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1、技术经济学,管 理 科 学 与 工 程 学 院 Management science&Engineering,第十章 不确定性分析,本章主要内容：（计划学时4学时）第一节 概述 第二节 盈亏平衡分析 第三节 敏感性分析 第四节 概率分析,第一节 概述,为什么要做不确定性分析？,很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。,产生不确定性的原因？,主观,客观,资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化,社会、政治、经济、生产技术、市场的变化,1.不确定性：被评价项目（方案）的预测效果与将来实施后的实际效果的差
2、异。因此，技术经济分析的结论并非是绝对的，即存在不确定性。,2.不确定性分析 不确定性分析是研究项目中各种因素的变化和波动对其经济效益影响的方法。,一、不确定性分析及其意义,3.不确定性分析的意义,有助于对工程项目的不同方案做出正确的选择.注重各方案在项目因素发生变化和波动后的效果，然后再从中选出最佳方案。,有助于对工程项目各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的估计；,二、不确定性-风险及对待风险的态度,风险：,风险影响的趋势如何？风险影响的程度如何？风险影响的主要因素如何？风险影响的可控性如何？风险影响的控制措施如何?,2、人们对风险问题的研究,广义：指因某项经济活动的不确定性，而使项目实施
3、和运行结果存在偏离（达不到）预期结果的可能性。,狭义：经济活动可能产生多种结果，且每种结果发生的概率是已知的,3.当技术方案的“不确定性-风险”较大时，极有可能造成决策的失误，即不能达到预期的效果，因而需要事先进行分析；,4.对于“不确定性-风险”问题应正确对待-正视风险：,任何活动都有风险，包括经济活动。完全消除风险是不可能的，但减少风险及其影响是可以做到的。,欲减少风险是有代价的。即带来防止风险的费用的上升，进而使经济效益下降。由此，决策者对待风险的态度差别较大，如保守型、冒险型等等，与其思维方式有关；,一般情况下，方案的收益越高其风险越大。,二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，
4、如:,降低风险的措施：,一类是通过加强风险分析研究（增加研究费用）和管理，以减少决策的失误和误差,包括风险控制与利用、风险自留与回避等。,三类是参加保险。,由单一品种的生产改进为多品种生产；在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占有率上下功夫；转包、分包、租赁等,这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.,某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转移风险的途径？,1.煤炭供应风险。煤炭的数量、价格、供货时间等；,2.电力的销售风险。电力的销售价格、销售数量等；,3.工程的完工风险。整个建设项目能否按期保质保量完成。,明显，上述三方面风险，对于电厂项
5、目来说，是非常致命的。但是，对于其他经济实体来说，可能又不构成风险或是完全可以承受和消除的,如：煤炭的数量、价格、供货时间等问题，对于煤矿来说！,电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电网）来说！,整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！,所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单位建立经济关系，签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分散风险、利益均占。,5.风险的识别,市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、价格问题、原材料供应问题等；,技术风险：技术的适应性、可靠性等；,资源与工程地质（矿山项目尤其重要）；,投融资风险：投资估算不足、工期拖延、贷款利率上升、外汇
6、汇率变化；,外部环境、配套条件方面：供水供电、自然条件、社会环境等；,政治风险；,其他风险因素。,三、建设项目经济评价中不确定性分析的常用方法,1.盈亏平衡分析方法。运用产量-成本-利润的关系和盈亏平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。,2.敏感性分析。找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的方法。,3.概率分析。通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求有条件时，应进行概率分析。,盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等，研究建设项目产量
7、、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。,第二节 盈亏平衡分析,一、概念,通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。,盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。,根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。,二、线性盈亏平衡分析,产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。,1线性盈亏平衡分析的前提条件。主要有下列几个假设
8、：,假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分。,假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。,假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。,在进行盈亏平衡分析时，首先应将全部成本费用按其与产量变化的关系划分为固定成本与可变成本两部分。,2固定成本、可变成本的划分。,实际上，在总成本费用中有一些费用，虽然也随产量增减而变化，但不是呈比例变化，称半可变成本。在盈亏平衡分析前，应将半可变成本进一步分解为固定成本与可变成本两部分。,参照类似项目的成本与产量关系确定的成本变动率划分固定成本与可变成本。,a图
9、解法。b最小二乘法。（略）,参照类似项目各类费用要素可变成本、固定成本的比例划分。,3线性盈亏平衡分析方法。,项目的总成本 C固定成本可变成本,项目的年销售收入,当项目盈亏平衡时，RC 即：,盈亏平衡点(BEP)产量QBEP：,Q,金额,0,Q*,成本函数C=F+Qv,收入函数R=QP,固定成本F,盈亏平衡点BEP,盈亏平衡点产量,经营安全系数（率）,期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在Q*左、右，其基础是生产能力，市场需求量。,S越高，即期望产量大于平衡点产量越多，经营越安全，项目风险越小。,经营安全的判定,S值：10以下 1015 1525 2530 30以上,判定：危
10、险 应警惕 不太安全 较安全 安全,在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。,生产能力利用率=Q*/Q生产能力,4.举例 例如，某项目年生产能力120万吨，单位产品售价P150元吨，单位产品可变费用v40元吨，固定费用总额F6000万元。试进行盈亏平衡分析。,盈亏平衡点价格=6000/120+40=90盈亏平衡点固定成本=120*（150-40）=13200盈亏平衡点单位可变成本=150-6000/120=100生产能力利用率=54.55/120=45.46%产量经营安全率=（120-54.55）/120=54.54%,解：,5、盈亏平衡分析法评价,简单直观存在问题：有一
11、系列假设条件，与实际不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能给出项目总体的抗风险能力，而不能反映各风险因素的影响程度。没有考虑资金时间价值。,三、非线性盈亏平衡点分析,在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。,Q1,Q2,成本函数C,收入函数R,盈亏平衡点BEP1,盈亏平衡点BEP2,盈亏平衡点产量1,盈亏平衡点产量2,最佳收益点,例题：某项目投产后，年固定成本为66000元，v=28元，p=55元，据预测
12、，每多生产一件产品，单位变动成本就可降低0.001元，每增加一件产品销量，售价就降低0.0035元，试确定经济规模区域及最大利润和对应的销售量。,解：收入函数s=(p-0.0035q)*q=55q-0.0035q2 成本函数c=66000+（v-0.001q)*q=66000+28q-0.001q2 令s=c,可得0.025q2-27q+66000=0 得q1=3740,q2=7060 对利润求导，得：Qmax=5400件，此时收益=6900,第三节 敏感性分析,一、敏感性分析的概念,敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。,
13、敏感性分析就是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的评价指标的变化幅度，了解各因素变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。,1.根据项目评价内容的不同，如国民经济评价中对经济净现值、经济内部收益率所作的敏感性分析，称为经济敏感性分析。对财务评价指标所做的敏感性分析，称为财务敏感性分析。2.根据每次变动的因素的数目不同，可分为单因素敏感性分析与多因素敏感性分析。,敏感性分析的种类：,使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险，从而提高投资决策的准确性，也可以预示对项目经济效益的影响最重要的因素，为提高投资决策的可靠性。,敏感性分析的意义：,预测项目的
14、主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。,对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。,敏感性分析的基本思路：,找出敏感因素，提出控制措施。,敏感性分析核心问题,自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。,敏感因素,二、敏感性分析的方法,当项目评价中，计算评价指标所涉及的经济
15、参数(因素)只有一个发生变化，而其他因素不变时所作的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。,三、敏感性分析的步骤,1.确定分析指标,即确定敏感性分析的具体对象。,在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。,主要介绍单因素敏感性分析的方法。,2.设定不确定因素,应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。,3.找出敏感因素,计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。,4.结合确定性分析进行综合评价、选择
16、,在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。,还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。,例：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%，不考虑所得税。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。,根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/
17、A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元),基础数据表 单位：万元,解,下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析,对不确定因素作单因素敏感性分析,设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为,NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1),NPV=-K+B(1+P)-C(P/A,10%,10)(P/F,10%,1),假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。,NPV=-K+B-C(1+C)(P/A,10%,10)
18、(P/F,10%,1),敏感性分析计算表(NPV,10%,万元),根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。,敏感性分析图,NPV(万元),-20-10 0 10 20 不确定因素变动幅度(%),经营成本,投资额,产品价格,由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。,敏感性分析的原理比较简单，但计算工作量十分繁琐，每一因素变动一个值，就要重新编制一张现金流量表，以便计算评价指标FIRR或NPV(ic)，所以，一般都用电子计算机代替手工计算。,但它是在一个很强的假定条件下：只变动某一因素，其他因素不变。这实际上是很难成立的。实际上可能会有两个或两个以上的
19、因素同时变动，此时单因素敏感性分析就不能反映项目承担风险的状况。因此，必要且有可能时，可进行多因素敏感性分析。,单因素敏感性分析的优点是便于一目了然地看出哪个因素对评价指标最敏感，哪个因素不敏感。,单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用解析法和作图法相结合的方法进行分析。,四、多因素敏感性分析,上面例题，现假设投资和经营成本同时变动，变动比率分别为x,y。看一下x,
20、y怎样组合项目是可行的。,NPV=-K(1+x)+B-C（1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1),推导得出,令NPV=0，得y=-0.716x+0.484,x,y,在这条直线上的组合，会使净现值为0，直线右上方项目不可行，左下方项目可行。,概率分析是一种用概率来定量研究不确定性的方法。主要是运用概率论和数理统计的方法，求出评价指标的分布形式及数字特征，给出项目可能发生的损益值及其发生的可能性，进而反映出风险的大小，为风险决策服务。,第四节 概率分析,概率分析方法有很多，主要有三类。,第一类是分析法（主观判断）。这类方法主要是在主观概率未知，完全靠主观判断决策；,第二类是期望值和
21、方差分析法，这类方法主要是主观概率已知，通过计算项目或方案的损益期望值及其方差来确定取舍；,第三类是模拟法，这是一类定量预测工程项目各种获利可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模拟法,一、概述,随机现象：概率：随机现象出现与否，虽然事先不能肯定，但是根据历史经验和当 时的各种客观条件，可以估计其可能行的大小，并用一个确定的数值来表示，这种数值就叫做概率。随机现金流：,二、描述随机变量的主要参数,E(X)随机变量X的数学期望,Xi 随机变量X的各种可能取值,Pi 对应出现X i的概率值,1、E期望值随机变量所有可能取值的加权平均值,反映随机变量取值的离散程度的参数。用来表示各种可能的报酬偏离期望报酬
22、的综合差异,随机变量xi的均方差或标准差,随机变量xi的数学期望,随机变量xi2的数学期望,2、,在概率论中，随机变量取值区间的大小，是用随机变量的方差来表示的。从数学角度来看，投资风险，可以用未来可能收益水平的分散程度来表示，即风险量的大小，可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益变化区间的大小。所以投资风险评价，可以转化为对投资收益方差的计算。,3、期望值与方差的权衡（1）期望值相同时，取方差小的方案（2）期望值不同时，E1v2,取方案2.E1E2,v1v2,需权衡。4、离差系数R,三、概率分析法（期望值和方差分析法）,例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案,解,计算各方案净现
23、值的期望值和方差,则,同理,因为A与B净现值期望值相等，而方差,故A优,A与C期望值不等，因为A与C比较，,C优,A优,故计算变异系数,方案A风险小,四、解析法估计项目风险,按照统计学理论，不论总体分布是正态分布还是非正态分布，当样本很大时，样本平均数都是正态分布或近似服从正态分布。,以此为依据，我们可以确定置信区间，来表示预期报酬实现的可能性。,例10-5 某项目两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。试以95%的置信度（即风险率不超过5%），选择项目。,解：方案甲的置信区间为40001.96600万元，即（2824万
24、元，5176万元），（方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性为95%）。方案乙的置信区间为20001.96400万元，即（1216万元，2784万元），（方案乙的净现值在1216万元与2784万元之间的可能性为95%）。,设各年的净现金流量为独立同分布随机变量,则,则：,E(k)=kE(),D(k)=k2D(),(净现值的方差与净现值是不同的量纲，用标准差)由中心极限定理，当n很大时，,作标准化处理：,蒙特卡罗方法是一种利用概率理论和模拟模型进行随机模拟的一种方法。其基本思路是用概率模型来作近似计算。主要步骤有：一是对原求解的问题建立概率模型，模型应简单；二是产生所用的各种参数
25、的抽样值；三是进行模拟计算，由于是近似计算，便有误差的估计；四是根据计算结果确定是否改造模型，直至满意。将该方法运用到工程项目的不确定性分析中，就是要分析项目的获利可能性大小。,五、模拟法-蒙特卡罗模拟法,举例说明,例10-6 某企业拟在生产线上装一台较为精确的电子磅秤，以减少产品包装的差错，保证产品达到包装质量要求。预计每年可节省包装损失2500元。电子磅秤使用期12年到16年，服从均匀分布（如图）。电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。要求了解该项目的收益率分布情况？,明显，电子磅秤使用期为12-16年，呈均匀分布。模拟方法：将其以累加分布函数形式
26、绘制如图所示。,1.电子磅秤使用期的取值模拟方法：,将20个两位数的随机数赋予如下五种可能的使用期的每一种，分配方式如下表：,随后就可以上机抽取随机数。假定从随机数中抽得第一个数字为82，属于第5组，即代表使用期取值为16年；每一次模拟，重复上述过程（抽取随机数，选取对应的使用期）即可。,电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。,电子磅秤初期费用t标准差+初始购置及安装费均值,初始购置及安装费的模拟：每一次模拟可从正态分布表抽取随机数为 t，即可求出电子磅秤的初期费用：,如，从正态分布表抽取随机数为 t=-1.82，即可求出电子磅秤的初期费用:电子磅秤初
27、期费用-1.821500+15000=12270元,2.电子磅秤的初始购置及安装费,这样可由下式，求出第一次模拟的内部收益率：（初始投资12270元，年限16年，年节约金额2500元）122702500(PA，IRR，16)解得：IRR19,3.模拟结果计算,重复上述过程25次,可以获得如表所示的25个计算结果。,如果重复上述过程100次，可以得到如图所示的计算结果。,不考虑不确定性时：电子磅秤的初期费用 15000元 电子磅秤的年收益 2500元 电子磅秤的使用期 14年 内部收益率IRR为 14,因此，模拟能加深对一个评价结果的认识，以便掌握预期的结果，而且了解该结果或其他结果产生的可能性。但是，模拟分析的计算工作量较大，因而一般采用用计算机编程计算。,
