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1、第五章 傅里叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样,5.1 引 言5.2 利用系统函数H(j)求响应5.3 无失真传输5.4 理想低通滤波器5.5 系统的物理可实现性佩利维纳准则5.7 调制与解调5.9 从抽样信号恢复连续时间信号5.11 频分复用与时分复用,5.1 引 言,本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面滤波、调制和抽样,则由卷积定理有,傅里叶变换形式的系统函数,设,对于稳定系统,频率响应特性,系统函数的物理意义,系统可以看作是一个信号处理器,激励：,响应：,对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。,对激励信号各频率分量进行加权,5.2 利
2、用系统函数H(j)求响应,系统的频响特性与H(s)的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应,一系统的频响特性H(j)与H(s)的关系,例如,当H(s)在虚轴上有极点，则两者不等,当H(s)在虚轴上及右半平面无极点,在第四章中提到系统的稳态响应为,二正弦信号激励下系统的稳态响应,例5-2-1,解：,三非周期信号的响应,分析：,例5-2-2 如图所示RC电路，在输入端加入矩形脉冲 v1(t)，利用傅里叶分析方法，求输出端电压v2(t)。,解:,波形及频谱图,波形及频谱图,具有低通特性,急剧上升,急剧下降,指数上升,指数下降,说明,系统具有低通特性,输入信号在 t=0 急剧上升，t=
3、急剧下降，蕴含着高频分量。经低通后，以指数规律上升和下降，波形变圆滑。,=1/RC，RC为时间常数，增加则时间常数下降，带宽增加，允许更高的频率分量通过，响应波形的上升，下降时间就要缩短。,波形及频谱图,当输入为周期矩形脉冲信号时，输出如何?,周期脉时序列,见149页(3-95),5.3 无失真传输,失真 无失真传输条件 利用失真波形形成,一失真,信号经系统传输，要受到系统函数H(j)的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间
4、轴上的相对位置产生变化。线性系统的失真-幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真-产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真-波形变换。,二无失真传输条件,位移特性,频谱图,几点认识：,要求幅频特性为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。,相频特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。,不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。,相频特性为什么与频率成正比关系？,只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。,延迟时间t0 是相频特性的斜率：,群时延(或群延时),在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的
5、群时延特性应为常数。,例,t,O,t,O,t,O,t,O,t,O,t,O,输入,输出,三利用失真波形形成,系统函数具有升余弦信号的频谱,利用系统的冲激响应产生升余弦脉冲,5.4 理想低通滤波器,理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应,一理想低通的频率特性,在0c的低频段内，传输信号无失真(只有时移t0)。,c为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。,二理想低通的冲激响应,波形,输入,输出,输出波形比较输入波形有严重失真。冲激信号的带宽无限宽(0)，理想低通的通频带有限(0c)。,理想低通滤波器是物理不可实现的非因果系统。,1比较输入输出的波形，
6、可见严重失真,2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统,几点认识,当(t)经过理想低通时，c以上的频率成分都衰减为0，所以失真。,理想低通的通频带(系统频带)有限的,系统为全通网络，可以无失真传输。,三理想低通的阶跃响应,激励,系统,响应,积分为1,奇函数，积分为0,偶函数,正弦积分,阶跃响应波形,响应波形分析,2.阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B成反比.,B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）,几点认识,1.上升时间：输出由最小值到最大值的时间，记作tr,四理想低通对矩形脉冲的响应,5.5 系统的物理可实现性 佩利维纳准则,一种可实现的低通 佩利维纳准则,理想低通滤波器在
7、物理上是不可实现的.一个近似理想低通滤波器的实例,一一种可实现的低通,网络传递函数,波形及频谱图,二佩利维纳准则,物理可实现的网络,佩利维纳准则系统可实现的必要条件。,说明,对于物理可实现系统,可以允许 H(j)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。佩利-维纳准则要求可实现系统的幅频特性其总的衰减不能过于迅速。佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。,5.7 调制与解调,调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形,在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往需要对
8、信号进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输频分复用 本课程中应用傅里叶变换的性质说明调制与解调的频谱搬移原理。,一调制原理,下页,说明,返回,1调制,所谓调制就是用一个信号（即原信号,也称为调制信号）去控制（改变）另一个信号（称为载波信号）的某个参数，从而产生新的信号（称为已调信号）。,振幅调制,振幅调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。,振幅调制原理图,调制信号,已调信号,载波信号，0为载波频率,频谱分析,134页的(3-65)式,g(t)是频谱受限信号,2解调,将已调信号恢复成原来的调制信号的过程称为解调,本地载波，与发送端载波同频同相,频谱,二调幅、
9、抑制载波调幅及其解调波形,调制信号载波信号抑制载波振幅调制调幅解调(利用包络检波器),利用包络检波器解调,r(t)：半波整流信号w(t)：图中得到的包络x(t)：实际包络，即A+g(t),5.9 从抽样信号恢复连续时间信号,由抽样信号恢复原信号 零阶抽样保持,理想低通滤波器,滤除高频分量，即可恢复原信号,一由抽样信号恢复原信号,从时域运算解释,时域运算,以冲激抽样为例,理想低通滤波器：t0=0,说明,见155页(3-102)式,见277页(5-24)式,连续信号 f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值 f(nTs)。也可以说在抽样信号 fs(t)的每个抽样值上画一个峰值为
10、f(nTs)的Sa函数波形，由此合成的信号就是 f(t)。,说明,二零阶抽样保持,在实际电路与系统中，要产生和传输接近冲激函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持，即在给定的等间隔时刻对信号进行抽样，并保持这一抽样值直到下一个抽样时刻为止。,见155页(3-102)式,波形及频谱图,补偿低通滤波器,信号的恢复,补偿低通滤波器,5.11 频分复用与时分复用,频分复用 时分复用,一频分复用,复用：在一个信道上传输多路信号。频分复用（FDM）时分复用（TDM）码分复用（码分多址）（CDMA）波分复用（WDM）频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。,复用发信端,调制，将各信号搬移到不同的频率范围。,复用收信端,收信端：带通滤波器，分开各路信号，再解调。,频分复用解调分析,先利用一个带通滤波器（）滤出 附近的分量，再同步解调,再使用低通滤波器，完成解调。,二时分复用,主要用于数字信号的传输和接入把传输信道按时间进行分割成不同的时间段,
