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1、1.3.2 命题的四种形式,阿凡提之金币和毛驴的故事有一天，巴依老爷想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：你给我毛驴，我就给你金币。阿凡提回答道：你给我金币，我就给你毛驴。狡猾的巴依老爷说：你不给我毛驴，我就不给你金币。阿凡提想了想说：你不给我金币，我就不给你毛驴。,原命题：你给我毛驴，我就给你金币。逆命题：你给我金币，我就给你毛驴。否命题：你不给我毛驴，我就不给你金币。逆否命题：你不给我金币，我就不给你毛驴。,命题:能够判断真假的语句叫做命题.,思考下面的命题与命题有何关系?如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;如果两个三角形不全等,那么它们
2、的面积不 相等;如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.,与互为逆命题,与互为否命题,与互为逆否命题,一般地,四种命题的形式,原命题:若p则q,逆命题:若q则p,否命题:若非p则非q,逆否命题:若非 q则非 p,非p、非q分别表示p和q的否定,四种命题之间的 关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其 真假。,1）若x=0且y=0，则xy=0,3）若a+b是偶数，则a和b都是偶数,2）若a-b0,则ab,逆命题：若
3、a和b都是偶数，则a+b是偶数,否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数,逆否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数,假,假,真,真,结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有没有关系？,填空：（在横线处填上“一定”或“不一定”）1）原命题为真，它的逆命题 为真；2）原命题为真，它的否命题 为真；3)原命题为真，它的逆否命题 为真。,不一定,不一定,一定,例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断这些命题的真假。,1）当 c0时，若ab，则acbc,2）若x=y，则,真,逆命题：当 c0时，若acbc，则 ab,真,否命题：当 c0时，若ab，则acbc,真,逆否
4、命题：当 c0时，若acbc，则 ab,真,逆命题：若，则x=y,否命题：若xy，则,逆否命题：若，则xy,真,真,假,假,例3与命题“若，则”等价的命题是（）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则,D,巩固练习：,判断命题的真假,2）若,则实数a和b不都小于1,逆否命题：若x=1且y=2，则x+y=3,逆否命题：若实数a和b都小于1，则,真,真,真,真,1）若x+y3，则x1或y2,命题的否定与否命题,区别：,1）概念：命题的否定形式是直接对命题的 进行否定；而否命题则是对原命题的 和 分别否定后组成的命题。,2）结构：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若，则”，也就是不
5、改变条件，而否定结论；而否命题则为“若，则”。,3）真值：命题的否定的真值与原命题；而否命题的真值与原命题。,结论,条件,结论,p,非q,非q,非p,相反,无关,例4、写出下列命题的否定形式及否命题。,1）全等三角形的面积相等,命题的否定：全等三角形的面积不相等,否命题：不全等的三角形面积不相等,2）若,则实数m、n、a、b全为零,否命题：若，则实数m、n、a、b不全为零,3）若xy=0，则x=0或y=0,否命题：若xy0，则x0且y0,命题的否定：若xy=0，则x0且y0,练习：,1、写出下列命题的否定形式和否命题1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零,2)若,命题的否定：若abc=
6、0，则a、b、c全不为零,否命题：若abc0，则a、b、c全不为零,命题的否定：若,否命题：若,2、命题“使得”的否定为（）,A、,B、,C、,D、,c,3、已知命题甲：“若p，则q”；命题乙：“若q，则p”；命题丙：“若，则”；命题丁：“若，则”。则下列命题正确的是（）1）若甲真则乙为真 2）若乙真则丙为真3）若丙真则丁为真 4）若丁真则甲为真A、1）2）B、3）4）C、2）3）D、2）4）,D,4、判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式 的解集非空，则”的逆否命题的真假.,分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。,解：因为原不等式的解集非空，所以 即 解得，所以原命题为真，又因为原
7、命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。,小结,1）命题的四种形式；,2）四种形式间的真假关系；,3）四种形式间的等价关系；,4）命题的否定与否命题的区别。,例1 写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题 与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题:若ab=0,则a=0.,否命题:若a0,则ab0.,逆否命题:若ab0,则a0.,原命题 真,真,假,假,练习1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,(1)若a2b2,则ab.,(2)当c0时,若ab,则acbc.,”当c0时“是大前提,写其它命题时应保留.,逆命题:若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,
8、逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,例2 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出它的 逆命题、否命题与逆否命题,同时判断它们的 真假.,（1）两个全等三角形的三边对应相等.,改写:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边对应相等.,逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等.,逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这两个三角形不全等.,否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不是三边对应相等.,真,真,真,真,（2）四条边相等的
9、四边形是正方形.,改写形式有时不是惟一的.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它 是正方形.,逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.,假,假,真,真,如改写“两条平行线的同位角相等”.,两条平行直线的同位角相等,改写：若两直线平行，则同位角相等,改写：若两个角是两条平行线的同位角，则这两个角相等,例3 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性。,（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，
10、若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。命题的否定：若xy,则5x 5y否命题：若x y,则5x 5y,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”，既否定条件又否定结论。2任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。3命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。,练习：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，x2的个
11、位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；,友情提醒:,1、Pq的否定形式为:,P或q,2、Pq的否定形式为:,P且q,观察前面这些每四个命题之间的真假关系,你能得出怎样的结论?,一般地,互为逆否命题的两个命题,要么都是真命题,要么都是假命题.即互为逆否的两个命题同真假.,互为逆否命题的两个命题可以认为是等价命题.,注:四个命题中真命题的个数要么是0,要么 是2,要么是4.,练习1 判断命题:“若x21,则x1”的真假.,你能据此说出反证法的原理么?,互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的逻
12、辑基础.,解1 直接判断,解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.,练习2 书P23 练习A,练习3 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断 它们的真假.(1)两个全等三角形相似.,改写:若两个三角形是全等三角形,则它们相似.,否命题:若两个三角形不是全等三角形,则它们不相似.,逆命题:若两个三角形相似,则它们是全等三角形.,逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不是全等三角形.,真,真,假,假,(2)负数的平方是正数.,改写:若一个数是负数,则这个数的平方是正数.,真,逆命题:若一个数的平方是正数,则这个数是负数.,假,否命题:若一个数不是负数,则这个数的平方 不是正数.,假,逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不 是负数.,真,练习4 如果否命题为“若x+y0,则x0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题.,原命题:若x+y0,则x0.,逆命题:若x0,则 x+y0.,逆否命题:若x0,则 x+y0.,
