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1、何时获得最大利润,二次函数与实际问题,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,(h，k),2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是.,抛物线,知识准备,上,小,下,大,高,低,抛物线,直线x=h,求二次函数最值的方法：,3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值,1、利用配方法化为顶点式，求最值,2、直接代入顶点坐标公式，求最值,2、求下列二次函数的最值,（2）若-1x2，该函数的最大值是，最小值是；,(3)若-2x0，
2、该函数的最大值是，最小值是；,（1）,2,-2,1,-7,学以致用,小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对市场进行了调查，得出如下报告：,如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装,1）小明家的服装店每星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？2）怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？,3）如何定价才能使一星期所获利润最大？,涨价x元,销售单价,单件利润,销售数量,总利润,(60+x)元,(60+x-40)元,(300-10 x)元,分析,(20+x)(300-10 x)=6090,(20+x)(30
3、0-10 x)=10000,(60-40+x)(300-10 x),解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0 x30),从图象看,问题的再探究,1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）,2 是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？,
4、小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对父母的服装店非常感兴趣，因此，对市场进行了调查，得出如下报告：,如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装,若商场规定试销期间每件服装获利不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,问题的再探究,4,建立二次函数关系式,求出最值,提出最值问题,实际情景,小结,利用图象,求出结果,涉及到那些数学思想？注意什么问题？,我来做决策,小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？为此，小明又一次做了如下调查。,如果调整价格：每
5、件降价1元，每星期要多卖出20件服装,帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大？最大利润是多少？,爸爸在旁边说，降价必须是整数哦，我可嫌找零钱麻烦,2.5,解：设降价x元，每星期获得的利润为y元，则 y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)（0 x20）,当 x=2.5时，y最大=6125,你是这样做的吗？,23（12分）（2013乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元（1）观察并分
6、析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？,中考真题再现,解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=x+8；（2）根据题意得出：z=（x20）y40=（x20）（x+8）40=x+10 x200，=（x100 x）200=（x50）2500200=（x50）+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x50）+50=40，解得：x1=40，x2=60如上图，通过观察函数y=（x50）+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40 x60而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个,优秀是一种习惯奋斗的今天将变成无数个希望的明天,再见,
