小值之间选择一个适当的电平Vb作为判决的标准，这个Vb称为判决门限。,图4-16 基带数字信号的
43、抽样判决过程,一般情况下，发送端送出的0，1信号，通过抽样判决后会出现以下几种情况：,考虑到噪声的影响，数字基带信号经过信道和接收滤波器后到达器前端的信号形式为,y(t)=s(t)+n(t),(4-31),式中n(t)为高斯白噪声，其均值为0，单边功率谱密度为n0，经过接收滤波器后变为窄带高斯噪声，如果接收滤波器的等效带宽为B，则这时的噪声功率为,(4-32),s(t)是数字信号的幅度，属于确知信号，其量值大小为,（4-33）,由于y(t)是高斯白噪声和确知信号之和，所以y(t)也是高斯型的，它的一维概率密度函数满足高斯分布，其表示式为,（4-34）,（4-35）,图4-17 基带数字信号的一
44、维概率密度函数(a)单极性；(b)双极性,2.基带数字信号的误码率计算 我们假定：发“1”码的概率为P(1)，发“0”码的概率为P(0)；发“1”码错判为“0”码的概率为P(0/1)，发“0”码错判为“1”码的概率为P(1/0)，则总的误码率Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)。显然，错误概率P(0/1)，P(1/0)可根据f1(V)，f0(V)的曲线以及判决门限电平Vb来确定。,（4-36）,（4-37）,所以,（4-38）,从Pe的表示式可以看出，误码率Pe与P(1)，P(0)，f1(V)，f0(V)和Vb有关；而f1(V)，f0(V)又与信号的大小A和噪声功率为有关。因此，当
45、P(1)，P(0)给定以后，误码率Pe最终由信号A的大小和噪声功率的大小以及判决门限电平Vb来决定。在信号和噪声一定的条件下，可以找到一个使误码率Pe最小的值，这个门限值称为最佳判决门限值，用Vb0表示。一般情况下，在P(1)=P(0)=0.5时，最佳判决门限为,Vb0实际上就是f1(V)和f0(V)两曲线交点的电平。,对双极性信号，当P(1)=P(0)=0.5时，Vb0=0，误码率的表示式为,双极性信号,(4-39),对单极性信号，当P(1)=P(0)=0.5时，Vb0=A/2，误码率的表示式为,单极性信号,(4-40),其中,2n=n0B(B为接收滤波器等效带宽)为噪声功率，erfc(x)
46、是补余误差函数，具有递减性。如果用信噪功率比来表示上二式可得,双极性信号,单极性信号,(4-41),(4-42),其中，对单极性码,=A2/(2 表示它的信噪比，对双极性码=A2/为其信噪比。,3.Pe与关系曲线,图4-18给出了单、双极性Pe的关系曲线，从图中可以得出以下几个结论：(1)在信噪比相同条件下，双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好。(2)在误码率相同条件下，单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高3dB。(3)Pe曲线总的趋势是，Pe，但当达到一定值后，Pe将大大降低。,(4)Pe与码元速率Rb的关系 从Pe的关系式中无法直接看出Pe与Rb的关系，但=n0B，B与Rb有关，且成正比
47、，因此当Rb时，B，=S/n0B，Pe。这就是说，码元速率Rb(有效性指标)和误码率Pe(可靠性指标)是相互矛盾的。,图4-18 Pe与曲线,4.4 基带数字信号的再生中继传输,4.4.1 基带传输信道特性 信道是传输信号的通道，有狭义和广义信道之分，这里我们主要研究狭义信道对再生中继传输的影响。传输信道是通信系统必不可少的组成部分，而信道中又不可避免地存在噪声干扰，因此基带数字信号在信道中传输时将受到衰减和噪声的影响。随着信道长度的增加，接收信噪比将下降，误码增加，通信质量下降。所以，研究信道特性和噪声干扰特性是通信设计中的重要问题。,假设信道输入信号为ei(t)，信道的冲激响应特性为h(t
48、)，信道引入的加性干扰噪声为n(t)，则信道输出信号eo(t)为,eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t),(4-43),上式表明，如果信道特性h(t)和噪声特性n(t)是已知的，在给定某一发送信号ei(t)的条件下，就可以求得经过信道传输后的接收信号eo(t)。信道等效模型如图4-19所示。,图4-19 信道等效模型,由传输线的基本理论可知，传输线衰减特性与传输信号频率的开方成比例，频率越高，衰减越大。一个矩形脉冲信号经过信道传输后，波形要发生失真，主要反映在以下几个方面：（1）接收到的信号波形幅度变小。这表明经过传输线传输后信号的能量有衰减，传输距离越长，衰减越大。(2)波峰延后。这反映
49、了传输线的延迟特性。(3)脉冲宽度加宽。这是传输线频率特性引起的，是波形产生严重失真。,由此可见，基带数字信号长距离传输时，传输距离越长，波形失真越严重，当传输距离增加到一定长度时，接收到的信号很难识别。为了延长通信距离，在传输通路的适当距离应设置再生中继装置，即每隔一定的距离加一个再生中继器，使已失真的信号经过整形后再向更远的距离传送。,4.4.2 再生中继系统在基带信号信噪比不太大的条件下，再生中继系统对失真的波形及时识别判决，识别出“1”码和“0”码，只要不误判，经过再生中继后的输出脉冲会完全恢复为原数字信号序列。再生中继系统框图如图4-20所示。,图4-20 基带传输的再生中继系统,再
50、生中继系统的特点是：（1）无噪声积累。数字信号在传输过程中会受到数字通信中的再生中继系统噪声的影响，主要会导致信号幅度的失真。但这种失真可通过再生中继系统中的均衡放大、再生判决而取掉，所以理想的再生中继系统是不存在噪声积累的。（2）有误码的积累。再生中继系统在再生判决的过程中，由于码间串扰和噪声干扰的影响，会导致判决电路的错误判决，即“1”码误判为“0”码，“0”码误判为“1”码，这就是误码现象。一旦误码发生，就无法消除，反而随着通信距离的增长，误码会产生积累。因为各个再生中继器都有可能误码，通信距离越长，中继站也就越多，误码的积累也越多。,4.4.3 再生中继器再生中继器的框图如图4-21所
