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1、6.4含绝对值的不等式一、选择题1 .不等式a+幻(1-a)o的解集为()A.x0xlB.xxV0且x-1C.x-lx0,x0.0xl或.VVO且xl.x0,解析：根据绝对值不等式性质.M。劭x0O,、八即OVXVl（OVaV1）.JOgeX0,答案：B3.设a、b、C是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A.|。一。IWkZ-c|+|bcB.层+/2。+:C.I。-妾2DNa+3-a+lWya+2-y2解析：解法一：当。一力=一1时，1+-7=0,故不等式la+Im2不一定成立.解法二：ki-=（-c）-c）-c-c|；。2+/2+*（。+：）2（4+：）22Oo（。+5-2）m+
2、5+i）eo.由0,显然+%2,所以不等式成立;fl3-l2-j-j2WW+；+/,则不等式显然成立.答案：Cx0,的解集是()B. x0x25D. x0x3+xl2+.vlA.x0x2C.x0xO及左0,知OVXV3,对左两边平方，整理，得x(2-6)(2x)(3+x),即2x0,02时，不等式化为(2+x)(3-x)(x-2)(3+x),即.PV6,2x6,从而0x恒成立，则a的取值范围是.解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到一3和1的距离之和，最小值为4.答案：a2-m的解集是.解析：2-2W,所以一x2-M,所以X2MVO.所以IXI(IXI-I)V0,所以一IVXV0或OVX
3、VL答案：出一1VXVo或OVXV17 .已知R,若关于X的方程x2+x+-+。=0有实根，则。的取值范围是.解析：方程即a-%+=-2-,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数。的取值范围为0,；.答案：0,Jl三、解答题8 .设/U)=x2-x+力，|x-求证：贝x)4。)IV2(+l)证明：*,x)-fia)=(-a)(x+a-l)t又|xaVl,/(x)-/()=-x-lxtf-l=-2-l-2l11时，求证：lplm2M,又xm妾网,且xm21,则IXF步1.；十十01一皿十卬2VlXl+IXF-2,故原不等式成立.选健题1 .若IalVI,步IVL则IH+升Ha-加与
4、2的大小关系是.解析：若(+b)(-6)20,则心+加+一b=(a+力)+(-M=20V2;若(+b)(-A)V0,则+b+一回=3+力)一(。一协|=2例V2.a+W+-bV2答案！a+b+a-b22 .已知二次函数/Cr)满足U)1,)bfl-l)b求证：Ml时，有阿局.“+b+c=U)证明：设,/(x)=x2+bx+c30),由题意，得，C=0),a-b+c=J1-l)=l)-1)-2/(0),b=f(l)-f(l)9c=(0).代入人X)的表达式变形得：大口=/U)(X2+x)2+I)(X2-)2+(l-2(0).vrtl)bfl)l,-1)I1.当园Wl时,府)IWI(X2+x)2叭Dl+(2幻/2叭一1)+(1-2)(0)x(lx)2+M(l-)2+(l-2)=-2+r1=(x-12)2+5454.
