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1、12.3 乘法公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的二项式的乘积.,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)
2、=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1)公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2)公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左
3、边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3)公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式,=,-,=-.,4.请你用图形说明它的正确性.,1、两数和乘以它们的差公式：,(ab)(ab)=a b,两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,条件：,二项式二项式；,两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。,结论：,两项的平方差；,(完全相同项)2,(互为相反项)2,简记：,（）,表示一个单项式或者多项式,“”,注意：,5.请用语言叙述这个公式.,（也叫平方差公式）,首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算：(1)
4、(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,x2,()2,2y,=,x2 4y2;,(3)(m+n)(mn)=,m,()2,n2,=,m n2.,【例1】计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,知识应用,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)(用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相
5、等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1)=,=(1)2(4a)2=116a2。,(4a1)(4a1),=(4a+1),(4a1),(4a1),=(4a)2 1,=116a2。,(4a1)(4a 1),1,4a,1,+4a,=n-(2m),=n-4m,=(-a)-b,=a-b,能力提升：,=(n2m)(n2m),（注意：交换两项的位置，满足公式的特征）,开放题：,观察：(2xy)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？,解：(2xy)(2xy),(2xy)(2xy),=(2x)(y),=(y)(2x),=y 4x,=4x y,练习:,1、请
6、你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、(m3n)(m3n)=m 3n()、(m3n)(m3n)=m 9n()、(m 3n)(m 3n)=m 9n()、(m3n)=m 9n(),=(2x)()=4x,=(x)2=x4,=y(2x)=y4x,=(x)y=xy,解:,19982002,=(20002)(2000 2),=(2000)2,=4000000 4,=3999996,比一比，看谁算得又简便又快：,计算：,19982002,知识应用,方法一：直接计算；,19982002=3999996,方法二：构造公式计算；,街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方
7、向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,知识应用2：,(a2)(a2)=a4,解：,答：改造后的长方形草坪的面积是(a4)平方米。,1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？1)(a+b)(-b+a)2)(ab+1)(-ab+1)3)(a+b)(b-c)4)(-2xy+z)(-2xy-z)5)(a+b)(-a-b)6)(a2-3bc)(3bc+a2),2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？,2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？,解：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-
8、c=(a+b)2-c2=(a+b)(a+b)c2=(a2+ab+ab+b2)c2=(a2+2ab+b2)c2=a2+2ab+b2 c2,3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3)a-(2b-3),(a-2b)+3(a-2b)-3,(a-3)-2b(a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-
9、2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1)(a-b+c)(a-b-c)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d),5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-),解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)(9-y2)=y2-4 9+y2=2y2-13,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,同学们，本课结束，下节课再见！,再见,
