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1、二次函数 图象和性质(5),|a|越大开口越小.,返回,y=a(xh)2k的图像与性质,1怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,复习提问,2 y=-1/2(x+2)2-2 的顶点坐标是，对称轴是,4.用配方法把 化为 y=a(xh)2k的形式，求出顶点坐和对称轴,5.用配方法把 化为 y=a(xh)2k的形式，求出顶点坐和对称轴,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.函数值变化与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,函数值,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号
2、确定,向上,向下,当x 时,y随着x的增大而增大.,当x,y随着x的增大而减小.,根据图象填表：,的形式，求出对称轴和顶点坐标,并画出此函数的图像,例1 用公式法把,化为,例2 用公式法把函数,化为,的形式，求出对称轴和顶点坐标并画出此函数的图像。,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,练一练，马到功成！,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,链接生活,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,链接生活,桥面-5 0 5,Y/m,x
3、/m,10,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.(4)求出右面钢缆的表达式。,与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：,0有两个交点抛物线与x轴相交；,0有一个交点抛物线与x轴相切；,0没有交点抛物线与x轴相离。,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,的图像，利用函数图像回答
4、：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在y轴上；k取何值时，抛物线顶点在x轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，
5、b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,相等，则形状相同。,a0开口向上；,a0开口向下。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,练习,1.如图，二次函数 的图象如图所示，则()A.a0，b0，c0B.a0，b0C.a0，c0D.a0,2.如图，若a0，c0，则二次函数 的图象大致是(),3.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18,B,思考题:,
