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1、3.1.2 空间向量的数乘运算,1、空间中的共线向量定义：,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做 共线向量（或平行向量）,上节回顾：,2、空间共线向量定理：,1、判定两个向量是否共线,2、判定三点是否共线,3、空间共线向量定理作用,A、B、P三点共线,判定空间三点共线的方法：,新课探究 共面向量,共面向量定义:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.,由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使,那么什么情况下三个向量共面呢？,空
2、间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使,C,或对空间任一点O,有,C,式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定.,o,C,o,的变形：,总结：P与A,B,C共面的判定方法,P与A,B,C共面,例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有,则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的（）,A.必要不充分条件,C.充要条件,B.充分不必要条件,D.既不充分也不必要条件,C,O,B,A,H,G,F,E,C,D,证明,1下列命题中正确的个数是()若 与 共线，与 共线，则 与 共线；向量,共面即它们所在的直线共面；若，则存在惟一的实数，使.A1B2C3 D0,D,2.下列说法正确的是（）A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线,4.下列说法正确的是（）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,
