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1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第26章,26.1 二次函数(5),二次函数,宁江一中 初三侯立国,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+c,y=ax2,c0,c0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解:先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、
2、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向
3、左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,y=2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、
4、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y=2（x-3）2+3,y=2（x-2）2-1,y=3（x+1）2+1,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点
5、(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),a(31)23=0,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?若水管的高度为 米，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,且圆形水池的半径为3.5米,问:喷出的水会不会落到水池的外部?,一个运动员推铅球，铅球出
6、手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？,4米,3米,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,再见,
